静力学应用专题-摩擦.ppt

1、摩擦在工程中的应用,二、 摩擦,滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）；,滚动摩阻,1.滑动摩擦现象,P,F: 静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。,(1) 大小:Fs=F, 范围:0 FS F Smax,2.滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力， 动滑动摩擦力与摩擦因数,摩擦分为：,滑动摩擦力分为三个阶段：,（2）摩擦定律、摩擦因数,摩擦定律 (库仑定律),静摩擦因数：由实验测定,（3）动滑动摩擦力,（1）摩擦角,3、摩擦角和自锁现象,称为摩擦角,摩擦角的正切值等于静摩擦因数,（不滑动的条件）,自锁条件,（2）自锁,摩擦锥,主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，物体总处于平衡,千斤顶楔螺纹角值,斜面摩擦

2、自锁的应用,问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大(不计梯子自重, 人重为W).,研究梯子，画受力图,4、考虑摩擦时物体的平衡问题,（1）几何法：利用摩擦角的概念,（2）解析法：,平衡方程+补充方程,例1：重P的物块放在倾角为 （ jm）的斜面上，另加一水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，试求力F的最小值和最大值。,1、求最小值,解析法,解：,2、求最大值,几何法,最小值,最大值,例2：人重为P，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长L，试求平衡时xmin。,解：,Fix=0, FBNF Am=0,Fiy=0, FAN+FBmP=0,MiB

3、=0, FAm Lsina+Px minFANLcosa=0,FBm=fB FBN,FAm=fA FAN，,讨论：,1. f = fA= fB,2. xmin与P无关。,例3：支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱间的摩擦因数 fs =0.25。试问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,支架,解:,补充方程：,讨论：x与F无关。,支架受力分析如图所示。,由几何关系得,解得,几何法,鼓轮,解:,杠杆,例4： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。,又,所以,得,例5： 抽屉ABCD的宽为d、长为b，与侧面导轨之间的静摩擦因数 均

4、为fs。为了使用一个手拉抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如 何设计（抽屉的重力略去不计）？,解：,联立解得：b=fs(d -2l),能拉动：bfs(d -2l),解：取杆为研究对象：,得：,取轮为研究对象：,设 处先滑,欲滑动，应有,例6：,已知如图所示系统中：L=25cm，F1=20kN， P =20kN，B、C处的静摩擦因数分别为fBs=0.6与fCs=0.3。试求欲拉动滚子的力 应为多大？,欲滑动，应有,若 kN，既可拉动滚子。,设 处先滑，对杆 不变,以上例子说明：对平衡问题平衡方程不会失效，而摩擦定律可能会失效。,楔块,解：,补充方程：,例7： 坑道施工中的联结结构装置如图。它包括顶梁

5、I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs。试求楔块不致滑出所需顶角的大小。,得,（1）,（2）,代入（1）得,代入（2）得,所以楔块不致滑出的条件为,得：,代入（3）式,（3）,即：,例8：矩形柜如图，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，施加水平向右的力F，试求平衡时地面的约束力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。,1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。,解:,矩形柜,补充方程：,5、有摩擦力存在时的翻倒问题,2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。,柜不绕 B 翻倒条件： FN

6、A0,使柜翻倒的最小推力为：,最小推力：,6、滚动摩阻,滑动条件：F Fs= f sFN。,滚动摩擦力偶:,滚动条件：F r Mf= FN，,易滚难滑,滚动摩阻系数（mm）,滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反,例9：一手拉小车，已知：D=80cm, =0.15cm, P=1kN,试求：拉动时力F的值。,解：,整体,解：,拖车,前轮,同样由后轮得,临界时的方程,解方程可得,例10：如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角 为的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。试求拖车所需的牵引力。,思考题1：,匀质圆柱体底部支撑在楔角为q的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车上作用一水平力