中考数学考试知识点分析：三角函数

1、中考数学考试知识点分析：三角函数锐角三角函数定义锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a正割（sec）等于斜边比邻边；secA=c/b余割（csc）等于斜边比对边。cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin（90-）=cos，cos（90-）=sin，tan（90-）=cot，cot（90-）=tan。平方关系：sin

2、2（）+cos2（）=1tan2（）+1=sec2（）cot2（）+1=csc2（）积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B

3、）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）三角和的三角函数：sin（+）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos（+）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan（+）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）辅助角公式：Asin+Bcos=（A2+B2）（1/2）sin（+t），其中sint=B/（A2+B2）

4、（1/2）cost=A/（A2+B2）（1/2）tant=B/AAsin+Bcos=（A2+B2）（1/2）cos（-t），tant=A/B倍角公式：sin（2）=2sincos=2/（tan+cot）cos（2）=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）tan（2）=2tan/1-tan2（）三倍角公式：sin（3）=3sin-4sin3（）cos（3）=4cos3（）-3cos半角公式：sin（/2）=（1-cos）/2）cos（/2）=（1+cos）/2）tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin降幂公式sin

5、2（）=（1-cos（2）/2=versin（2）/2cos2（）=（1+cos（2）/2=covers（2）/2tan2（）=（1-cos（2）/（1+cos（2）万能公式：sin=2tan（/2）/1+tan2（/2）cos=1-tan2（/2）/1+tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）积化和差公式：sincos=（1/2）sin（+）+sin（-）cossin=（1/2）sin（+）-sin（-）coscos=（1/2）cos（+）+cos（-）sinsin=-（1/2）cos（+）-cos（-）和差化积公式：sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2s

6、in-sin=2cos（+）/2sin（-）/2cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2推导公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=（sin/2+cos/2）2其他：sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）+sin+2*（n-1）/n=0cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）+cos+2*（n-1）/n=0以及sin2（）+sin2（-2/3）+sin2（+2/3）=3/2tanAt

7、anBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y正弦（sin）：角的对边比上斜边余弦（cos）：角的邻边比上斜边正切（tan）：角的对边比上邻边余切（cot）：角的邻边比上对边正割（sec）：角的斜边比上邻边余割（csc）：角的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式（1）（sin）2+（cos）2=1（2）1+（tan）2=

8、（sec）2（3）1+（cot）2=（csc）2证明下面两式，只需将一式，左右同除（sin）2,第二个除（cos）2即可（4）对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=-Ctan（A+B）=tan（-C）（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n（nZ）时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=

9、1（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）（7）（cosA）2+（cosB）2+（cosC）2=1-2cosAcosBcosC（8）（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan（A/2）=tsinA=2t/（1+t2）（A+，kZ）tanA=2t/（1-t2）（A+，kZ）cosA=（1-t2）/（1+t2）（A+，且A+（/2）kZ）就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，

10、最值就很好求了。三角函数关系倒数关系tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系sin2（）+cos2（）=11+tan2（）=sec2（）1+cot2（）=csc2（）同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三

11、角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossincos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsintan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）tan2=2tan/（1-tan2（）tan（1/2*）=（sin）/（1+cos）=（1-cos）/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2

12、（/2）=（1-cos）/2cos2（/2）=（1+cos）/2tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos万能公式sin=2tan（/2）/（1+tan2（/2）cos=（1-tan2（/2）/（1+tan2（/2）tan=（2tan（/2）/（1-tan2（/2）三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3（）cos3=4cos3（）-3costan3=（3tan-tan3（）/（1-3tan2（）诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n（/2）的三角函数转化为角的三角函数。常用的诱导公式公式一：设为任

13、意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sinkzcos（2k）=coskztan（2k）=tankzcot（2k）=cotkz公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者

14、，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。sin（）=-sincos（）=-costan（）=tan家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。cot（）=cot“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方