中考数学PPT第二单元.ppt

1、第6讲一次方程(组)及其应用 第7讲一元二次方程及其应用 第8讲分式方程及其应用 第9讲一元一次不等式(组)及其应用,第二单元 方程(组)与不等式(组),第二单元 方程(组)与不等式(组),第6讲一次方程(组)及其应用,第6讲 一次方程(组)及其应用,第6讲 考点聚焦,考点1 等式的概念与等式的性质,相等,第6讲 考点聚焦,考点2 方程及相关概念,等式,方程的解,根,解方程,考点3 一元一次方程的定义及解法,第6讲 考点聚焦,一,一,axb0(a0),第6讲 考点聚焦,考点4 二元一次方程组的有关概念,第6讲 考点聚焦,考点5 二元一次方程组的解法,第6讲 考点聚焦,考点6 一次方程(组)的应

2、用,第6讲 考点聚焦,考点7 常见的几种方程类型及等量关系,第6讲 考点聚焦,第6讲 归类示例,类型之一等式的概念及性质,命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质,例1 如图，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量请你判断：1个砝码A 与_个砝码C 的质量相等,图61,图61,2,第6讲 归类示例,类型之二一元一次方程的解法,命题角度： 1一元一次方程及其解的概念； 2解一元一次方程的一般步骤,第6讲 归类示例,例2 2011滨州,第6讲 归类示例,分式的基本性质,等式性质2,等式性质1,去

3、括号法则或乘法分配律,移项,合并同类项,系数化为1,等式性质2, 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念,第6讲 归类示例,C,命题角度： 1二元一次方程(组)的概念； 2二元一次方程(组)的解的概念,例3,第6讲 归类示例, 类型之四 二元一次方程组的解法,命题角度： 1代入消元法； 2加减消元法,第6讲 归类示例,例4 2012南京,第6讲 归类示例,(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法 (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法,第6讲 归类示例, 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问

4、题,命题角度： 1利用一元一次方程解决生活实际问题； 2利用二元一次方程组解决生活实际问题,第6讲 归类示例,例5 2012无锡 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.,第6讲 归类示例,方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高

5、？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元,第6讲 归类示例,第6讲 归类示例,第7讲一元二次方程及其应用,第7讲 一元二次方程 及其应用,第7讲 考点聚焦,考点1一元二次方程的概念及一般形式,一,2,ax2bxc0(a0),第7讲 考点聚焦,考点2 一元二次方程的四种解法,第7讲 考点聚焦,第7讲 考点聚焦,考点3 一元二次方程的根的判别式,第7讲 考点聚焦,两个不相等,两个相等,没有,考点4 一元二次方程的应用,第7讲 考点聚焦,第7讲 归类示例,类型之一一元二次方程的有关概念,命题角度：

6、1一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般式； 3一元二次方程的解的概念,例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为() A1 B0 C1 D2,A,解析 把xa代入x2bxa0，得(a)2b(a)a0，a2aba0， 所以ab10，ab1，故选择A,类型之二一元二次方程的解法,命题角度： 1直接开平方法； 2配方法； 3公式法； 4因式分解法,第7讲 归类示例,例2 2012无锡解方程：x24x20.,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失

7、一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,第7讲 归类示例, 类型之三 一元二次方程根的判别式,第7讲 归类示例,命题角度： 1判别一元二次方程根的情况； 2求一元二次方程字母系数的取值范围,例3 2012绵阳 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长,第7讲 归类示例,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件,第7讲 归类示例,

8、类型之四 一元二次方程的应用,命题角度： 1用一元二次方程解决变化率问题：a(1m)nb； 2用一元二次方程解决商品销售问题,第7讲 归类示例,例4 2012徐州为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要 交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元 (1)求a的值； (2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？,第7讲 归类示例,解析 (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度

9、以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值可根据：不超过a度的缴费额3月份超过a度部分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出a的值然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意(2)由(1)得a的值，把45代入即可,第7讲 归类示例,第7讲 回归教材,根的判别式作用大,教材母题江苏科技版九上P91T2 k取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根？求这时方程的根,解：方程有两个相等的实数根， (k)24140，即k216. 解得k14，k24. 把k14代入x2kx40， 得x24x40，解得x1x22； 把k24代入x2kx40， 得x24x40，解得

10、x1x22.,第7讲 回归教材,点析 (1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定 (2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0.,第7讲 回归教材,中考变式,1.2012广安 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da2,C,解析 44(a1)84a0，得a2.又a10， a2且a1.故选C.,第7讲 回归教材,2.2011孝感,第7讲 回归教材,第8讲分式方程及其应用,第8讲 分式方程及其应用,第8讲

11、 考点聚焦,考点1 分式方程,未知数,零,零,第8讲 考点聚焦,考点2 分式方程的解法,公分母,考点3 分式方程的应用,第8讲 考点聚焦,列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意,第8讲 归类示例,类型之一分式方程的概,命题角度： 1分式方程的概念； 2分式方程的增根,例1 2012攀枝花,1,第8讲 归类示例,类型之二分式方程的解法,命题角度： 1去分母法； 2换元法 3注意解分式方程必须检验,第8讲 归类示例,例2 2012苏州解方程：,解分式方程常见的误区： (1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)

12、去分母时，没有注意符号的变化,第8讲 归类示例, 类型之三 分式方程的应用,第8讲 归类示例,命题角度： 1利用分式方程解决生活实际问题； 2注意分式方程要对方程和实际意义双检验,例32012扬州 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务原计划每天种多少棵树？,第8讲 归类示例,第8讲 回归教材,行程问题有规律,教材母题江苏科技版八下P53T3 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度

13、,第8讲 回归教材,中考变式,2011徐州 徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h. (1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：_； (2)求A车的平均速度及行驶时间.,第8讲 回归教材,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,第9讲 一元一次不等式 (组)及其应用,第9讲 考点聚焦,考点1 不等式,不等号,解,解集,第9讲 考点聚焦,不变,不变,改变,第9讲 考点聚焦,考点2 一元一次不等式,1,考点3 一元一次不等式组,第9讲 考点聚焦,第9讲 考点聚焦,考

14、点4 一元一次不等式(组)的应用,第9讲 考点聚焦,考点5 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题,第9讲 考点聚焦,第9讲 考点聚焦,第9讲 归类示例,类型之一不等式的概念及性质,命题角度： 1不等式、不等式的解和解集等概念； 2不等式的性质,例1 2011无锡 若ab，则() Aab Ba2b D2a2b,D,解析 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a0，b1，ab，故此选项错误，B、例如a1，b0，ab，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以2，不等号改变，则有2a2b，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D.,(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的

15、两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合,第9讲 归类示例,类型之二一元一次不等式,命题角度： 1一元一次不等式的概念； 2一元一次不等式的解法 ,第9讲 归类示例,例2 2012连云港,图92, 类型之三 一元一次不等式组,第9讲 归类示例,命题角度： 1一元一次不等式组的概念和解集； 2一元一次不等式组的解法 3. 求不等式的整数解,例3 2012淮安解不等式组：,解析先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.,第9讲 归类示例,解：解不等式x10，得x1.

16、 解不等式3(x2)5x，得x3. 根据“同大取大”得原不等式组的解集为x3., 类型之四 与不等式(组)的解集有关的问题,第9讲 归类示例,命题角度： 1求不等式组的整数解； 2根据解的情况求相关字母的值,例4,B,第9讲 归类示例,已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系,第9讲 归类示例, 类型之五一元一次不等式(组)的应用,第9讲 归类示例,命题角度： 1. 解决商品销售问题； 2. 解决门票的销售、原料的加工等方面的问题； 3. 利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性 4.利用不等关系讨论哪种方

17、案更合算,例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员 (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？,解：(1)1200.95114(元)， 所以实际应支付114元 (2)设购买商品的价格为x元，由题意得： 08x1680.95x， 解得x1120. 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算,第9讲 归类示例,(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。,第9讲 归类示例,第9讲 回归教材,“分配”中的不等关系,教材母题江苏科技版八下P25T5 将23本书分给若干名学生，