1.4导数的实际应用ppt课件 高中数学 人教A版 选修2-2.ppt

1、,导数的实际应用,重点： 利用导数知识解决实际生活中 的最优化问题,难点： 建立数学模型,导数应用的知识网络结构图,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,3.物理方面的应用,2.经济方面的应用,几何方面的应用,例1： 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,几何方面的应用,60,x,x,60,x,答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解：设箱底边长为xcm，则箱高,则箱子容 积,cm,令

2、，解得 x=40，,=0,故当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,列表有,几何方面的应用,引申练习：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时,矩形 的边长,答案:,经济方面的应用,例2：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最小？,经济方面的应用,解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮

3、料的利润是,所以,令,解得,故r=2为f(r)的极小值点，这时 又,r=2,（）,列表,答:瓶子的半径6cm时，能使每瓶饮料的利润最大,瓶子的半径2cm时，能使每瓶饮料的利润最小,经济方面的应用,引申练习：某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？,解:设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大,答：房间定价350元时，宾馆的利润最大,列表有,又f(0)=8000,物理方面的应用,例：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为，外电阻

4、R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,r,R,解：电功率 其中 为电流强度，则：,由,，解得：,可以检验， 时取得极大值，且是最大值，最大值 为 ,答：当外电阻等于内阻是时,电功率最大,最大电功率是 ,物理方面的应用,引申练习：一个质点在直线上运动,其任意时刻 t 的位置是 ,求此质点的最大位移和最大速度(距离单位: cm,时间单位:s),答案:最大位移是 ,最大速度是,解决数学模型,建立数学模型,思维升华:,1.解决实际问题思路：,2.数学思想: (1)数形结合的思想 (2)转化的思想 (3)函数与方程的思想,1.在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为 （1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？ （2）设，产品的单价，怎样定价，可使利润最大？,课后作业,2. 课本页习题组 页习题组 5,谢谢,谢谢！,ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费