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文档简介

MATLAB在系统的能控性与能观测分析中的应用,1. 系统能控性 能观测性分析:,MATLAB在系统稳定性中的应用,一、特征值稳定性判断 特征值稳定性判据 对于线性定常系统 （1）系统的每一平衡状态是在李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为A的所有特征值均具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。 （2）系统的唯一平衡状态Xe=0是渐近稳定的充分必要条件为： A的所有特征值均具有负实部。 矩阵特征值可通过函数eig( )求出，调用方式如下： V，D=eig(A)D为一对角阵，其对角线上的元素为A阵的特 征值，V阵为每一特征值对应的特征向量。 再由函数real( )获得D阵的实部，调用方式如下： R=real(D),例：已知线性定常系统,试判断系统的稳定性。 MATLAB程序如下： A=-1，-2；3，-6； V,D=eig(A); R=real(D),二、李亚普诺夫方程 MATLAB还提供了求解李亚普诺夫方程的函数lyap( )，调用格式如下： x=lyap(A,B,C)求解一般形式的李亚普诺夫方程。 Ax+xB=-C x=lyap(A,C)求解特殊形式的李亚普诺夫方程。 Ax+xAT=-C x=dlyap(A,B,C)求解离散系统的李亚普诺夫方程。 上例中用李亚普诺夫方程判断系统稳定性。 程序如下：,a=-1 2;3

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