4 20数学金典卷易卷文科教师1-6_W

1、 ! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012!所名校高考模拟金典卷!数学一#!&!分 钟 &分 !选 择 题 本 题 共 &!小 题 #每 小 题 分 #共 (分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 #只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 )&!已 知 集 合 *8!#!*$的 图 象 上 存 在 #&($($#!($两 点 ($ 的 最 小 值 为 (再 将 函 数 *-#$的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 (所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 !11#$(则 1#$*,!%!809!#-!809!#.!:;8

2、#!#%$!809#!#%$(答 案,命 题 意 图本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 !解 题 分 析-$#%*809!#/槡1:;8!#*!809$!#/ %!因 为 $ 的 最 小 值 为 2*&! !解 得 !*!因 1! 7! *!为 函 数 *-$#%的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 !所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 1$#%!所 以 1$#%*!809+!$#/ %/ ,*111!809$!#/%*%!809!#!%$&!如 图 所 示 (在 棱 锥 3%$45 中 (底 面 $45 是 正 方 形 (边 长 为 槡!(35*槡!(3*3

3、4*!在 这 个 四 棱 锥 中 放 入 一 个 球 (则 球 的 最 大 半 径 为 ,!槡!-!槡!/&#.!$!槡!%&答 案 $命 题 意 图本 题 考 查 多 面 体 与 球 !%$ &解 题 分 析设 此 球 半 径 为 6!最 大 的 球 应 与 四 棱 锥 各 个 面 都 相 切 !设 球 心 为 /!连 接 3%$4511槡 /5*!7 & 7槡 !/!7 & 7!7槡!/槡 !*+/!槡!表!#!#!#$数 学 #文 科 $%!% 因 为 &!所 以 !#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012! ! #$%&()*+,103%$45 !槡! &03%$45

4、* 17/表 766*/表 * * *槡!%&!+/!槡! 槡!/&二 !填 空 题 本 题 共 +小 题 #每 小 题 分 #共 !分 !把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 !-/&+&1!设 实 数 #( 满 足 约 束 条 件 ,#%/&+(则 &*1#%+ 的 最 大 值 是 !.#/&$答 案 +命 题 意 图本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划 !-/&+解 题 分 析根 据 实 数 #!满 足 约 束 条 件 ,#%/&+!画 出 可 行 域 !如 图 !.#/&$&*%&!$! %!$!$%!#$#!&!#!$ %由 *%#%&解 得 %& 可 知 当 目 标 函

5、 数 经 过 点 时 取 得 最 大 值 即 &*17%+7 %& *+!&+!曲 线 -#$*6#/+#%1在 点 #(-#$处 的 切 线 方 程 为 !答 案*#%! 以 -.$%*6/+*!所 以 切 线 方 程 为 %$%!%*$#%!即 *#%!&!已 知 数 列 &%)满 足 )%&*&(%)/&*!)/%)(则 数 列 &%)的 前 )项 和 /)* !答 案!)/&%)%!命 题 意 图本 题 考 查 数 列 综 合 !解 题 分 析%)/&%) *!)!?%) *%& /$%! %&%/$%1 %!%/*/$%) %)%&%*&/!/! /*/!)%& * &%!)! *)

6、!$&%!)%)/&%!*! %&/)*!/! / /! %)*#! #&%!$%)*!%)%!-右 焦 点 分 别 是 8& -8! (3 为 双 曲 线 左 支 上 任 一 点 (当 &(!已 知 双 曲 线 !%7! *&7*%* 的 左 %!38&时 (该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 !38!最 大 值 为 +%答 案$槡!1+命 题 意 图本 题 考 查 双 曲 线 的 概 念 与 性 质 及 基 本 不 等 式 !38&/!% !解 题 分 析! 38& * ! 38&* ! !因 为 38 +9%!当 9%$!% 时 !38! !+%!&38&/ 38&/

7、+% ! ! &! 38 *!%! 38& 取 最 大 值 &!由 !%+9%!所 以 :$1当 9%38 / +%!$!*+% 当 且 仅 当&38 !+%$ &/+% !槡+% /+%!38&!#$数 学 #文 科 $%!%!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012! ! #$%&()*+,!38&!7! ! !*!%时 &! 的 最 大 值 小 于 !所 以 不 合 题 意 !因 为 7*% 所 以 *: %&*& 所 以 :*槡! 所 以 槡!#:$1!38!+%!归 因 导 学错 /0学 错 点 错 因 #! !#$ &!双 曲 线 ! % ! *&7*%*%7&!没

8、 有 注 意 隐 含 条 件 (漏 掉 离 心 率 的 一 个 范 围 !38&+9%!不 能 利 用 几 何 意 义 得 出 点 3到 左 焦 点 的 最 小 值 对 应 学 法 )&!应 记 忆 的 知 识 )常 数 %(7(9与 离 心 率 的 关 系 (基 本 不 等 式 ! 应 理 解 的 概 念 )双 曲 线 的 概 念 与 性 质 三 !解 答 题 共 4分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 !证 明 过 程 或 演 算 步 骤 !第 &4#!&题 为 必 考 题 #每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答 !第 !1题 为 选 考 题 #考 生 根 据 要 求 作 答 !$

9、一 %必 考 题 共 (分 ! &4!#本 小 题 满 分 &!分 $成 绩 分 组 频 数 +4(5$!+5(5$(+5(2$&(+2(2$&+2(& ,!某 学 校 组 织 高 一 -高 二 年 级 学 生 进 行 了 .纪 念 建 国 4周 年 /的 知 识 竞 赛 !从 这 两 个 年 级 各 随机 抽 取 了 +名 学 生 (对 其 成 绩 进 行 分 析 (得 到 了 高 一 年 级 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 和 高 二 年级 成 绩 的 频 数 分 布 表 !$%&$)$*$+$,! #$ # %$ % &$!#$($($($($(高 一高 二 #&$若 成 绩 不

10、 低 于 5分 为 .达 标 /(估 计 高 一 年 级 知 识 竞 赛 的 达 标 率 0#!$在 抽 取 的 学 生 中 (从 成 绩 为 +2(&,的 学 生 中 随 机 选 取 !名 学 生 (代 表 学 校 外 出 参 加 比赛 ( 求 这 ! 名 学 生 来 自 于 同 一 年 级 的 概 率 !命 题 意 图 本 题 考 查 概 率 与 统 计 !解 题 分 析$&%高 一 年 级 知 识 竞 赛 的 达 标 率 为 &%!17*!5! 分 $!%高 一 年 级 成 绩 为 ,2!&+的 有 !77+*+$名 %!记 为 &!1!+!高 二 年 级 成 绩 为 ,2!&+的 有

11、!名 !记 为 $&!$!选 取 ! 名 学 生 的 所 有 可 能 为 &!&1!&+!&$&!&$!1!+!$&!$!1+!1$&!1$!+$&!+$!$&$!共 &种 其 中 !名 学 生 来 自 于 同 一 年 级 的 有 &!&1!&+!1!+!1+!$&$!共 4种 !所 以 3$%* 4 &!分 &命 制 说 明!&2年 高 考 解 答 题 顺 序 出 现 较 大 变 化 !故 本 试 卷 设 置 的 解 答 题 顺 序 也 与 往 年 高 考 顺 序 不 同 !%!#$数 学 #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012

12、&5!#本 小 题 满 分 &!分 $在 1$4 中 (角 -$-4 所 对 的 边 分 别 是 %-7-9(且 !$*/4(7* 槡&1! #&$若 18094*+809(求 9的 值 0#!$求 %/9的 最 大 值 !命 题 意 图本 题 考 查 解 三 角 形 !1解 题 分 析$&%因 为 !$*/4!又 /$/4*!得 $*!+又 18094*+809!由 正 弦 定 理 得 19*+%!即 %* 19!由 余 弦 定 理 7!*%!/9!%!%9:;8$!得 &1*$19%!/9!%!71 797 &!解 得 9*+! (分 +9!$!%由 正 弦 定 理 得 % * 9 * 7

13、*!槡&1!?% !槡&1!9 !槡&14!?%/9 !槡&1$809809 8094 8091*809*809*$槡111! 槡&1! 槡&1槡 槡槡 /8094%,809/809$/$%+,809/809$/%+*! 槡&1809$/%!*槡1槡11(由 ! !当 /*!即 *时 !$%/9% *! 槡&1! &!分 # # 1知 (!1&2!#本 小 题 满 分 &!分 $1在 菱 形 $45 中 (254*($*%(; 为 线 段 45 的 中 点 #如 图 &$!将 1;5 沿 ; 折起 到 1;5.的 位 置 (使 得 平 面 ;5.(平 面 $4;( 为 线 段 $5.的 中 点

14、 #如 图 !$!#&$求 证 );5.($4!#!$求 证 )43平 面 ;5.!#1$当 四 棱 锥 5.%$4; 的 体 积 为 槡1时 (求 %的 值 !%!$!&!#$%#图 &图 !命 题 意 图本 题 考 查 折 叠 问 题 与 点 -线 -面 的 位 置 关 系 !1解 题 分 析$&%证 明 (因 为 在 菱 形 $45 中 !254* !; 为 线 段 45 的 中 点 !所 以 ;5.(;!因 为 平 面 ;5.(平 面 $4;!平 面 ;5.4平 面 $4;*;!;5.5平 面 ;5.!所 以 ;5.(平 面 $4;!因 为 $45平 面 $4;!所 以 ;5.($4!

15、 +分 $!%证 明 (如 图 !取 3 为 线 段 5.的 中 点 !连 接 ;3!3!因 为 在 1$5.中 !3! 分 别 是 线 段 5.!$5.的 中 点 !所 以 33$!3*&!$!&!#$数 学 #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012%! &$# 因 为 ; 是 线 段 45 的 中 点 !在 菱 形 $45 中 !$*54*%!$354! &45 %所 以 ;4* !* !所 以 ;4 $!;4 &3*!$!所 以 33;4!3*;4!所 以 四 边 形 ;43 为 平 行 四 边 形 !所 以 43;3!因 为

16、 46平 面 ;5.!;35平 面 ;5.!所 以 4*;70/;70$(求 四 边 形 ;$ 面 积 / 的 最 大 值 !命 题 意 图本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 与 面 积 最 大 问 题 !解 题 分 析 &*$%9&! 9! !7!1! !由 已 知 得 %!直 线 经 过 右 焦 点 ? ! / ! *&% 7#! ! *% *! 又 % *7 /9 ?%*!7*槡19*& 所 求 椭 圆 4 的 方 程 为 +/1*&! +分 $!%过 8$&!%的 直 线 与 椭 圆 4 交 于 )$ 两 点 $)$ 不 在 # 轴 上 %!-#*?/&?设 =.(#*?/&!,#!

17、!8$1?!/+%!/(?%2*!.+ / 1*&? /+-&/!*1%!(?707070设 $#&!&%)$#!%!则 ,1?!/+.&!* %2!;*;/;$!?四 边 形 ;$ 为 平 行 四 边 形 !?/*&! 槡?!/&! &!+ + !/1;$ * &%! * 1?!/+令 槡? /&*+& 得 /*1+!/&*&+/ 1+由 对 勾 函 数 的 单 调 性 易 得 当 +*&!即 ?*时 !/*1! !&!#本 小 题 满 分 &!分 $设 函 数 -#$*#%A9# %!#%*$!/ #!&!分 !#$数 学 #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,#&$求 函 数 -#

18、$的 单 调 区 间 0!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012#!$记 函 数 -#$的 最 小 值 为 1#%$(证 明 )1#%$#&!命 题 意 图本 题 考 查 函 数 的 最 值 与 不 等 式 的 证 明 !解 题 分 析$&%显 然 -$#%的 定 义 域 为 $!/B%!.$#%!#!%!#$%!#% #!/!中 (以 ; 为 极 点 (# 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 (已 知 曲 线 4)-#*%!/?(:;8!#*+%809#%*$(直 线 =的 参 数 方 程 为 ,.*%&/?#?为 参 数 $!直 线 =与 曲 线 4

19、交 于 (A 两 点 !#&$写 出 曲 线 4 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线 =的 普 通 方 程 #不 要 求 具 体 过 程 $0#!$设 3#%!(%&$(若 3 (A (3A 成 等 比 数 列 (求 %和 A 的 值 !命 题 意 图本 题 考 查 极 坐 标 与 参 数 方 程 !可 得 !:;解 题 分 析? ! $&%曲 线 4(:;8!#*+%809#$%! *%!两 边 同 时 乘 以 !8#*+%809#$%*%!化 简 得 # *+%$%*%直 线 =的 参 数 方 程 为 &$为 参 数 %!消 去 参#*%!/?*%&/?数 ?!可 得 #%*%&!得

20、#%/&*! 分 -槡!$!%直 线 =的 参 数 方 程 &$?为 参 数 %化 为 标 准 式 为 , $?.为 参 数 %!代 入 #!*+%$%*#*%!/?*%&/?#*%!/ !?.槡!*%&/.!?.(!#$数 学 #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012B%并 整 理 得 ?.!%+槡!$%/&%?./5$%/&%*!设 !A 两 点 对 应 的 参 数 为 ?&!?!由 韦 达 定 理 可 得 ?&/?!*+槡!$%/&%!?&?!*5$%/&%*!由 题 意 得 A !* 3 & 3A !即 ?&%?! !* ?

21、&?! !可 得 $?&/?!%!%+?&?!*?&?!即 1!$%/&%!*+$%/&%!%*!解 得 %* &! A !* ? &? *5$& /&%*&! A* 槡&! +&!+ !1!+选 修 +%)不 等 式 选 讲 ,#本 小 题 满 分 &分 $已 知 函 数 -#$*#%/#/!#&$当 %*&时 (求 不 等 式 -#$1的 解 集 0 #!$9#)(%-#$+(求 实 数 %的 取 值 范 围 !命 题 意 图本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 !解 题 分 析$&%当 %*&时 !-$#%* #%& / #/! !$当 #$%!时 !-$#%*%!#%&!令 -$#%

22、$1!即 %!#%&$1!解 得 #+%!所 以 #*%!%当 %!#&时 !-$#%*1!显 然 -$#%$1成 立 !?%!#&当 #+&时 !-$#%*!#/&!令 -$#%$1!即 !#/&$1!解 得 #$&!所 以 #*&!&分 综 上 所 述 !不 等 式 的 解 集 为 (四 边 形 $8(458 均 为 等 腰 梯 形 (四 边 形 $45 为 正 方形 ($448($*!(8*(点 8 到 平 面 $45 的 距 离 为 !(则 这 个 羡 除 的 表 面 积 为 !,!&/&!槡!$#-!&!/&!槡!.!&!/&+槡!%&$!&!/&槡!答 案 -命 题 意 图本 题

23、考 查 立 体 几 何 0考 查 学 生 的 空 间 想 象 及 数 算 的 能 力 !解 题 分 析因 为 5(平 面 $8!点 8 到 平 面 $45 的 距 离 为 !所 以 等 腰 梯 形 $8 的 高 为 !腰 *!槡!因 为 四 边 形 $45 为 正 方 形 !且 $*!所 以 等 腰 梯 形 458 的 高 为 !槡!所 以 该 羡 除 的 表 面 积 为 !7!/ & 7$!/(%7!/ & 7$!/(%7!槡!/!7 & 7!7!槡!*&!/&!槡!7&!已 知 偶 函 数 -#$的 图 象 经 过 点 #%&(!$(且 当 %#7$时 (不 等 式 -#7$%-#%$ 恒

24、 成 立 (则 使 得 -#%&$#!成 立 的 # 的 取 值 范 围 是 ,!#%!($-!#%B(%!$%#(/B$.!#(!$!#%B($%#!(/B$答 案 .!#$数 学 #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012命 题 意 图本 题 考 查 函 数 的 性 质 0考 查 学 生 的 数 算 的 能 力 !解 题 分 析7因 为 当 %#7$时 !不 等 式 -$7%-$% 恒 成 立 !所 以 函 数 -$#%在 区 间 $%B!+上 单 调 递 减 !又 因 为 -$#%的 图 象 经 过 点 $%&! %!所 以 -

25、$%&%*!又 因 为 -$#%为 偶 函 数 !所 以 -$#%&%#! 等 价 于 -$#%&%#-$%&%!所 以 #%&#%&!解 得 #!&!已 知 1$4 的 内 角 ($ (4 的 对 边 分 别 为 %7(9(且%!/7!%9! * %7(若 %/7*!(则 9的 最 小 值 为 9%:;8$/7:;8!,!&- 1!1.!$!+答 案,命 题 意 图本 题 考 查 解 三 角 形 0考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 及 运 算 求 解 能 力 !解 题 分 析 9因 为% !/7!%9! * %7 !%7:;84*%7 !所 以%:;8$/7:;8!9%:;8$/7:;8!:;84