数学：《总体特征数的估计》课件3(苏教必修3).ppt

1、总体特征数的估计,复习回顾：,一、众数、中位数、平均数的概念,一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）,算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数,（加权平均数）,练习:,1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是_,众数是_，中位数是 .,2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的众数

2、，中位数和平均数分别为_.,80，75，77。,8,7.5,7.4,问题引入：,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？,两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗?,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(乙),发现什么？,为此，我们还需要从另外一个角度去考

3、察 这2组数据！,直观上看，还是有差异的如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据例如：在作统计图，表时提到过的极差 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.,知识新授：,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,方差、标准差是样本数据到平均数的

4、一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。,1、方差（标准差的平方）公式为：,2、标准差公式为：,在刻画样本数据分散程度上，两者是一致的！,标准差,方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。,规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。,数学应用：,例1、已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径

5、尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,解:用计算器计算可得:,例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,注：样本数据中在268-462，268+462外的只有3个，也就是说，区间 几乎包含了所有的数据,性质归纳：,课堂小结：,1、平均距离：,2、方差（标准差的平方