19.1.2多边形外角和

1、19.1多边形外角和,学习目标 1、了解多边形的定义及相关概念； 2、探索并理解多边形的外角和定理； 3、掌握转化和、从特殊到一般的思想方法。,1、什么是多边形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。,2、n边形的内角和是多少？,n边形的内角和等于(n - 2)180 n为不小于3的整数。它揭示了多边形的内角和与边数之间的关系。,理一理,回顾,1、十二边形的内角和是_； 2、若一个多边形的内角和是1440，则此多边形的 边数是_. 3、多边形的边数每减少一条，多边形内角和减少 _ 4、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和 ( ) A. 240 B.9

2、00 C. 1960 D. 2180 ,回顾练习,在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.,新知:,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： 定理 n边形的外角和等于360 n不小于3的整数,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,正多边形定义：,正三角形： 如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形（等边三角形）。,正多边形： 如果多边

3、形的各边都相等，各内角都相等，则称为正多边形。,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360， 所以：(n2)180=3360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.,课堂练习:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=6 . 答:这个多边形是六边形.,2、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360

4、度可得：,所以每一个内角度数为108 ,课堂练习:,3、若正n边形的一个内角是144，那么n= .,解：由n边形的内角和公式可得：,(n 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n 144n=360,36n = 360,n = 10,10,课堂练习:,4.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设：这个正多边形的一个内角为x， 则由题图得：3x = 360. x = 120. 再根据多边形的内角和公式得： n120 = (n2)180. 解得 n = 6 . 答:这种多边形是六边形.,1、我们学会了许多解决数学问

5、题的思想方法，如索多边形的外角和公式时，将外角问题转化为内角问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算，并且通过练习，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。,本节课收获,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。,0,2,5,9,太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？,你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,20,探究,归纳总结,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,5,6,20,n-3,n-2,拓广练习：,1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发现错了之后，重新检查，发现是