高中数学《2.2.1 向量的加法》教学案 新人教版必修

1、2.2.1向量的加法 一、课前自主导学【学习目标】 1. 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习难点】理解向量加法的定义【教材助读】情景引入：（预习教材P74P76）A B C（1）某人从A到B，再按原方向从B到C，则两次的位移和： C A B（2）若上题改为从A到B，再按反方向从B到C，A BC则两次的位移和： （3）某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC 则两次的位移和： （4）船速为，水速为，则两速度和： 合作探究探究一：向量加法三角形法则和

2、平行四边形法则问题1：在情景引入（3）中两次位移的和向量与向量,的关系如何？1、向量加法的三角形法则(“首尾相接”)：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量_叫做与的和，记作_ ，即=_ _ _=_ ，这种求向量和的方法称为向量加法的 三角形 法则.2、向量加法的平行四边形法则：已知向量a，b，作a，b，再作平行的b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量a与b的和，表示为ab 3、对于零向量与任一向量，我们规定=_=_.探究二：向量加法的交换律和结合律问题2：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，向量加法的交换律是：_ abba _ 结合

3、律是：_(ab)ca(bc)_ _.小结：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 始点 与第一个向量的 终点 重合.拓展提升一般地|+| | + |当与不共线时，|+| + |当与共线且同向时，|+|=| + |当与共线且反向时，|+|=| |【预习自测】1化简 2在平行四边形ABCD中，下列各式中不成立的是 (1)(2)(4) （1） （2）（3） （4）3已知正方形ABCD的边长为1，则为（ ）A0 B3 C D【答案】D二、课堂互动探究【例1】化简下列各式：(1)；(2)解：(1)(P)2；(2)M()(M).【巩固训练】化简: (1)；(2)；(3)解：(1)原式；(2)原式0；

4、(3)原式()()00.【例2】如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量： (1)；(2)；(3) 解：(1)； (2)； (3)0.【例3】一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2 km/h，求船实际航行的速度的大小与方向解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在RtABC中，|2，|2，|4.tanCAB，CAB60.【迁移与应用】如图(1)，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解：如图(

5、2)，设、分别表示A、B所受的力，10 N的重力用表示，则.易得ECG18015030，FCG18012060.CEGCFG90，|cos 30105，|cos 60105.A处所受力的大小为5 N，B处所受力的大小为5 N.【我的收获】三、课后知能检测1.如图，D、E、F分别为的三边的中点， 则 （）A. B. C. D. 答案：A2. 如图，分别为的边的中点，则( )A. B. C. D. 答案：A3. O为三角形ABC内一点，若+=，则O是三角形ABC的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心答案：D4.四边形OABC中，若，则（）A BCD答案：D5.在中，已知M是BC中点，设则（）A.

6、B. C. D. 答案：A 【解析】，故选A.6.在中，若，则一定是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定答案：C7.如图，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 【教学笔记】答案：D 【解析】根据正六边形的性质，我们易得=. 故选D8.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D .答案：【答案】A【解析】本题需要将用表达，则需利用向量的加法和减法法则（平行四边形或三角形法则）寻找他们之间的关系。由图可知所以,因为ABCD为平行四边形，所以有，则，故选A.9向量 表示“向东走2km”，向量表示“向南走km”，则表示 .答案：向东南走8km10在四边形ABCD中，+= .答案：11.在平行四边形ABCD