高中数学 对数函数学案新人教版必修

1、课题：对数函数目标要求1 理解对数的概念，掌握对数的运算法则2 理解对数函数的概念，熟悉它的图象1 掌握对数函数的定义域、值域、单调性等基本性质，并能用它们来求解一些简单的问题知识原理1 对数的意义：logab=xb=ax2 对数运算法则：（1）loga1=0；（2）logaa=1；(3)=b；（4）logaxy=logaxlogay（5）=logaxlogay；（6）logab=；（7）logab3 对数函数y=logax（a0，a1）的基本性质：（1） 定义域为（0，），值域为R；（2） 对数函数在（0，）上单调递增 a1；对数函数在（0，）上单调递减 0a1（3） 对数函数图象经过两点（

2、1，0）及（a，1）；（4） 当a1时，y(x1) 0；当0a1时，y(x1) 0例题分析例1 已知函数f(x)=log2(2x1)（1） 求证：函数在R上是单调递增函数；（2） 求函数y=f(x)的值域例2 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对任意x，yR，都有f(xy)=f(x)f(y)成立，且对任意x0，f(x)0（1） 证明f(x)是奇函数；（2） 解不等式f(1)f(lgx)例3 已知函数f(x)lg()，(1x1)，给出下列结论：（1） f(x)是奇函数；（2） f(x)在（1,1）内是增函数；（3） f( )=3f(x)； 试判断这些结论的正确性，并说明理由例4 已知函数

3、f(x)=lg（1） 求函数f(x)的定义域；（2） 判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（3） 在函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由巩固练习一、选择题1.若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca2.若x(e-1，1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则( )Aabc Bcab Cbac Dbca3.设偶函数f(x)=loga|xb|在（0,）上单调递减，则f(b2) 与f(a1)的大小关系是（ ）Af(b2)=f(a1) Bf(b2) f(a1)

4、 Cf(b2) f(a1) D不能确定4.设函数y=g(x)的图象与函数f(x)=log2(x1)的图象关于直线y=x对称，若1g(a)1g(b)=8，则f(ab)的值为（ ）A1 B2 C3 Dlog23二、填空题5.若关于x的方程=在区间（0,1）上有解，则实数m的取值范围是 6.设a1,若仅有一个常数c使得对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay=c，这时，a的取值的集合为 7.设x，则函数y=(log3)(log3)的最大值是 三、解答题8.若x1，y1，且xy=10，xlgxylgy10，求xy的值9.设函数f(x)=log2(axbx)，且f(1)=1,f(2)=log212 （1）求a，b的值； （2）当x1,2时，求f(x)的最大值10.已知f(x)=，是否存在实数p，q，m，使f