第5章离散信号与系统z域分析.ppt

1、信号与系统(Signals & systems),第5章,通信与信息基础教学部,1,第五章 离散信号与系统的z域分析,5.1 Z变换 5.2 Z变换的性质 5.3 Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系 5.4 LTI离散系统的Z域分析法 5.5 LTI离散系统函数与系统特性 5.6 LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图,通信与信息基础教学部,2,5.1 Z变换,5.1.1 从拉氏变换到z变换 5.1.2 Z变换 5.1.3 Z变换的收敛域 5.1.4 典型序列的Z变换,通信与信息基础教学部,3,Z变换的定义(1),Z变换的定义,Z变换的由来,引入变量,则,f(k)的z变换是f(t)的理想抽样

2、信号fs(t)的拉普拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。,通信与信息基础教学部,4,Z变换的定义(2),s变量与z变量的关系,通信与信息基础教学部,5,Z变换的定义(3),单边ZT与双边ZT,双边ZT,单边ZT,（重点讨论）,F(z)称为f(k)的象函数,f(k)称为F(z)的原函数,通信与信息基础教学部,6,收敛的所有z 值之集合为收敛域。,对于任意给定的序列f(k) ，能使,ROC:Region of convergence,不同的序列，收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。,).,ROC,),(,的区域（,即满足,-,=,-,k,k,

3、z,k,f,Z变换的收敛域(1),通信与信息基础教学部,7,Z变换的收敛域(1),Z变换的收敛域,解：,通信与信息基础教学部,8,Z变换的收敛域(2),解：,通信与信息基础教学部,9,常见序列的单边Z变换,通信与信息基础教学部,10,常见序列的单边Z变换,通信与信息基础教学部,11,单边余弦序列,同理,常见序列的单边Z变换,通信与信息基础教学部,12,常见序列的单边Z变换,常见序列的单边Z变换,通信与信息基础教学部,13,作业,通信与信息基础教学部,14,5.2 Z变换的性质(1),1、线性,解：,解：,通信与信息基础教学部,15,Z变换的性质(2),2、比例性（尺度变换）指数加权性质,解：,

4、通信与信息基础教学部,16,Z变换的性质(3),3、移序（移位）性,特别：若f(k)为因果序列，则 f(km) zmF(z) 。,通信与信息基础教学部,17,Z变换的性质(4),例：,通信与信息基础教学部,18,Z变换的性质(5),通信与信息基础教学部,19,Z变换的性质(6),解：,通信与信息基础教学部,20,Z变换的性质(7),4、卷和定理,解：,通信与信息基础教学部,21,Z变换的性质(8),5、Z域微分线性加权性质,通信与信息基础教学部,22,Z变换的性质(9),5、Z域微分线性加权性质,解：,通信与信息基础教学部,23,Z变换的性质(10),7、序列求和,f(k) (k)(因果序列)

5、与(k)的卷积和,解：,通信与信息基础教学部,24,Z变换的性质(11),8、初值定理,的Z变换,通信与信息基础教学部,25,Z变换的性质(12),解：,通信与信息基础教学部,26,Z变换的性质(13),9、终值定理,通信与信息基础教学部,27,Z变换的性质(14),解：,解：,解：,通信与信息基础教学部,28,Z变换的性质(15),解：,通信与信息基础教学部,29,作业,通信与信息基础教学部,30,5.3 Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系,幂级数展开法 部分分式展开法 围线积分法（留数法）,通信与信息基础教学部,31,5.3.1 幂级数展开法(1),幂级数展开法,若,则,通信与信息基础教

6、学部,32,幂级数展开法(2),解：,通信与信息基础教学部,33,部分分式展开法(1),部分分式展开法,与拉普拉斯反变换中的部分分式展开法类似。,（1）单极点,通信与信息基础教学部,34,部分分式展开法(2),解：,通信与信息基础教学部,35,部分分式展开法(3),说明：若F(z)为真分式，也可对F(z)直接进行部分分式展开,解：,通信与信息基础教学部,36,部分分式展开法(4),（2）重极点(P291),设 为 重极点，则,特别,通信与信息基础教学部,37,部分分式展开法(5),解：,通信与信息基础教学部,38,部分分式展开法(6),通信与信息基础教学部,39,解：,利用移序性，作部分分式展

7、开时可不考虑z=0(重极点),部分分式展开法(7),通信与信息基础教学部,40,围线积分法(留数法)(1),围线积分法（留数法）,或,f(0)亦可由初值定理求取,通信与信息基础教学部,41,围线积分法(留数法)(2),解：,通信与信息基础教学部,42,围线积分法(留数法)(3),通信与信息基础教学部,43,围线积分法(留数法)(4),解：,通信与信息基础教学部,44,作业,通信与信息基础教学部,45,Z变换与拉氏变换的关系,f(k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉普拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。,通信与信息基础教学部,46,Z变换与拉氏变换的关系(2),f(

8、k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉普拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。,若f(k)的z变换是F(z)，而f(t)的拉氏变换为F(s)，则有,通信与信息基础教学部,47,Z变换与拉氏变换的关系(3),Z变换与拉氏变换相互关系示意图,连续信号f(t),已抽样信号fs(t),离散信号f (kT),F(s),Fs(s),F(z),通信与信息基础教学部,48,Z变换与拉氏变换的关系(4),通信与信息基础教学部,49,Z变换与拉氏变换的关系(5),S平面与Z平面的映射关系,d,c,e点 映射到z平面的一点,通信与信息基础教学部,50,Z变换与拉氏变换的关系(6),解：,通

9、信与信息基础教学部,51,5.4 离散系统的Z域分析(1),零输入响应,通信与信息基础教学部,52,离散系统的Z域分析(2),零输入响应,通信与信息基础教学部,53,离散系统的Z域分析(3),解：,通信与信息基础教学部,54,离散系统的Z域分析(4),零状态响应,在离散时间系统中，单位函数响应h(k)的Z变换H (z)是离散时间系统的系统函数，简称离散系统函数。 离散时间系统的系统函数H(z)也可以直接由差分方程的Z变换求出。,通信与信息基础教学部,55,离散系统的Z域分析(4),零状态响应,通信与信息基础教学部,56,n阶系统,离散系统的Z域分析(4),通信与信息基础教学部,57,离散系统的

10、Z域分析(7),解：,通信与信息基础教学部,58,离散系统的Z域分析(5),全响应,根据,得：,通信与信息基础教学部,59,离散系统的Z域分析(5),全响应,通信与信息基础教学部,60,离散系统的Z域分析(8),全响应,当已知零输入初始条件时，最直观的方法是分别求其零输入响应和零状态响应，然后叠加求得全响应。 当已知全响应初始条件，且无需将零输入响应和零状态响应分开求时，可以通过对差分方程直接Z变换，直接求得全响应。 当然，如果已知全响应初始条件，需要单独求取零输入响应和零状态响应时，一般先求得零状态初始条件，再用全响应初始条件减去零状态初始条件，即得零输入初始条件，再求零输入响应，最后叠加求

11、得全响应。,通信与信息基础教学部,61,离散系统的Z域分析(9),解：,通信与信息基础教学部,62,离散系统的Z域分析(10),通信与信息基础教学部,63,离散系统的Z域分析(11),解：,将差分方程两端作ZT,代入已知，整理后得,作Z反变换得,通信与信息基础教学部,64,离散系统的Z域分析(12),将差分方程两端作ZT,整理得,通信与信息基础教学部,65,离散系统的Z域分析(13),作 Z 反变换得,通信与信息基础教学部,66,作业,通信与信息基础教学部,67,5.5 离散系统函数与系统特性,H(z)的零点、极点及其时域响应 离散系统函数与零状态响应 离散系统的稳定性,通信与信息基础教学部,

12、68,H(z)的零点、极点及其时域响应(1),离散系统函数的零、极点,在零状态下对上式两边作Z变换后，得,通信与信息基础教学部,69,H(z)的零点、极点及其时域响应(5),H(z)的极点分布与h(k)的响应模式,零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位,通信与信息基础教学部,70,H(z)的零点、极点及其时域响应(2),系统函数与单位函数响应的关系,离散系统函数与单位函数响应是Z变换对。,通信与信息基础教学部,71,H(z)的零点、极点及其时域响应(3),解：,通信与信息基础教学部,72,H(z)的零点、极点及其时域响应(4),解：,通信与信息基础教学部,73,离散系统函数与零状态响应,

13、通信与信息基础教学部,74,H(z)的极点分布与h(k)的响应模式,系统稳定,系统临界稳定不稳定 (单极点重极点),系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位,离散系统的稳定性(1),通信与信息基础教学部,75,离散系统的稳定性(2),系统稳定性与极点分布的关系,稳定系统：H(z)的极点全部位于z平面单位圆内。 不稳定系统：H(z)的极点至少有一个位于z平面单位圆 外，或在单位圆上有重极点。 临界稳定系统：H(z) 的极点位于单位圆上，且为单极点。,系统稳定的充要条件,H(z)的极点全部位于z平面单位圆内。或者说，系统特征方程的根其模值均小于1

14、。,通信与信息基础教学部,76,离散系统的稳定性(3),解：,通信与信息基础教学部,77,离散系统的稳定性(4),裘利(Jury）判别法,通信与信息基础教学部,78,离散系统的稳定性(5),裘利表（裘利阵列）,通信与信息基础教学部,79,离散系统的稳定性(6),解：,通信与信息基础教学部,80,离散系统的稳定性(7),解：,对于二阶系统，系统稳定的充要条件：a2|a0|、D(1)0、D(-1)0,通信与信息基础教学部,81,离散系统的稳定性(8),解：,(1),（重极点）,系统不稳定,(2),系统稳定,(3),系统不稳定,通信与信息基础教学部,82,离散信号与系统的频域分析(1),离散时间系统

15、的频率响应,离散时间系统频率响应的基本特性,离散系统的频率特性,通信与信息基础教学部,83,离散系统函数与零状态响应,通信与信息基础教学部,84,由此表明：当一个无时限复指数信号 作用于线性系统时，其零状态响应仍为同频率的指数信号，其幅度扩大为原来的 倍，相位增加了 。,H(z)在单位圆上收敛,离散信号与系统的频域分析(1),通信与信息基础教学部,85,条件1：H(z)在单位圆上收敛,条件2：a在H(z)的收敛域内,离散信号与系统的频域分析(1),通信与信息基础教学部,86,离散信号与系统的频域分析(2),解：,通信与信息基础教学部,87,离散信号与系统的频域分析(3),通信与信息基础教学部,

16、88,离散信号与系统的频域分析(4),通信与信息基础教学部,89,离散信号与系统的频域分析(4),通信与信息基础教学部,90,离散信号与系统的频域分析(5),小结,(1) 位于z=0处的零点或极点不会影响幅频特性，只会影响相频特性； (2)若有极点靠近单位圆，则当变化经过此极点附近时，幅频特性出现峰值；若有零点靠近单位圆，则当变化经过此零点附近时，幅频特性出现谷值。,通信与信息基础教学部,91,作业,通信与信息基础教学部,92,重点内容,第一章 能量信号与功率信号 信号的时移、折叠、尺度变换 f(t)-f(at-t0) f(at-t0)- f(t) 线性系统 时不变系统及因果系统的判定 系统的

17、模拟图与微分方程的对应关系 离散系统的模拟,通信与信息基础教学部,93,重点内容,第二章 冲激信号及其性质 冲激偶信号及其性质 从系统的微分方程求解冲激响应 通过卷积积分求解零状态响应 卷积的图解法 卷积积分的性质：微分、积分、时移 离散系统的时域分析法 单位函数h(k) 卷积和的求解,通信与信息基础教学部,94,重点内容,第三章 周期信号的分解及其频谱图 付氏变换的定义及典型信号的付氏变换 付氏变换性质 f(at-t0)的付氏变换、对称性 调制定理 帕什瓦尔定理（功率、能量） 无失真传输条件 抽样定理 用频域分析法求解零状态响应 系统函数的求解 求零状态响应,通信与信息基础教学部,95,重点内容,第四章 拉氏变换的定义及典型信号的拉氏变换 拉氏变换的性质