15 对数与对数运算

1、课题 指数函数及其性质 学情分析本节课的授课对象是高一学生学生在此之前已经学习了指数与指数幂的运算及指数函数而对数是由指数转化过来的所以前面的学习为本节课的学习做了铺垫学生已经具有了一定的探究能力、分析解决问题的能力有利于本节课的学习。教学目标与考点分析能力目标：通过与指数式的比较引出对数定义与性质学会对数式与指数式的互化在探索对数基本性质及大小关系的过程中通过转化、归纳、类比等发展学生的合情推理能力同时感悟和体验转化化归的数学思想。知识目标：（1）理解对数的概念了解对数与指数的关系 （2）理解和掌握对数的性质 （3）掌握对数式与指数式的关系情感目标：教学重点难点重点：对数式与指数式的互化难点

2、：对数概念的理解教学方法讲授法、练习法、启发探究、讲练结合 教学过程复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式） 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对

3、数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 来源: 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， . 典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.

4、001=； （7）ln100=4.606.来源: 变式： lg0.001=？小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.来源:小结：应用指对互化求x.来源: 动手试试练1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.来源: 练2. 探究 学习小结对数概念；lgN与lnN；指对互化；如何求对数值来源: 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处

5、的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 练习题1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10Dlog551与5152已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D23在Mlog(x3)( x1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A(，3 B(3,4)(4，)C(4，) D(3,4)4若5lg x25，

6、则x的值为_5已知log2x3，则x_.6将下列指数式与对数式互化：(1)53125；32；216；(2) 83；lg 1 0003.7若logxz，则()Ay7xz Byx7z Cy7xz Dyz7x8 log7log3 (log2x)0，则等于()A. B. C. D.10设loga2m，loga3n，则a2mn的值为_ 习题答案1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10Dlog551与515解析3化为对数式应为lg93，故C不正确答案C2已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D2解析由logx162得，x216，又x0，所以x4.答案B3在Mlog(

7、x3)( x1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A(，3 B(3,4)(4，)C(4，) D(3,4)解析由题知，解得3x4.答案B4若5lg x25，则x的值为_解析5lg x52，lg x2，x102100.答案1005已知log2x3，则x_.解析log2x3，x238，.答案6将下列指数式与对数式互化：(1)53125；32；216；(2) 83；lg 1 0003.解(1)因为53125，所以log51253.因为32，所以log32.因为216，所以162.(2)因为83，所以38；因为lg1 0003，所以1031 000.7若logxz，则()Ay7xz Byx7z Cy7xz Dyz7x解析由logxz，得xz，而选择项中给出的选项都是将y用其他两个字母x，z来表示，因此将xz两边同时7次方得y(xz)7x7z，故选B.答案B8