《课时简单线性规划》PPT课件.ppt

1、第4课时简单线性规划,1二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 . 2二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类： (1)满足AxByC 0的点； (2)满足AxByC 0的点； (3)满足AxByC 0的点,解集,3二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子AxByC的值具有 的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使AxByC的值具有 的符号

2、,相同,相反,4线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,解析式,一次,(x，y),集合,最大值或最小值,最大值,最小值,【思考探究】可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,1如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式() Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：边界过(0,1)和(1,0)点， 对应的直线为xy10， 又原点(0,0)不在区域内， 平面区域满足不等式xy10. 答案：B,解析：画出不等式组表示的平面区域如图，易知2xy10与x2y10关于yx对称，与xy1所成角相等，故不等式

3、组表示的平面区域为等腰三角形及其内部 答案：B,解析：可行域如图阴影部分所示，易得A(1,1) zxy在A(1,1)处取得最大值zmax2. 答案：C,4若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值是_ 解析：由不等式组画出可行域如图 当直线xyz0过点A(1,0)时，zxy取得最大值， zmax101. 答案：1,5完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是_,判断二元一次不等式(组)表示平面区域的方法 直接定界，特殊定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号

4、时直线画成实线若直线不过原点，则以原点坐标(0,0)代入验证判断；若直线过原点，可选取(0,1)、(1,0)等点代入验证判断,答案：A,解析：作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足5a8. 答案：D,1求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值 2线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，当b0时，最优解是将直线axby0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b0时，则是向下方平移,解决线性规划实际应用题的一般步骤： (1)认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标

5、函数 (2)作出可行域 (3)作出目标函数值为零时对应的直线l. (4)在可行域内平行移动直线l，从图中能判定问题有唯一最优解，或是有无穷最优解或无最优解 (5)求出最优解，从而得到目标函数的最值,(2010广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花

6、费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 zA2.594022.5， zB2.544322， zC2.524525， zD2.504832. 比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求,【变式训练】3.某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元

7、(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？,解析：由题意可画表格如下：,在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域 作直线l：80 x120y0， 即直线l：2x3y0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80 x120y取得最大值 解得点M的坐标为(100,400) 所以当x100，y400时， zmax8010012040056 000(元) 因此，生产书桌100张、书橱400个时，可使所得利润最大,1作二元一次不等式(组)表示的平面区域一般是“线定界，点定域”注意

8、不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等号时画实线，点通常选择原点 2判断二元一次不等式AxByC0(0)表示的平面区域，除了用特殊点法外，还可以用“同号上，异号下”的方法当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方,3线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，b0，最优解是将直线axby0向上平移到端点(最优解)的位置而得到的；若b0，则是向下平移 4解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点

9、的坐标都求出来，然后逐一检查，以“验明正身”,从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中低档题；主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围，同时注重考查等价转化、数形结合思想,(2010陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元),答案：15 【阅后报告】本题是线性规划的实际应用，解答本

10、题的难点是规范地作出图形，寻找出最优解,解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z3x4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值易求A(3,5)，B(5,3)z最大35433，z最小334511. 答案：A,答案：4,3(2010四川卷)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为() A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B甲车间加工原料15箱，乙车间加