宝坻区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、宝坻区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x02 在中，角、所对应的边分别为、，若角、依次成等差数列，且，,则等于（ ）ABCD23 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）ABCD4 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示5 设k

2、=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）A10B40C50D806 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A B C D7 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2，4，则AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，48 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.089 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条

3、件D既不充分也非必要条件10已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）ABCD11已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）ABCD12已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空题13（2）7的展开式中，x2的系数是14已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=15在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=17设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象

4、限内交于点，若，则点的横坐标为 .18某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为_元.三、解答题19已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值20已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+

5、1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 21已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆C的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值22已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离23十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查

6、，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 24已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间

7、0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围宝坻区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础2 【答案】C【解析】因为角、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C 3 【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（，0），F2（）a=2，b=1点P在椭圆上，若线段PF1

8、的中点在y轴上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1115 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【

9、解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时，C5k25k=C5124=80，当k=2时，C5k25k=C5223=80，当k=3时，C5k25k=C5322=40，当k=4时，C5k25k=C542=10，当k=5时，C5k25k=C55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数6 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11117 【答案】A【解析】解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型8 【答案】D【解析】解：

10、设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题9 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A10【答案】C【解析】解：点P的直角坐标为，=2再由1=cos，

11、=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题11【答案】 B【解析】解：函数的周期为T=，=又函数的最大值是2，相应的x值为=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题12【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+2

12、0可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C二、填空题13【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：28014【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：215【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-216【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17【答案】2 【解析】由题意，得，准线为，设、，直

13、线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为218【答案】【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19【答案】 【解析】解：

14、（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是

15、解决本题的关键20【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 21【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆C：，所以，故，解得，所以椭圆的方程为因为，所以离心率（）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线

16、的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得所以当且仅当，即时等号成立所以的最小值为22【答案】 【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则BCC1中，HFCC1且HF=CC1又平行四边形AA1C1C中，AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，AFHE，AF平面REC1，HE平面REC1AF平面REC1（2）等边ABC中，高AF=，所以EH=AF=由三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于RtA1C1ERtABE，EC1=EB，得EHBC1可得S=

17、BC1EH=，而SABE=ABBE=2由等体积法得VABEC1=VC1BEC，Sd=SABE，（d为点A到平面BEC1的距离）即d=2，解之得d=点A到平面BEC1的距离等于【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题23【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为： 0 1 2 3 P【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题24【答案】 【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，