高考数学理全国通用大一轮复习课件第三篇三角函数解三角形必修4必修5第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.相等角的终边一定相同,终边相同的角一定相等吗? 提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360的整数倍. 2.若已知角终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角的正弦、余弦、正切吗?,知识梳理,1.角的概念 (1)任意角:定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ; 分类:角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角终边相同的角,连

2、同角在内,构成的角的集合是S= . (3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.,一条射线,图形,正角,负角,零角,|=k360+,kZ,原点,x轴的非负半轴,【拓展提升】 (1),终边相同=+2k,kZ. (2),终边关于x轴对称=-+2k,kZ. (3),终边关于y轴对称=-+2k,kZ. (4),终边关于原点对称=+2k,kZ. 2.弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.,半径长,(2)公式,(3)规定 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度

3、数是一个 ,零角的弧度数是0. 3.任意角的三角函数 (1)定义 设角终边与单位圆交于P(x,y),则sin =y,cos =x,tan = (x0). (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).,正数,负数,如图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角的 、余弦线、 .,正弦线,正切线,(4)终边相同的角的三角函数: sin(+k2)= , cos(+k2)= , tan(+k2)= ,(其中kZ), 即终边相同的角的同一三角函数的值

4、相等.,sin ,cos ,tan ,对点自测,C,B,3.若sin 0,则是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角,C,解析:由sin 0知的终边在第一或第三象限,故是第三象限角.,C,解析:错,正确. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,象限角与终边相同的角,答案:(1)B,答案:(2)三,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个

5、角与2的整数倍的和,然后判断角的象限.,反思归纳,【即时训练】 (1)若角=k180+45(kZ),则角的终边在() (A)第一或第三象限(B)第一或第二象限 (C)第二或第四象限(D)第三或第四象限,解析:(1)当k=2n(nZ)时, =2n180+45(nZ), 在第一象限; 当k=2n+1(nZ)时, =2n180+225(nZ), 在第三象限.故选A. 答案:(1)A,答案:(2)|=60+n180,nZ,考点二,弧度制及扇形面积公式的应用,【例2】 导学号 18702171 已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l. (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长l; (2)已知扇形的

6、周长为10 cm,面积是4 cm2,求扇形的圆心角;,(3)若扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,反思归纳,【即时训练】 已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是() (A)1(B)4(C)1或4 (D)2或4,考点三,三角函数的定义及应用,利用三角函数的定义求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).,反思归纳,(2)(2016商丘一模)已知锐角的终边上一点P(sin 40,1+cos 40),则等于() (A)10 (B)20 (C)70 (D)80,备选例题,答案:2,利用定义求三角函数值的误区,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,【典例】 已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan =.,答案:-2或-4,易错提醒:(1)本题在求解时容易忽略r=5|t|,直接写成r=5t,导致丢失答案. (2)利用三