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1、5.2反比例函数的图象与性质(1),福州第三十六中学 赖启茂,（2）反比例函数中自变量x的取值范围为 x 0,反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k 0；,复习提问,复习提问,下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,(1)列表 (2)描点 (3)连线,我们采用描

2、点法。其基本步骤怎样？,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为分母不能为零，所以 x 0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,二、探求新知,议一议：你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,列表,描点,连线,描点法,注意：2.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,注意：3.连线时必须自左往右用光滑的曲线顺次连接各点. 切忌用折线.？,注意：5.两个分支合起来才是反比例函数图象.,注意：1列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,注意：4

3、.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,议一议:你认为作反比例函数图象时应应注意哪些问题?,做一做,解：,1列表得：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,想一想,反比例函数图象的特征,1.当k0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限内；,2.当k0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限内。,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。,不同点:,反比例函数y= (k0) 图象的特征：,k,x,1.它的图象是由两支曲线组成的.这两支曲线通常称为双曲线,

4、2.当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内 当k0时,两支曲线分别位于第二、四 象限内,4*.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,3*.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.,P149随堂练习,“双胞胎”之间的差异,试一试,再试试,我会对,我会对,看谁选的准，看谁选得快,C,D,已知反比例函数 (k0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式； （3）补画这个反比例函数图象的另一支。,我来说题,y,x,y,0,（-4，2）,课堂小结,反比例函数图象与性质（1）,当k0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限内；,当k0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限内。,（3）图象分别都是由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交,（4）两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。,(1)作反比例函数图象的步骤