数据库的学校课件关系代数.ppt

1、2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,1,数据库原理及应用,熊才权 主讲,湖北工业大学计算机学院,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,2,第二章 关系数据库,2.4 关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,3,2.4.1概述,1. 关系代数：一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。 2. 关系代数运算的分类 传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算 选择、投影、,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,4,3运算的三要素： （1）运算对象关系， （2）运算结果关系， （3）运算符

2、 i)集合运算符 将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行 ii)专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列 iii)算术比较符 辅助专门的关系运算符进行操作0 iv)逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,5,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,6,1. 并（Union）: RS,仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域,2.4.1传统的集合运算,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,7,2. 差（

3、Difference）R - S,仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tRtS ,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,8,3. 交（Intersection）:RS,仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S）,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,9,4. 笛卡尔积（Cartesian Product）: RS,参与运算的元素: R(n目关系，k1个元组); S(m目关系，k2个元组) 运算的结果: RS = trts |tr R tsS 列：（n+m）列元组的集合,前n列来自R,后m

4、列来自S. 行：k1k2个元组,（3） trts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， trts称为元组的连接。 trts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,10,笛卡尔积(续),2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,11,（1） 设关系模式为R(A1，A2，An) tR表示t是R的一个元组； tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。,2.4.2专门的关系运算,（2） A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一

5、部分，则A称为属性列或域列。 tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,12,（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,13,（4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：

6、Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,14,专门的关系运算(续),x1在R中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3， x2在R中的象集 Zx2 =Z2，Z3， x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3,象集举例,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,15,2.4.2 专门的关系运算,选择 投影 连接 除,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,16,专门的关系运算(续),(a),Student,设有一个学生-课程数据库，包括： 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC

7、,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,17,专门的关系运算(续),Course,(b),2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,18,专门的关系运算(续),(c),SC,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,19,1. 选择（Selection）,1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F（）(R) = t|tRF (t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1Y1,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,20,选择（续）,3) 选择运算是从行的角度进行的运算,2

8、020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,21,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果：,Student,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,22,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20 (Student) 或 4 20 (Student) 结果：,原表,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,23,2. 投影（Projection）,1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R) = tA | t R A：R中的属性列,2020年9月14日7时

9、21分,数据库原理及应用,24,2. 投影（Projection）,2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,25,3) 举例 例3 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept (Student) 或 2，5 (Student) 结果：,原表,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,26,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 结果：,Student,2020年9月1

10、4日7时21分,数据库原理及应用,27,关系代数的五个基本操作 (例),（a）RS （b）RS（c）RS （d）C，A（R）（e）B=b（R） 图2.13 关系代数操作的结果,（a）关系R （b）关系S 图2.12 两个关系,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,28,3. 连接（Join）,1）连接也称为连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = | tr Rts StrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足

11、比较关系的元组。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,29,3. 连接（Join）,连接运算运算规律： 从R和S的广义笛卡尔积RS中选取 （R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,30,3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = | tr Rts StrA = tsB ,A=B,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,31,自然连接（

12、Natural join） 什么是自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = | tr Rts StrB = tsB ,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,32,连接(续),4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,33,连接(续),5）举例 例5,R,S,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,34,连接(续),R S,R,S,2020年

13、9月14日7时21分,数据库原理及应用,35,连接(续),等值连接 R S,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,36,连接(续),自然连接 R S,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,37,4. 除（Division）,给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同 的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中 满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分 量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。 RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x =

14、 trX,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,38,除(续),2）除操作是同时从行和列角度进行运算 3）举例 参考 (p59),2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,39,除(续),R,S,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,40,分析：,在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为 (b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集为 (b2，c1)，(b2，c3) a3的象集为 (b4，c6) a4的象集为 (b6，c6) S在(B，C)上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B

15、，C)属性组上的投影 所以 RS =a1,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,41,思考？,R,S1,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,42,5综合举例,以学生-课程数据库为例 例7 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 首先建立一个临时关系K： 然后求：Sno.Cno(SC)K,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,43,综合举例(续),例 7续 Sno.Cno(SC) 95001象集1，2，3 95002象集2，3 Cno(K)=1，3 于是：Sno.Cno(SC)K=95001,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,44,关系代数

16、的五个基本操作 (例),例8 图2.12有两个关系R和S，此处R和S的属性名相同，R和S的并、差、笛卡儿积、投影、选择运算结果见图2.13,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,45,关系代数的五个基本操作 (例),（a）RS （b）RS（c）RS （d）C，A（R）（e）B=b（R） 图2.13 关系代数操作的结果,（a）关系R （b）关系S 图2.12 两个关系,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,46,综合举例(续),例 8 查询选修了2号课程的学生的学号。 Sno（Cno=2（SC） 95001，95002,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,4

17、7,综合举例(续),例9 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的课程的学生姓名。 Sname(Cpno=5(Course SC Student) 或 Sname(Cpno=5(Course) SC Sno，Sname(Student) 或 Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno，Sname (Student),2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,48,综合举例(续),作业： 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。(写出运算过程） (Sno，Cno（SC）Cno（Course）) Sno，Sname（Student）,2020年9月14日7时21分

18、,数据库原理及应用,49,小结,l关系代数运算 关系代数运算 并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除 基本运算 并、差、笛卡尔积、投影、选择 交、连接、除 可以用5种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,50,小结(续),l关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子 l 典型关系代数语言 ISBL（Information System Base Language） 由IBM United Kingdom研究中心研制 用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验系统,20

19、20年9月14日7时21分,数据库原理及应用,51,2.5 关 系 演 算,2.5.1 元组关系演算 2.5.2 域关系演算,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,52,2.5 关系演算,关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础,常见的谓词如下表所示,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,53,种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,54,元组关系演算 (1),在元组关系演算（Tupl

20、e Relational Calculus）中，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为 t | P（t） 其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组； P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。 t | P（t）表示满足公式P的所有元组t的集合。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,55,元组关系演算 (2),在元组表达式中，公式由原子公式组成。 定义2.4 原子公式（Atoms）有下列三种形式： R（s） siuj sia或auj。 在定义关系演算操作时，要用到“自由”（Free）和“约束”（Bound）变量概念。 在一个公式中，如果元组变量未

21、用存在量词或全称量词符号定义，那么称为自由元组变量，否则称为约束元组变量。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,56,元组关系演算 (3),定义2.5 公式（Formulas）的递归定义如下： 每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。 如果P1和P2是公式，那么P1、P1P2、P1P2和 P1P2也都是公式。 如果P1是公式，那么（s）（P1）和（s）（P1）也都是公式。 公式中各种运算符的优先级从高到低依次为： ，和，和，。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。 公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不是公式。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,

22、57,元组关系演算 (4),例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值,图2.20 元组关系演算的例子,R1 = t | S（t）t12 R2 = t | R（t）S（t） R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）,R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1）,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,58,元组关系演算 (5),在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则： P1P2等价于(P1P2)； P1P2等价于（P1P2）。 （s）（P1（s）等价于(s)（P1（s）；

23、 （s）（P1（s）等价于(s）（P1（s）。 P1P2等价于 P1P2。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,59,元组关系演算 (6),关系代数表达式到元组表达式的转换 例2.17 RS可用 t | R（t）S（t）表示； R-S可用 t | R（t）S（t） 表示； RS可用 t |（u）（v）（R（u）S(V) t1=u1 t2=u2t3=u3t4=v1 t5=v2 t6=v3） 表示。 设投影操作是2,3（R），那么元组表达式可写成： t |(u)（R（u）tl=u2t2=u3） F（R）可用 t |R(t)F表示，F是F的等价表示形式。譬如 2=d（R）可写成 t |

24、（R（t）t2=d）。,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,60,元组关系演算的例子,例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值,图2.20 元组关系演算的例子,R1 = t | S（t）t12 R2 = t | R（t）S（t） R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）,R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1）,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,61,元组关系演算语言ALPHA,由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的 语句 检索语句 GET 更新语句 PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP,2020年9月14日7时21分,数据库原理及应用,62,元组关系演算语言ALPHA,检索操作 GET GET工作空间名 （定额）（表达式1） ：操作