第二讲 Matlab的基本计算.ppt

1、四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。,数据类型,字符串数组,基本规则：所有字符串都用单引号括起来；字符串中的每一个字符都是该字符串变量中的一个元素；字符串中的字符以ASC码形式存储，因而区分大小写。,例 String1=b; String2=This is an example!;% 英文字母、空格、数字、标点、中文字符 String3=例子char array;% 都是占一个元素位，两个字节 s1=class(String1) s1 = char s2=size(String2) s2 = 1 19 whos Name Size Bytes Class String1 1x1 2

2、char array String2 1x19 38 char array String3 1x14 28 char array s1 1x4 8 char array s2 1x2 16 double array Grand total is 26 elements using 64 bytes,1)创建串数组：“单引号对”必须在英文状态下输入。 2)串数组的大小：size指令获得串数组的大小。串中的每一个字符，包括中英文字符、空格、标点都算一个元素。 3)串数组的标识：自左向右用数字1、2、3、4标识。 4)ASCII码显示：abs和double指令可以显示串数组对应的ASCII码数值数组

3、。char指令则可以把ASCII码数值数组转换成串数组。 5)ASCII码数组的操作：可以对ASCII码数组进行数值数组的各种运算。 注意： 当字符串中包含单引号时，用连续两个单引号表示。,字符串数组的属性和标识, string = this is an example!%输入字符串string string = this is an example! s_1 = string( length(string) : -1 : 1 )%倒序排列string得到s_1 s_1 = !elpmaxe na si siht w = string =a 4.0 5 7.8 a1=int2str( a )

4、%取整数作为字符 a2=num2str( a,2 )%2位有效数字 a3=mat2str( a,2 ) %一行字符,a = 0.9576 0.8000 2.1510 4.0000 5.0000 7.8000 a1 = 1 1 2 4 5 8 a2 = 0.96 0.8 2.2 4 5 7.8 a3 = 0.96 0.8 2.2;4 5 7.8,a1/a2/a3-均为字符串,clear t = 0 : 0.01 : 10; y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ); y_max, i_max = max( y ); t_text = t = , num2str( t(i_max

5、) ) ; y_text = y = , num2str( y_max ) ; max_text = char( Maxium, t_text, y_text ); Title = y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ) ; figure plot( t,zeros( size(t) ), k ) hold on plot( t, y, b ) plot( t(i_max), y_max, r., MarkerSize, 20 ) text( t(i_max)+0.3, y_max+0.05, max_text ) title( Title ); xlabel( t ) y

6、label( y ) hold off,%清除内存变量 %时间 t 从 0 到 10 每隔 0.01 均匀采样 %对应每一个 t 求 y 值 %求最大值 y_max 及其下标 i_max %横坐标字符串 %纵坐标字符串 %三行字符来标识最大值点 %图名称字符串 %新建一个图形窗 %画一条黑色的水平线 %保持图形不被清除 %蓝色实线画曲线 y(t) %大小为 20 的红圆点标记最大值点 %在最大值点附近显示注释字符 %显示图名、横坐标名、纵坐标名 %取消图形保持,字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。,y,串转换函数,字符串操作函数,元胞数组,特点： 1)元胞数组的每一个基本组成部分成为一

7、个元胞（cell），元胞在数组中以下标来进行区分。 2)元胞可以是任何类型、任意大小的数组（例如：数值数组、字符串数组、符号对象等等）。 3)一个元胞数组中各个元胞可以是不同类型的内容。 4)元胞数组的维数不受限制。 注意： 圆括号对“( )”和花括号对“ ”的不同作用。 A( 2,3 )：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞。 A 2,3 ：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞中的内容。, C = char( 这是, 元胞数组 ); %两行的字符串数组 R = reshape( 1:9,3,3 ); % 3*3 的数值数组 S = sym( sin(-3*t)*exp(-t) );

8、%符号表达式 A( 1,1 ) = C ; %对元胞数组 A 进行赋值 A 2,2 = R; A 2,1 = S; %注意 和 () 的区别 A %显示元胞数组 A 的元胞 A = 2x4 char 1x1 sym 3x3 double celldisp( A ) %显示元胞数组 A 的元胞中的内容 A1,1 = 这是 元胞数组 A2,1 = sin(-3*t)*exp(-t) A1,2 = A2,2 = 1 4 7 2 5 8 3 6 9,当用圆括号来寻址时，所表示的是元胞，相应的等号右边也应该是一个元胞； 当用花括号寻址时，表示的是元胞中的内容，相应的等号右边是元胞中的内容，可以是任意类型

9、、大小的数组。,class( A(2,1) ) %元胞的类型 () ans = cell class( A2,1 ) %元胞的内容的类型 ans = sym A( 2,1 ) % A 的第2行第1列的元胞 ans = 1x1 sym A 2,1 % A 的第2行第1列的元胞中的内容 ans = sin(-3*t)*exp(-t) save exm03.mat%保存内存变量 显示元胞数组内容的指令是 celldisp。如果直接在指令窗口输入元胞数组名，则只能看到元胞内容的属性，不显示元胞的内容。单元素的元胞除外，可以显示元胞的内容。,多项式求根 n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能

10、含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为： x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式的n个根。,例 求多项式x4+8x3-10的根。 命令如下： A=1,8,0,0,-10; x=roots(A) 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为： P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。,例 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造

11、一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。 命令如下： P=3,0,4,-5,-7.2,5; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x),结构数组,特点： 1)基本组成部分是结构（Structure），以下标区分各个结构。 2)结构必须划分成“域”后才能使用。 3)结构不能直接存放数据，数据必须存放在结构下面的“域”中。 4)结构的域可以存放任意类型、任意大小的数组（数值数组、字符串数组、符号对象、元胞等）。 5)不同结构的同名域中可以存放不同类型的内容。 6)结构数组可以是任意维的，可以利用下标寻址。,结构体,直接创建 P(1).name=John

12、 P(1).ID=20060012 P(1).score=99 100 84 P(2).name=Lily P(2).ID=20060025 P(2).score=89,88,84 P是结构体数组，P(1)和P(2)分别是结构体元素，name,ID,score分别是字段,结构体,struct创建 S(1)=struct(name,John,Id,20060012,score,99,100,84) student = name: John Id: 20060012 score: 99 100 84 S(2)=struct(name,Lily,Id,20060025,score,89,88,84)

13、 S是结构体数组，S(1)和S(2)分别是结构体元素，name,ID,score分别是字段,获取结构体内部数据,使用”.”符号获取 X1=S(1).ID X1= 20060012 用getfield函数获取 X1=getfield(S,1,ID) X1= 20060012,结构体的操作函数,删除结构体的字段 rmfield(A,fieldname) 修改结构体的数据 setfield(A,A_index,fieldname,field_index,值） ps=setfield(S,1,name,lucy),结构数组的基本操作,已知：2输入2输出的LTI线性时不变系统的系统传递函数，利用表示该传

14、递函数的结构数组来练习结构数组的基本操作。,%1. 创建代表 2 输入 2 输出系统的传递函数的结构数组 clear num = 3,2 ; 4 1,1 ; %分子系数构成的元胞数组 den = 1,3,2,1,1,1 ; 1 2 2 1,1 0 ; %分母系数构成的元胞数组 ss = tf( num , den ); %利用控制工具箱函数产生传递函数矩阵 SST = struct( ss ) %将传递函数矩阵转换成结构数组,SST = num: 2x2 cell%元胞数组 den: 2x2 cell%元胞数组 Variable: s%字符串 lti: 1x1 lti% lti系统 FN =

15、fieldnames( SST ) %获取域名，以元胞数组的形式保存 FN = num den Variable lti class( FN ) ans = cell,输出格式,Matlab 的输出,Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans”,Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定,format 只改变变量的输出格式， 但不会影响变量的值！,各种 format 格式,可直接在命令窗内输入表达式进行计算,（二）Matlab的基本计算功能,例输入矩阵 a=2,3,4;3,5,7;8,9

16、,10; b=1 1 1; 2 2 2;3 3 3; c=a+b c = 3 4 5 5 7 9 11 12 13,Matlab带有强大的函数库，一般的数学运算都能容易的实现,MATLAB软件中部分常用函数表,以10为底的对数,例计算 和 2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(7) 调出上次的输入 或移动光标，将3改为4 Enter键，给出计算结果,（三）Matlab矩阵和数组的创建和修改,1. 矩阵的创建和修改 1.1直接输入矩阵的创建 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔或按Enter键分割,矩阵元素可以是数字或任何matl

17、ab表达式 ，表达式不可包含未知的变量；可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入。 例：1. a=1 2 3;4 5 6 2. b=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 3. x=9; y=pi/6; %定义x,y变量 A=3 5 sin(y) cos(y) x2 7 x/2 5 1 %产生矩阵A 说明：%为Matlab注释的开始标志，后面的文字不进行计算,矩阵元素,矩阵的修改, 直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 来修改。,例如 a=1 2 0;3 0 5;7 8 9 a =1 2 0 3 0 5 7 8

18、9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0,1.2用matlab函数创建和修改矩阵,Matlab提供了大量的函数来创建一些常用的特殊矩阵，例如对角阵、单位阵和零矩阵 例：0-1分布的随机矩阵，利用rand函数产生任意行列的随机矩阵 a=rand(5,5),例2-2 利用diag产生对角阵 diag（M）M为矩阵或向量，对于矩阵，取对角元产生一个列 向量；对于向量则产生一个对角阵, a=rand(5,5) a = 0.7027 0.7948 0.9797 0.1365 0.6614 0.5466 0.9568 0.2714 0.0118 0.2844 0.4449 0.522

19、6 0.2523 0.8939 0.4692 0.6946 0.8801 0.8757 0.1991 0.0648 0.6213 0.1730 0.7373 0.2987 0.9883, D=diag(d) %向量产生矩阵 D = 0.7027 0 0 0 0 0 0.9568 0 0 0 0 0 0.2523 0 0 0 0 0 0.1991 0 0 0 0 0 0.9883, d=diag(a) %矩阵产生列向量 d = 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883,Matlab中用于产生特殊矩阵的函数,zeros(m,n) mn的零矩阵，全部元素都为0 ones(

20、m,n) 全部元素都为1的mn的矩阵 rand(m,n) 随机矩阵 eye(m,n) 单位矩阵 magic(n) n维magic方阵 空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。,还有伴随矩阵、稀疏矩阵、范德蒙等矩阵的创建等等 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。,2 .矩阵标识和子矩阵,子阵的序号向量标识方式a(m,n),m,n大于等于1小于矩阵的维数； a(L1,:) 、a(:,L2)、a(L1,L2), B=magic(5) B = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22

21、10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 B1=B(1:2,1,3,5) B1 = 17 1 15 23 7 16, B(1,3,2,4)=zeros(2) B = 17 0 1 0 15 23 5 7 14 16 4 0 13 0 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9, B2=B(1,3,:) B2 = 17 24 1 8 15 4 6 13 20 22,3. 矩阵的运算,3.1. 矩阵加、减（,）运算 规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。,3.2. 矩阵乘（

22、）运算 规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 例a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*b c =14 32 23 标量可与任何矩阵相乘 例 d=-1;0;2;f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832,在matlab中矩阵除的运算有两种矩阵除运算,MATLAB用“/” 代表右除(常用除法)和“”左除运算。这两种运算的差别如下： 例如：2/5 表示0.4， 25 表示2.5； 对于矩阵， A/B 表示AB-1，即A*inv(B)； BA 表示B-1A，即inv(B)*A。 矩阵除法可以看作矩阵乘法的逆运算,3.3. 矩阵除运算,例左除解方程组ax=b的解

23、 ：x=ab, a=rand(5); %产生（5*5)的均匀分布随机矩阵 b=ones(5,1); %产生全为1的5元列向量 x1=inv(a)*b x1 = -0.1734 0.5573 0.0309 0.7208 0.8147 x2=ab x2 = -0.1734 0.5573 0.0309 0.7208 0.8147,a p a 自乘p次幂,方阵,1的整数,3.4 矩阵乘方 an,ap,pa,对于p的其它值,计算将涉及特征值 和特征向量，如果p是矩阵，a是标量 ap使用特征值和特征向量自乘到p次 幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。,a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans

24、=30 36 42 66 81 96 102 126 150,当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。,a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i,inv 矩阵求逆 size 矩阵的大小（行列数） det 行列式的值 eig 矩阵的特征值 rank 矩阵的秩 矩阵转置 sqrt 矩阵开方 svd矩阵的

25、奇异值分解,3.5. 矩阵的其它运算,3.6.矩阵的一些特殊操作,矩阵的变维 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:) 矩阵的变向 rot90:旋转; fliplr:沿垂直轴左右翻; flipud:沿水平轴上下翻；filpdim(x,dim):沿特定轴翻转 矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角,4.数组的建立和运算,数组即只有一列的矩阵，可看作行向量；所有矩阵创建和修改的方法适用于数组 1)Matlab提供了创建数组的命令（：或linspace）： 例: a=0:0.2:1 a = 0 0.2

26、000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 x=linspace(0,1,10) %利用linspace产生间隔起始值0，终止值1，元素数为10的数组 x = 0 0.1111 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.000,数组的运算 元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同 数组加减(.+,.-) a.+b a.- b,对应元素相加减（与矩阵加减等效）,2. 数组乘除(，./，.） ab a，b两数组必须有相同的行 和列 两数组相应元素相乘。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9

27、; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b ans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172,a./b=b.a a.b=b./a a./b=b.a 都是a的元素被b的对应元 素除 a.b=b./a 都是b的元素被a的对应元 素除 例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000, 给

28、出a,b对应元素间的商.,3. 数组乘方(.) 元素对元素的幂 例: a=1 2 3;b=4 5 6; z=a.2 z = 1.00 4.00 9.00 z=a.b z = 1.00 32.00 729.00,常用矩阵向量运算数据统计处理,求最大值和最小值,求和与求积,求平均值和标准方差、中值与相关系数,排序,(一) 求最大值和最小值,(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,1求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：,(2) y,I=ma

29、x(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。,例 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值 y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y = 72 y = 72 l = 2,2求矩阵的最大值和最小值,(2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。,求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：,(3) max(A,dim)：dim取

30、1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。,求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。,(1) y=max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。, a=9,6,7;20,9,2;15,13,0;3,4,6 a = 9 6 7 20 9 2 15 13 0 3 4 6 y=max(a) %每列的最大值 y = 20 13 7 y,u=max(a) %每列的最大值及下标 y = 20 13 7 u = 2 3 1 max(a,2) %dim=2，每行的最大值 ans = 9 2

31、0 15 6,例 分别求34矩阵中各列和各行元素中的最大值,3两个向量或矩阵对应元素的比较,函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：,(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。,(2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。,min函数的用法和max完全相同。, a=9,6,7;20,9,2 a = 9 6 7 20 9 2 b=15,13,0;3,4,6 b = 15 13 0 3 4 6 u=max(a,

32、b) %找出同一位置的最大值 u = 15 13 7 20 9 6,例 求两个23矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。,（二）求和与求积,sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个

33、列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。,数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：,在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，调用格式同上,例 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 a=1,2,3;4,5,6 a = 1 2 3 4 5 6 a_s=sum(a) %每列之和 a_s = 5 7 9 a_s2=sum(a,2) %dim=2，每行之和 a_s2 = 6 15 a_p=prod(a) %每列之积 a_p = 4 10 18 a_p2=prod(a,2) %每行之积 a_p2 = 6 120,%累加和举例cumsum函数 a=1,2,3;4,5,6;3,4,5 a = 1 2 3 4 5 6 3 4 5, a_cs