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文档简介

1、三角换元法,主讲人： xx大学 数学专业,一、引入,换元法： 又称变量代换法。通过引进新的变量，把分散的条件联系起来，把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。,二、三角换元法,三角换元法： 是换元法的一种，应用于去根号，或者变换为三角形式易求解时，主要利用已知代数式中与三角函数知识中有某点联系进行换元。,（一）、由变量“ ”转换为“ ”或“ ”形式,例1.求函数 的值域。,分析：题目里含有根号，首先考虑去根号，去根号最基本的方法是平方，观察此题不可行。考虑三角换元，利用“ ”的关系。,三、例题讲解,解：由题可知 ，设 ， ， 则原式变为： ， ， 所以： ，所以： ， 即

2、 的值域是 .,小结：本题中令 的形式，主要发现值域的联系，又有去根号的需要。,例2.求函数 的最值。,（二）、由 “ ”或“ ”转换为“ ”的形式,分析：本题不能直接用辅助角公式或者诱导公式来解决，但是通过观察可看出 与 的关系。,解： 令 ，则 ， 则由 得： ，则原式变形为: ， ， ，所以当 时， ， 当 时， .,小结： 当题目中出现 与 时，通常令 ，利用“ ” 关系进行转换。,四、总结,1.三角换元法适用的题型是应用于去根号，或者是 变换三角函数形式易求时。注意“两种情形”.,2.当用三角换元时，换元之后一定要带上“新的自变 量”的取值范围(注：是等量代换).,五、暑期课程安排,1. 重点复习高一所学习的四本必修中的重点、 难点以及易错点；,在查缺补漏的基础上 注重方法的教学，使 各个知识点有

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