高考数学理全国通用大一轮复习课件第八篇平面解析几何必修2选修21第4节双曲线

1、第4节双曲线,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗? 提示:只有当0|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 2.方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是什么? 提示:若A0,B0,表示焦点在y轴上的双曲线.当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是AB0.,知识梳理,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距

2、离叫做双曲线的 .,差的绝对值,焦点,焦距,2.双曲线的标准方程及简单几何性质,x轴、y轴,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),2a,实轴,虚轴,2b,3.等轴双曲线的定义及性质 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为x2-y2=(0),离心率e= .渐近线方程为 .它们互相 ,并且平分实轴和虚轴所成的角.,y=x,垂直,2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.,对点自测,C,1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是( ) (A)双曲线(B)双曲线左边一支 (C)一条射线(D)双曲线右边一支,解析:因为|

3、MN|=4,|PM|-|PN|=4, 所以动点P的轨迹是一条射线,故选C.,C,2.双曲线3x2-y2=1的渐近线方程是( ),B,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,双曲线的定义及方程,解析: (1)|PF1|=3a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=6,所以|PF2|=9,故选B.,反思归纳 (1)应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离且不等于零”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应

4、用. (2)求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.,答案: (1)C,答案:(2)2x2-y2=1,(3)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为.,答案: (3)x2- =1(x-1),考点二,双曲线的几何性质(高频考点),考查角度1:求双曲线的离心率,答案: (1)D,答案: (2)2,答案:(3),反思归纳 求双曲线离心率或离心率范围的两种方法 一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解.,答案: (1)B,答案: (2)B,答案: (3),考查角度2:求双曲线的渐近线,答案: (1)A,考点三,双曲线的综合应用,答案: (1)A,反思归纳 求解双曲线的综合问题时,应注意定义和性质的灵活应用,常结合图形进行分析,相关最值的求解多通过定义转化,利用图形的直观性判断;几何性质中的最值、范围问题多构造函数或不等式进行求解.,答案: (1)D,答案: (2)5+,备选例题,经典考题研析 在经典中学习方法,利用双曲线的性质求离心