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文档简介
1、实数指数幂及运算,教学目标 (1)掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。 (2)掌握根式和有理数指数幂的意义 (3)注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件 教学难点 根式的概念及分数指数的概念,一、正整数指数(复习):,2. 的运算法则,1 的意义:,规定:,.拓展:整数指数幂,取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂.,问题:,例1化简下列各式:,练习,练习,1复习:,二、分数指数:,2拓展:,如果存在实数x,使得,, 则x叫做a的n次方根,求a的n次方根,叫做把a开n 次方,称作开方运算。,问题:a的n次方根一定存在吗? 如果存在,有几个?,(
2、2)负数的偶次方根在实数范围内不存在。,(3)正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数。都记为 。,(1)正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,记为,(1)正数a的正n次方根,叫做a的 n次算术根。,说明:,3根式性质:,4分数指数幂(有理指数幂):,(2)负分数指数幂:,(1)正分数指数幂:,思考:,(3)0的任何次方根是0,对吗?,5.有理指数幂运算法则:,,,规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义.,注意:(1)对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子, 一般把根式 统一化成分数指数幂的形式,以便于计算。 如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式。 (2)对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示, 但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分 母又含有负指数。,(2),注意:一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数, 化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进 行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的。,三、无理指数:,实数指数幂:,运算法则,小结: 1、根式和根式的性质:
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