机械原理（朱龙英西电版）第08章机构系统动力学.ppt

1、第 8 章机构系统动力学,8.1作用在机械上的力及机械的运转过程 8.2机械的等效动力学模型 8.3机械运动方程式的建立与求解 8.4机械运转速度波动的调节 思考题及习题,8.1作用在机械上的力及机械的运转过程 为了研究机械在运转过程中出现的上述问题， 下面将首先介绍机械在其运转过程中各阶段的运动状态， 以及作用在机械上的驱动力和阻抗力的情况。 8.1.1力的类型 当构件的重力以及运动副中的摩擦力等可以忽略不计时， 作用在机械上的力将只有原动机发出的驱动力和执行构件完成有用功时所承受的工作阻力。 这两种力是确定机构运动特性的基本力， 它们随着机械工作情况的不同及所使用原动机的不同而多种多样。,

2、为研究在力作用下机械的运动， 我们可以把作用力按其机械特性来分类。 所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、 速度、 时间等）之间的关系。 按机械特性来分， 驱动力可以是常数（如用重锤作为驱动件时）， 可以是位移的函数（如用弹簧作驱动件时）， 也可以是速度的函数(如一般交流异步电动机的驱动力就是转速的函数， 其机械特性曲线如图8-1 所示)。,图8-1交流异步电动机驱动力与转速的关系,当用解析法研究机械在外力作用下的运动时， 原动机发出的驱动力必须以解析式表达。 为了简化计算， 常将原动机的机械特性曲线用简单的代数多项式来近似地表示。 如图8-1所示交流异步电动机的机械特性曲线的BC

3、部分， 就常近似地以通过N点和C点的直线代替。 N点的转矩Mn为电动机的额定转矩， 它所对应的角速度n为电动机的额定角速度。 C点对应的角速度0为同步角速度， 这时电动机的转矩为零。 而直线上任意一点所确定的驱动力矩Md 可用下式表示:,(8-1),式中: Mn、 n、 0可由电动机产品目录中查出。 除上述表达形式外， 电动机的机械特性还可用其它形式近似表示， 如抛物线形式等。 对于其它类型的电动机, 也可用类似方法近似地写出其特性曲线方程。,至于机械执行构件所承受的生产阻力的变化规律， 则取决于机械工艺过程的特点。 按机械特性来分， 生产阻力可以是常数（如起重机、 车床等）， 可以是执行构件

4、位置的函数（如曲柄压力机、 活塞式压缩机等）， 可以是执行构件速度的函数（如鼓风机、 离心泵等）， 也可以是时间的函数（如揉面机、 球磨机等）。 驱动力和生产阻力的确定， 涉及到许多专业知识， 已不属于本课程的范围。 本章在讨论机械在外力作用下的运动问题时， 认为外力是已知的。 ,8.1.2机械的运转过程 1. 启动阶段 图8-2 所示为机械系统运转过程示意图。 在启动阶段， 机械原动件的角速度由零逐渐上升， 直至达到正常运转的平均角速度m为止。 在这一阶段由于机械所受的驱动力所作的驱动功Wd大于为克服阻抗力所消耗的阻抗功Wc（输出功Wr与损失功Wf之和）， 所以机械内积蓄了动能E。 根据动能

5、定理， 在启动阶段功能关系可以表示为 Wd=Wc+E (8-2),图8-2机械系统运转过程示意图,2 稳定运转阶段 继启动阶段之后， 机械进入稳定运转阶段。 在这一阶段中， 原动件的平均角速度m保持稳定， 即为一常数。 但是在通常情况下， 在稳定运转阶段， 原动件的角速度还会出现周期性波动， 即在一个周期T内的各个瞬时， 原动件的角速度常数， 但在一个周期T的始末， 其角速度是相等的， 因而机械具有的动能也是相等的。 所以就一个周期（机械原动件角速度变化的一个周期又称为机械的一个运动循环）而言， 机械的总驱动功与总阻抗功是相等的， 即,Wd=Wc（8-3) 上述这种稳定运转称为周期变速稳定运转

6、， 如活塞式压缩机等机械的运转情况即属此类。 而另外一些机械（如鼓风机、 风扇等）， 其原动件的角速度在稳定运转过程中恒定不变， 即=常数， 则称之为等速稳定运转。 3 停车阶段 在机械停止运转的过程中， 一般均已撤去驱动力， 即驱动功Wd=0。 当阻抗功逐渐将机械具有的功能消耗完了时， 机械便停止运转。 这一阶段的功能关系可用下式表示： E=Wc （8-4),一般情况下， 在停车阶段机械上的工作阻力也不再作用， 而为了缩短停车所需的时间以加速停车， 在某些机械上可以安装制动装置。 图8-2 所示的虚线表示机械在安装制动器后， 停车阶段原动件的角速度随时间t的变化关系。 启动阶段与停车阶段统称

7、为机械运转的过渡阶段。 多数机械是在稳定运转阶段进行工作的， 但也有一些机械（如起重机等）， 其工作过程有相当一部分是在过渡阶段进行的。 ,8.2机械的等效动力学模型 8.2.1等效动力学模型 研究机械系统的真实运动， 必须首先建立外力与运动参数间的函数表达式， 这种函数表达式称为机械的运动方程式。 其运动方程的建立通常根据质点系动能定理， 即质点系位置的微位移过程中， 动能的增量等于质点系所有外力所做的功， E=W， 设系统有n个活动构件， 则从tt1时间内E与W分别为,(8-5),(8-6),若所有外力（力矩）和Jsi、 mi及t0时的0i、 vs0i等已知， 则可求得t=t1时的i、 v

8、i， 共有2n个待求参数， 求解是十分复杂而繁琐的。 但是， 对于单自由度的机械系统， 只要知道其中一个构件的运动规律， 其余所有构件的运动规律就可随之求得。,因此， 可把复杂机械系统的真实运动规律求解， 简化成一个构件的真实运动规律求解， 该选定构件称为等效构件， 以等效构件建立的动力学模型称为机械系统的等效动力学模型， 这将使研究机械真实运动的问题大为简化。 由上述机械系统运动方程的建立可知， 应使等效构件与整个机械系统等效， 也就是要使其在功、 能方面等效。 等效的原则是使该系统转化前后的动力学效果保持不变， 即等效构件的质量或转动惯量所具有的动能， 应等于整个系统的总动能； 等效构件上

9、的等效力、 等效力矩所做的功或瞬时功率， 应等于整个系统的所有力、 所有力矩所做的功或所产生的功率之和。 满足这两个条件就可将等效构件作为该系统的等效动力学模型。,为了便于计算， 通常将绕定轴转动或作直线移动的构件取为等效构件， 如图8-3所示。 当取等效构件为绕定轴转动的构件时， 作用于其上的等效力矩为Me， 它具有的绕定轴转动的等效转动惯量为Je； 当取等效构件为作直线移动的构件时， 作用在其上的力为等效力Fe， 它具有的等效质量为me。,图8-3等效构件,8.2.2等效量的计算 1 等效力矩和等效力 设作用在机械系统第i个构件上的外力为Fi(i=1, 2, , n)， Fi作用点的速度为

10、vi； Fi的方向和vi方向间的夹角为i， 作用在机械系统中第j个构件上的外力矩为Mj(j=1, 2, , m)， 构件j的角速度为j， 则作用在机械中的所有外力和外力矩所产生的功率为,(8-7),式中， 当Mj和j同方向时, 取“”号； 否则, 取“”号。,若等效构件为绕定轴转动构件， 其上作用假想的等效力矩为Me， 等效构件的角速度为， 则根据等效构件上作用的等效力矩所产生的功率应等于整个系统中所有外力、 外力矩所产生的功率， 可得,(8-),于是得,(8-9),同理， 当等效构件为移动件， 其速度为v时， 仿照上述推导过程， 可得作用于其上的等效力为,(8-10),若计算的结果Me、 F

11、e为正， 则表示Me与、 Fe和v的方向一致； 否则， 相反。 2 等效质量和等效转动惯量 设机械系统中各运动构件的质量为mi(i=1, 2, , n)， 其质心Si的速度为vSi； 各运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSj(j=1, 2, , m)， 角速度为j， 则整个机械系统所具有的动能为,(8-11),若等效构件为绕定轴转动的构件， 其角速度为， 其对转动轴假想的等效转动惯量为Je， 则根据等效构件具有的动能应等于机械系统中各构件所具有的动能之和， 可得,(8-12),于是得,(8-13),当等效构件为移动件， 其速度为v时， 仿照上述推导过程， 可得等效构件所具有的假想的等效质量为,

12、(8-14),由式（8-9）、 式（8-10）、 式（8-13）和式（8-14）可知： 等效量不仅与作用于机械系统中的力、 力矩以及各活动构件的质量、 转动惯量有关， 而且还与各构件和等效构件的速比有关， 但与系统的真实运动无关。,因此， 可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。 各构件的速度一般都是机构位置的函数， 可见Me、 Je均是机构位置的函数。 此外， Me(Fe)的函数关系还取决于系统中所有力（力矩）的函数性质， 它们可能是位置或速度、 时间的函数。 在Me(Fe)的计算式中， 有“”、 “”号， “”号表示驱动力矩， “”号则表示阻力矩， 故Me=MedMer。 Med为等效驱

13、动力矩， Mer为等效阻力矩。 在有的情况下， 需要按上述定义分别求出Med及Mer， 而Je总是正值， 一般情况下总是机构位置的函数。,例8-1图8-4 所示为一由齿轮驱动的连杆机构。 设已知齿轮1的齿数为z1=20， 转动惯量为J1； 齿轮2的齿数为z2=60， 它与曲柄2的质量中心在B点， 其对B轴的转动惯量为J2， 曲柄长为l； 滑块3和构件4的质量分别为m3、 m， 其质心分别在C及D点。 又知在轮1上作用有驱动力矩M1， 在构件4 上作用有方向向右阻抗力F4， 现取曲柄为等效构件， 试求在图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。,图8-4齿轮连杆机构,解根据式（8-13）有,而

14、由速度分析（图8-4（b）可知,(a),(b),(c),故,(d),根据式（8-9）有,(e),8.3机械运动方程式的建立与求解 8.3.1机械运动方程式的建立 机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解， 常用的机械运方程式有以下两种形式。 1 动能形式的运动方程式 根据动能定理， 在一定的时间间隔内， 机械系统所有驱动力和阻力所做功的总和W应等于系统具有的动能增量E， 即 W=E （8-15）,设等效构件为转动构件。 若等效构件由位置1运动到位置2（其转角由j1到j2）， 其角速度由1变为2， 则上式可写为,(8-16),式中： Je1、 Je2分别为位置1和2的等效转动惯量。 设以

15、Med和Mer分别表示作用于机械中的所有驱动力和所有阻力的等效力矩， Med与等效构件角速度同向， 作正功， Mer与反向， 作负功， 则式(8-16)可写为,(8-17),若等效构件为移动构件， 可得,(8-18),式中：Fed、 Fer为等效驱动力和等效阻力； me1、 me2 为位置1和2时的等效质量； ve1、 ve2为等效构件在位置1和2时的速度； s1、 s2 为等效构件在位置1和2时的位移坐标。,式(8-17)和式(8-18)即为等效构件运动方程式的能量形式。 该方程为积分方程， 当Me为常量或位置j的函数时， 是可以求解的， 若初始位置j=j1时的1及Je1已知， 即可求出等效

16、构件的真实运动规律2， 但当Me为其他量的函数时， 则难于利用此方程求解， 这时可采用下面一种形式的运动方程式求解。 2 力矩形式的运动方程式 把式（8-15)写成微分形式为 dW = dE 其中 dW = Me dj，,故,或,其中,故,(8-19),若等效构件为移动构件， 可得,(8-20),式(8-19)和式(8-20)即为等效构件运动方程式的力矩形式。 当Je和me为常数时， 上述两式可改写为,(8-21),(8-22),8.3.2机械运动方程式的求解 通常， 驱动力矩Md和阻抗力矩Mr都为位置的函数， 故等效力矩Me也是位置的函数， 即MeMe（j）。 同时， JeJe(j)。 在此

17、情况下， 如果等效力矩的函数形式MeMe(j）可以积分， 且其边界条件已知， 即当初始位置tt0时， jj0, 0, JeJe0， 于是由式（8-16）可得,从而可求得,(8-23),由式(8-23)即可解出等效构件的角速度函数(j)。 由此可进一步求得角速度随时间t的变化规律。 而由,(8-24),进行变换并积分可得,(8-25),即,联立求解式（8-24 ）及（8-25 ）消去j， 即可求得角速度函数(t)。 等效构件的角加速度可按下式计算:,(8-26),有时为了进行初步估算， 可以近似假设等效力矩Me常数， 等效转动惯量Je常数。 在这种情况下， 式（8-19 ）可简化为,即,(8-2

18、7),如果已知边界条件为当t=t0时， jj0, 0， 则由上式积分可得 =0+t (8-28） 再次积分即可得,(8-29),8.4机械运转速度波动的调节 8.4.1非周期性速度波动及其调节 如果机械在运转过程中， 等效力矩Me=MedMer的变化是非周期性的， 则机械运转的速度将出现非周期性的波动， 从而破坏机械的稳定运转状态。 这种情况的主要原因是机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变， 使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡造成的。,若长时间内MedMer， 则机械将越转越快， 甚至可能会出现“飞车”现象， 从而使机械遭到破坏； 反之， 若MerMed， 则机械会越转越慢， 最后

19、将停止不动。 为避免以上两种情况的发生， 必须对这种非周期性的速度波动进行调节， 以使机械重新恢复稳定运转。 为此, 需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。,机械非周期性速度波动的调节， 对于选用电动机作为原动机的机械， 其本身就可使等效驱动力矩和等效工作阻力矩协调一致。 当电动机转速由于MerMed 而下降时， 随着角速度的下降， 其所产生的驱动力矩Med将增大， 使Mer与Med重新达到平衡， 机械将作稳定运转； 反之， 当因MedMer导致电动机转速上升时， 所产生的驱动力矩Med将减小， 使Med 与Mer自动地重新达到平衡， 机械将作稳定运转。 电动机的这种性能称为自调

20、性。,但是， 若机械的原动机为蒸汽机、 汽轮机或内燃机等时， 就必须安装一种专门的调节装置调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。 调速器的种类很多， 按执行机构分类， 主要有机械式、 气动式、 机械气动式、 液压式、 电液和电子等形式。 图8-5所示为燃气蜗轮发动机中采用的离心式调速器的工作原理图。 其中， 离心球2的支架1与发动机轴相联， 离心球2铰接在支架1上， 并通过连杆3与活塞4相联。 在稳定运转状态下， 发动机轴的角速度保持不变。 由油箱供给的燃油一部分通过增压泵7增压后输送到发动机， 另一部分多余的油则经过油路a进入调节油缸6，再经油路b回到油泵进口处。,图8-5离心式调速器的工

21、作原理图,当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减小时， 发动机的转速将增高， 这时离心球2 将因离心力的增大而向外摆动， 通过连杆3 推动活塞4 向右移动， 从而使被活塞4 部分封闭的回油孔间隙增大， 使得回油量增大， 输送给发动机的油量减小， 故发动机的驱动力矩相应地有所下降， 机械又重新归于稳定运转。 反之， 如果工作阻力增加， 发动机的转速下降时， 离心球2的离心力减小， 因而使活塞4 在弹簧5 的作用下向左移动， 回油孔间隙减小， 从而导致回油量减小， 供给发动机的油量增加, 于是发动机所发出的驱动力矩与工作阻力矩将再次达到新的平衡， 从而使发动机恢复稳定运转。,液压调速器具有良好的

22、稳定性和高的静态调节精度， 但结构工艺复杂， 成本高， 如大功率柴油机多用液压调速器。 电子调速器具有很高的静态和动态调节精度， 易实现多功能、 远距离和自动化控制及多机组同步并联运行。 电子调节系统由各类传感器把采集到的各种信号转换成电信号输入计算机， 经计算机处理后发出指令， 由执行机构完成控制任务。 例如在航空电源车、 自动化电站、 低噪声电站、 高精度的柴油发电机组和大功率船用柴油机等机械中就采用了电子调速器。,8.4.2周期性速度波动及其调节 1 产生周期性速度波动的原因 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩在稳定运转状态下往往是原动件转角j的周期性函数， 其等效力矩Med与Mer必然也

23、是等效构件转角j的周期性函数。 如图8-6(a)所示为某一机械在稳定运转过程中， 其等效构件在一个周期jT中所受等效驱动力矩Med(j)与等效阻抗力矩Mer(j)的变化曲线。 在等效构件回转过j角时（设起始位置为ja）， 其驱动功与阻抗功分别为,(8-30),(8-31),机械动能的增量为,(8-32),由式(8-32)计算得到的机械动能E(j)的变化曲线如图8-6(b)所示。,图8-6一个周期内等效驱动力矩和等效阻抗力矩变化曲线,分析图8-6(a)中bc段曲线的变化可以看出， 由于力矩MedMer, 因此机械的驱动功大于阻抗功， 多余出来的功在图中以“+”号标识， 称之为盈功。 在这一段运动

24、过程中， 等效构件的角速度由于动能的增加而上升。 反之， 在图8-6(a)中cd段， 由于MedMer， 因此驱动功小于阻抗功， 不足的功在图中以“-”号标识， 称之为亏功。 在这一阶段， 等效构件的角速度由于动能减少而下降。 如果在等效力矩Me和等效转动惯量Je变化的公共周期（如设Med的变化周期为4， Mer的变化周期为， Je的变化周期为2， 则其公共周期为12， 在该公共周期的始末， 等效力矩与等效转动惯量的值均应分别相同）内， 即图8-6(a)中对应于等效构件转角由ja到ja的一段， 驱动功等于阻抗功， 则机械动能的增量等于零， 即,(8-33),于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的

25、一个公共周期， 机械的动能又恢复到原来的值， 因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。 由此可知， 等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。 2 周期性速度波动的调节 如前所述， 机械运转速度波动对机械工作是不利的， 它不仅将影响机械的工作质量， 而且会影响到机械的效率和寿命， 所以必须设法加以控制和调节， 将其限制在许可的范围之内。,为了对机械稳定运转过程中出现的周期性速度波动进行分析， 下面先介绍衡量速度波动程度的几个参数： 平均角速度m和速度不均匀系数。 图8-7所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线， 其平均角速度m在工程实际中， 常用其算术平均值来表示， 即,(8-

26、34),机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度maxmin来表示， 这是因为当maxmin 一定时， 对低速机械和对高速机械其变化的相对百分比显然是不同的。,因此， 平均角速度m也是一个重要指标。 综合考虑这两方面的因素， 故可以用机械运转速度不均匀系数来表示机械速度波动的程度， 其定义为角速度波动的幅度maxmin与平均角速度m之比， 即,(8-35),不同类型的机械， 对速度不均匀系数大小的要求是不同的。 表8-1中列出了一些常用机械运转速度不均匀系数的许用值， 供设计时参考。,表8-1常用机械运转速度不均匀系数的许用值,为了使所设计机械的速度不均匀系数不超过允许值， 即满足如下条件：

27、(8-36),8.4.3飞轮设计 1. 飞轮调速的基本原理 由图8-6(b)可见， 在b点处机械出现能量最小值Emin， 而在c点处出现能量最大值Emax。 故在jb与jc之间将出现最大盈亏功Wmax， 即驱动功与阻抗功之差的最大值， 其值可由下式计算:,(8-37),如果忽略等效转动惯量中的变量部分， 即设机械的等效转动惯量J常数， 则当j j b 时，min； 当j jc时; max。,若设为调节周期性速度波动， 所安装飞轮的等效转动惯量为JF， 则由式（8-37）可得,对于机械系统原来所具有的等效转动惯量Je来说， 等效构件的速度不均匀系数将为,在设计机械时， 为了保证安装飞轮后机械速度

28、波动的程度在工作许可的范围内， 应该满足， 则有,(8-38),可见， 只要JF足够大， 就可以满足条件式（8-36）的要求， 达到调节机械周期性速度波动的目的。 2. 飞轮转动惯量的近似计算 由式（8-38）可导出飞轮的等效转动惯量JF的计算公式为,(8-39),式中, J为除了飞轮以外其他运动构件的等效转动惯量。 如果JJF， 则J可以忽略不计， 于是式(8-39)可近似写为,(8-40),又如果式(8-40)中的平均角速度m用平均转速n(r/min)代换， 则有,(8-41),为计算飞轮的转动惯量， 关键是要求出最大盈亏功Wmax。 对于一些比较简单的情况， 机械最大动能Emax和最小动

29、能Emin出现的位置可直接由Mej图中看出； 对于较复杂的情况， 则可借助于所谓能量指示图来确定， 现以图8-6为例加以说明。,如图8-6(c)所示， 取任意点a作起点， 按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med与Mer之间所包围的面积Wab、 Wbc、 Wcd、 Wde和Wea的大小和正负， 盈功为正箭头向上， 亏功为负箭头向下。 由于在一个循环的起始位置与终了位置处的动能相等， 所以能量指示图的首尾应在同一水平线上， 即形成封闭的台阶形折线。 由图8-6可明显看出位置点b处动能最小， 位置点c处动能最大， 而折线的最高点和最低点的距离Wmax就代表了最大盈亏功Wmax的大小。,分析式（8

30、-40）可知： （1） 当Wmax与m一定时， 如果取值很小， 则飞轮的转动惯量就需很大。 所以， 过分追求机械运转速度的均匀性， 将会使飞轮过于笨重。 （2） 因为JF不可能为无穷大， 而Wmax与m都是有限值， 所以不可能为零， 即安装飞轮后机械运转的速度仍有周期波动， 只是波动的幅度减小了而已。 （3） 当Wmax与一定时， JF与m的平方值成反比， 所以为减小飞轮的转动惯量， 最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 当然， 在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等。,应当指出， 飞轮之所以能调速， 是利用了它的储能作用。 这是由于飞轮具有很大的转动惯量， 因此要使其转速发生变

31、化， 就需要较大的能量。 当机械出现盈功时， 飞轮轴的角速度只作微小上升， 即可将多余的能量吸收储存起来； 而当机械出现亏功时， 机械运转速度减慢， 飞轮又可将其储存的能量释放， 以弥补能量的不足， 其角速度只作小幅度的下降。 而对于非周期性速度波动， 安装飞轮是不能达到调节的目的的， 这是因为飞轮仅仅吸收能量和释放能量， 它既不能创造出能量， 也不能消耗掉能量。,因此可以说， 飞轮实质上是一个能量储存器， 它可以用动能的形式把能量储存或释放出来。 惯性玩具小汽车就利用了飞轮的这种功能。 一些机械（如锻压机械）在一个工作周期中， 工作时间很短， 而峰值载荷很大， 可利用飞轮在机械非工作时间所储

32、存的能量来帮助克服其尖峰载荷， 从而可以选用较小功率的原动机来拖动， 进而达到减少投资及降低能耗的目的。 较新的应用研究有： 利用飞轮在汽车制动时吸收能量和在汽车起动时释放能量以节能， 为太阳能及风能发电装置充当能量平衡器（储能器）等。,3. 飞轮尺寸的确定 求得飞轮的转动惯量以后， 就可以进而确定其尺寸。 飞轮常做成图8-8所示的形状。 它由轮缘、 轮毂和轮辐三部分组成。 因与轮缘比较， 轮辐及轮毂的转动惯量较小， 故常略去不计。 设m为轮缘的重量， D1、 D2和D分别为轮缘的外径、 内径与平均直径， 当轮缘厚度H不大时， 轮缘的转动惯量为,(8-42),式中, JF为飞轮的转动惯量； m

33、D2为飞轮的飞轮矩， 单位为kgm2。 由式(8-42)可知， 当选定飞轮轮缘的平均直径D后， 即可求出飞轮轮缘的重量m。 至于平均直径D的选择， 一方面需考虑飞轮在机械中的安装空间， 另一方面还需使其圆周速度不致过大， 以免轮缘因离心力过大而破裂。 ,图8-8轮形飞轮,于是,(8-43,在选定了D并由式（8-42）计算出m后， 便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B由式( 8-43)求得轮缘的横剖面尺寸H和B。 对于较小的飞轮， 通常取H/B2； 对于较大的飞轮， 通常取H/B1.5。 ,又设轮缘的宽度为B， 材料密度为(单位为kg/m3)， 则,当飞轮的转动惯量不大时， 可采用形状简单的盘形

34、飞轮， 如图8-9所示。 设m、 D和B分别为其质量、 外径及宽度， 则整个飞轮的转动惯量为,(8-44),当根据安装空间选定飞轮直径D后， 即可由该式计算出飞轮质量m。 又m=D2B/4， 故根据所选飞轮材料即可求出飞轮的宽度B为,(8-45),图8-9盘形飞轮,例8-2如图8-10所示， 某刨床的主轴为等效构件， 在一个运转周期内的等效驱动力矩Md为常数， Mr=600 Nm。 刨床主轴的平均转数n=60 r/min， 运转不均匀系数=0.1， 若不计飞轮以外构件的转动惯量， 试计算安装在主轴上飞轮的转动惯量。,图8-10牛头刨床主轴等效力矩示意图,解在一个运转周期内， 等效驱动力矩Md与

35、等效阻力矩Mr做的功相等。 作一条代表Md、 平行于j轴的直线， 在一个周期内它与M轴、 Mr及周期末端线的交点为A、 B、 C、 D、 E、 F。,设周期开始点的动能为EA=E0, 则其余各点的动能分别为,将Emax、 Emin代入式(8-44)得,思考题及习题 8-1等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件是什么？8-2在什么情况下机械才会作周期性速度波动？速度波动有何危害？如何调节？ 8-3飞轮为什么可以调速？能否利用飞轮来调节非周期性速度波动， 为什么？ 8-4为什么说在锻压设备等中安装飞轮， 可以起到节能的作用？ 8-5由式JF=Wmax/(2m)能总结出哪些重要结论？,8-6在如图8-11所示汽轮机和螺旋桨的传动机构中， 已知各构件的转动惯量分别为汽轮机1的转子和与其相固联的轴2及其上齿轮的转动惯量J1=1900 kgm2， 螺旋桨5的转动惯量J5=2500 kgm2， 轴3及其上齿轮的转动惯量J3=400 kgm2， 轴4及其上齿轮的转动惯量J4=1000 kgm2， 加在螺旋桨上的阻力矩M5=30 Nm， 传动比 i23=