二次函数中的符号问题.ppt

1、1,二次函数中的符号问题,2,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、形状与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,a0时，开口向上；a0时，开口向下。,（0、c）,X=-,相等,抛物线的形状相同,3,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在y轴正半轴上,c0,交点在y轴负半轴上,c0,经过坐标原点,c=0,的大小确定抛物线的形状,4,（3）b的符号：,由对称轴 X=-

2、 的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：同左异右,5,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时y=a+b+c,抛物线上对应的点的位置确定（这个点在X轴上方时 a+b+c0;这个点在X轴上时 a+b+c=0；这个点在X轴下方时 a+b+c0 。）,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时y=a-b+c,抛物线上的

3、点的位置确定 （这个点在X轴上方时 a-b+c0;这个点在X轴上时 a-b+c=0；这个点在X轴下方时 a-b+c0 。）,6,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,7,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,8,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C

4、0,9,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,10,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,11,填空： （1）a_0 （2）b_0 （3）c_0 （4） _0,12,如图看图填空： （1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab _0,如图2ab _0 4a2bc_0,13,根据图象填空： （1）a_0； （2）b_0； （3）c_0； （4） _0； （5）

5、abc_0； （6）abc_0； （7）2ab_0； （8）方程 的根为_； （9）当y0时，x的范围为_； （10）当y0时，x的范围为_；,14,练一练：,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,15,练一练：,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,根据图像可得： 1

6、、a0 2、- 1 3、=b-4ac0 4、C0,16,练一练：,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,根据图像可得： 1、a0 2、- -1 3、=b-4ac0 4、C0,17,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.,想一想：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、a+b+c0 4、C1,18,5.如图，在平面直角坐标系中，二次函

7、数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .,再想一想：,-2,设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得： A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） n=a（n）+2n、c=2n， a=- ，ac=2n*（- ） =-2,19,6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴 (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分） 第(2)问：给出四个结论： abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）,仔细想一想：, ,20,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 y1时，x