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1、第六节数的开方与二次根式,考点一 二次根式有意义的条件 例1(2018江苏扬州中考)使 有意义的的取值范围 是() Ax3 Bx3 Cx3 Dx3,【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求解 【自主解答】根据题意得x30， 解得x3.故选C.,二次根式有无意义的条件 (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数 (2)如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零,1. (2018山东日照中考)若式子 有意义，则实数m 的取值范围是( ) Am2 Bm2且m1 Cm2 Dm2且m1,D,考点二 二次

2、根式的运算 例2 (2018浙江台州中考)计算：|2| (1) (3) 【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案 【自主解答】 原式2233.,二次根式的运算技巧 先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍,2(2018黑龙江哈尔滨中考)计算6 10 的结果是 _. 3计算：(3 )(3 ) (2 ) 解：原式972 22 .,考点三 二次根式的化简求值 例3(2018湖北襄阳中考)先化简，再求值：(xy)(xy) y(x2y)(xy)2，其

3、中x2 ，y2 .,【分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及 二次根式的计算，比较简单先对式子进行化简，再将x和 y的值代入化简后的式子计算即可； 【自主解答】原式x2y2xy2y2x22xyy23xy. 当x2 ，y2 时， 原式3(2 )(2 )3.,二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式分解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便解决此类题型的关键是熟练掌握各种运算法则以及乘法公式,4(2018江苏南京中考)计算 的结果 是 ,5化简求值：,考点四 二次根式的非负性及其应用 例4(2018四川雅安中考)如果|x8|(y2)20，则 【分析】根据绝对值的性质、平方的性质得出x，y的值， 代入求解即可 【自主解答】由题得|x8|0，(y2)20，则x8， y2， 4.故答案为4.,二次根式的非负性 (1)有意义的条件：被开方数非负 (2)二次根式的性质：( )2a(a0)，具有双重非负性 (3)非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.,6(2018广西桂林中考)|3x2y1| 0， 则x，y的值为( ),D,7(2017湖北鄂州中考)若y 6，则 xy _,3,易错易混点一

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