光的干涉和衍射

1、第 20 章 光的干涉和衍射,20.1 光波的相干叠加,20.3 薄膜干涉,20.4 偏振光的干涉,20.5 光的衍射,20.6 光栅衍射,20.7 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领,20.8 X射线的衍射,20.2 双缝干涉,光的干涉和衍射现象，肯定了光是一种波。,振动方向相同、频率相同、初相相同或有恒定相位差，为相干光。,20-1 光的相干性,一、光波叠加原理,光是电磁波，传播交变电磁场（ ）， 称为振动矢量（光矢量）或称为 矢量 （对人眼起主要作用）。,在真空或媒质中传播的光（光强不太强），合成光波的光矢量等于各分光波光矢量的矢量和：,计算两列光的合成光强,干涉 项,自然光合成光强：,光矢量

2、平行,20-1 光的相干性,二、光的相干叠加,（1）不相干情况,（2）相干情况,三、获得相干光的两种方法,英国医生兼物理学家托马斯.杨（T.Young），在1801年首先成功地进行了光的干涉实验，这是最早从单一光源产生相干光的方法分波阵面法。,20-2 杨氏双缝干涉,一、杨氏双缝干涉实验,双缝干涉区强弱分布,对双缝：,因为,屏幕上 P 点的光强为,其中,20-2 杨氏双缝干涉,二、杨氏双缝干涉的光强分布,故有,杨氏双缝干涉光强分布,举例：人眼对钠光（= 589.3 nm ）最敏感，能够分辨到 x =0.065 mm ，若屏幕距双缝的距离为 D = 800 mm，则,反射波有 半波损失,(双缝干

3、涉的变形),当屏放在虚线位置时，平面镜与屏接触点是暗纹,20-2 杨氏双缝干涉,三、洛埃镜,（3）半波损失的处理方法,A,B,例20-1 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为l的电磁波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。,解：,由几何关系，并考虑到在水面反射时存在着半波损失,取k = 1,例20-2 用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？,解：,原七级明纹P点处,插入云母后，P点为零级明纹,例20-3 杨氏双缝的间距为

4、0.2mm，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。,解：,END,求解的关键：计算光程差。,杨氏双缝 干涉小结,基本几何关系：,介质薄膜受到照明时而产生的干涉现象，称为薄膜干涉。,20-3 (薄膜)等倾干涉,一、薄膜干涉,反射光（1）、（2）两束光的光程差为,由几何关系得,所以,由折射定律,得,所以有,对于厚度均匀的薄膜，由公式,可知：取决于 i ，当 i 相同时，干涉在同一条纹上，称为等倾干涉。,20-3 (薄膜)等倾干涉,二、等倾干涉条纹,等倾干涉条纹的获得,薄膜等倾 干涉小结,例20-4 如用白光垂直

5、入射到空气中厚为320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？,解：,黄光！,取 k = 1，2，3代入上式，分别得：,红外,紫外,例一 白光垂直照射到空气中一厚度为 380（nm）的肥皂膜上。问肥皂膜正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？肥皂膜的折射率 n =1.33。,解：（1）正面,（2）反面,（1）增透膜（低膜）（如照相机镜头）,反射将损失 光能20%,度膜,20-3 (薄膜)等倾干涉,二、增透膜和增反膜,所以,反射减弱时，透射加强，故有,膜的光学厚度为,例：若 e = 0.10 m ，则,所以干涉减弱，反射光中没有绿光，绿光全部透射。,（2）增反膜（高膜）,因为在

6、第一个界面处有半波损失，所以,反射加强，有,增透膜,增反膜,20-4 劈尖等厚干涉,劈尖干涉,平行光照射到表面平整，厚度不均匀的薄膜上产生的干涉条纹。,当光垂直入射到劈尖上，考虑到半波损失，光程差为,反射光产生干涉的条件为,（一）等厚干涉,e 相同处，相同，形成平行于棱边明暗相间的直条纹等厚干涉条纹。,（二）半波损失,（三）相邻明或暗条纹处的厚度差,相邻明、暗条纹处的厚度差,（四）相邻明或暗条纹的间距,劈尖 干涉,P123/例20-5 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量精密加工工件表面极小纹路的深度。在工件表面上放一平板玻璃使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，由于工件表面不平，观察到

7、干涉条纹如图。试根据纹路弯曲的方向，说明工件表面上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度为,解：由分析知：纹路是凹的，因为,(空气折射率 n=1),所以,牛顿环,在厚度为 e 处，光程差为,所以得,由几何关系得,因为 R e ，所以,由干涉条件：,得牛顿环半径为,中心为暗斑，非均匀分布内疏外密的同心圆环。,“透光”铜镜,采用激光干涉法拍摄的“透光”镜表面曲率分布图,K级,K级,牛顿环,S,M1,M2,四、迈克尔逊干涉仪,1. 结构,2. 原理,若M1平移d时，干涉条移过m条，则有：,3. 应用,由此可测量：微小位移、折射率,例20-6 当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果

8、产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 589.3nm）,解：,光学中的六种研究方法： 1.光程差法 杨氏双缝干涉、等倾等厚薄膜干涉 牛顿环、迈克尔逊干涉仪 2.惠更斯原理 光的传播、双折射 3.计算机模拟法 椭圆偏振、园偏振的合成 4.半波带法(近似) 单缝衍射 5.惠更斯-菲涅耳原理积分法(严格) 单缝衍射、园孔衍射、爱里斑 6.矢量合成法 光栅,20-7 单缝衍射,杨氏双缝干涉中考虑缝有宽度。,一、光的衍射现象,当圆孔的直径 d 与光波的波长相比拟时，形成明暗相间的条纹衍射。,二、惠更斯菲涅耳原理,（一）惠更斯菲涅耳原理,波前上每一面元都可看成是新的次波波源，在空

9、间某点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的迭加。,面积元在 P 点引起的光振动为,（二）衍射计算的一般公式,P 的光振动为,三、单缝衍射,（一）单缝衍射条纹,(二)菲涅耳波带法,费马 原理,（二）菲涅耳波带法,设,将 AC 分成 N 等分，作相距2 并平行于 BC 的平面，再将 AB 分成 N 等分，强度相等：,（三）明暗条纹的条件,（四）光强分布,k=1,2,3,（四）光强分布,k=1,2,3,sinq,0.0472,0.0165,0.0083,（五）明纹宽度,第一级暗纹：,中央明纹宽度为,角宽度为,f:透镜焦距,白光单缝衍射：,五、单缝衍射光强分布公式,狭缝宽度为a，对衍射角j，则根据多

10、边形合成法则：,因为在j=0时，I=I0，所以I0是中央条纹的强度。,k=1,2,3,六、双缝干涉光强的修正 （双缝衍射),双缝干涉的光强受单缝衍射的调制,单缝衍射,双缝干涉,双缝衍射,双缝的单缝衍射图案为什么会重合在一起？,sinq,sinq,sinq,20-8光栅衍射,（一）光栅及其制作,（二）光栅常数,（三）光栅明暗条纹规律,不考虑缝宽,多缝干涉,主极大：,光栅衍射光强分布,设狭缝数目为 N，对衍射角，若相邻光振动矢量的相位差均为，则根据多边形合成法则：,单缝衍射,双缝干涉,双缝衍射,sinq,sinq,sinq,双缝衍射主极大,单缝衍射光强分布,多缝干涉光强分布,光栅光强分布,缺级,衍

11、射对干涉的调制,主极大,主极大,次极大,单缝衍射,因为衍射主极大：,单缝衍射极小：,当j同时满足以上两式时，k 级主极大将缺级。,缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。,例一 波长 600（nm）的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在 sin=0.20 与 sin=0.30 处,第四级缺级。 求：（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？ （2）光栅上狭缝的最小宽度有多大？ （3）按上述选定的 a、b 值，举出光屏上实际呈现的全部级数。,解：（1）由光栅衍射明条纹公式，得,代入,得,（2）,所以狭缝的最小宽度为,（3）因为,所以缺级,实际屏幕上呈现的全部级数为,例

12、二 用白光垂直照射在每厘米中有 6500 条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。,解：光栅常数为,得,k =3 只出现一部分光谱，光谱张角为,第三级只出现紫、蓝、青、绿，不出现黄、橙、红。,例三 一双缝，缝距 d = 0.40 mm ，两缝宽度都是 a = 4800 A 的平行光垂直照射双缝。在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜，求： （1）在透镜焦平面处的屏幕上，双缝干涉条纹的间距 x 。 （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉条纹数目 N 和相应的级数。,解：（1）对双缝,（2）对单缝，第一级暗条纹,所以,20-9 光学仪器的分辨率,一、圆孔衍射爱里（Airy）斑,艾里斑,透镜

13、、光阑、人眼，相当于小圆孔，由于衍射，其分辨本领受到限制。,由理论，爱里斑半角宽为,0.0175,0.0042,84%,7.2%,2.8%,二、瑞利判据,二、瑞利判据,三、最小分辨角 分辨本领,以透镜为例，恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角：,分辨本领：,提高分辨率的途径：（1）d （大型望远镜） （2）（电子显微镜）,例 在正常照度下，设人眼瞳孔的直径约为 3 mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为 5500 A 。问： （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在明视距离 25 cm 处，则两物点相距为多远时才能被分辨？,解：（1）最小分辨角,（2）设两物点相距为 h，它们与人眼的距离为 l 时，恰能分辨，所以,（3）若黑板与最后一排座位相距 15 m，最后一排学生分辨黑板上两条平行线的最小距离为,（4）地球中心到月球中心的距离为,人眼能分辨月球上两个物点的最小距离为,三、光栅的分辨本领,光谱仪器的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为：,其中,光栅的分辨本领,波长为l的k级明纹恰好与波长为l+Dl的Nk-1级暗纹重合,END,X射线衍射,1. 劳厄法,2. 粉末法,德拜因利用偶极矩、X射线和 电子衍射法测定分子