有理数加法的运算律

1、有理数加法的运算律,复习旧知,有理数加法法则,1、同号两数相加,2、绝对值不等的两数相加,3、互为相反数的两个数相加,4、一个数与零相加,运用有理数的加法法则计算下面题目：,(1)（-8）+（-9）,(2)（-17）+（+5）,解：（-8）+（-9） = -(8+9) =-17,解：（-17）+（+5） = -(17-5) =-12,运算步骤,再确定和的符号；,后进行绝对值的加减运算,先判断类型 （同号、异号等）；,做一做（一）,（1）（-9.18）+6.18 （2）6.18+（ -9.18） （3）（-2.37）+（ -4.63） （4）（ -4.63）+（-2.37） （5） 8+（-9）

2、 （6）（-9）+8,=-3,=-3,=-7,=-7,=-1,=-1,找规律,规律探究：相信你能行！,加法的交换律：,a+b=b+a,归纳得出： 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。,(1)8+(-5)+(-4) (2)8+(-5)+(-4) (3)(-7)+(-10)+(-11) (4)(-7)+(-10)+(-11) (5)(-22)+(-27)+(+27) (6)(-22)+(-27)+(+27),做一做（二）,=-1,=-28,=-22,=-28,=-1,=-22,找规律,规律探究：相信你能行！,(a+b)+c=a+(b+c),加法的结合律：,归纳得出： 有理数的加法中

3、，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c),交换律改变 加数的前后位置,结合律改变 运算的先后顺序,注意：多个有理数相加，可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。,总结提高,例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7,解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30,解：原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =3

4、0,技巧：1 .凑0，即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起。,2.凑整.凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百 的先加。,通过计算比较那种运算简便、正确率高？,例2、16+(-25)+24+(-32),解：16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) (加法交换律) =16+24+(-25)+(-35) (加法结合律，同号相加法则) =40+(-60)(异号相加法则) =-20,解：16+(-25)+24+(-35） =（-9）+24+（-35） =15+（-35） =-20,通过计算比较那种运算简便、正确率高？,3.没有凑0、凑整、相反数的情况，再考虑

5、同号两数想加。,例3.计算 (-1.75)+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5),凑整,凑整,解:原式=(-1.75)+(-2.25)+(+7.5)+(-8.5),=(-4)+(-1),= -5,(-12)+(-8)+(-7)+(+39)+7,解:原式=(-12)+(-8)+(-7)+7+(+39),例4,凑整十,互为相反数相加,=(-10)+0+(+39),=(-10)+(+39)+0,=29,如果是分数相加的又怎么办呢？,例：+ (- ) + (- ) + (+ ),1,6,2,7,5,6,5,7,有理数加法简便方法：,1.先看看有没有相反数，互为相 反数的先结合。 2.能凑整、凑0

6、的先结合。 3.分母相同的先结合。 4.以上没有的，就符号相同的先结合。,（1）15+（-13）+18 （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33),用简便方法进行计算,解:原式=(15+18)+(-13),=33+(-13) =20,解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0 =-10,（3）（-23）+（+58）+（-12） （4）（-93）+（+25）+ 3 +（-5） （5）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6,符号相同的先结合,互为相反数的先结合,能凑整的 先结合,能力提升,1.计算：,1. 12+(-8)+

7、11+(-2)+(-12) 2. (-20.75)+3+(- 4 )+(+19) 3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 4 . 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008),2,9,9,7,拓展,1 一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?,解:因为0.4+(-0.2)+0.59+(0.12)+0.88+ (-0.15)+0.93+(-0.13)=2.23,答：所以蜗牛不能爬出井口，第五次她至少要爬3-2.2=0.8米,能力拓展,这节课，我的收获是-,小结与回顾,1.有理数加法的运算律,加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c),2.有理数加法的简便运算 (1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加；