奥数归类习题

1、一、植 树 问 题栽树的棵数用“点数”来表示，植树的沿线用线的“段数”来表示，两棵树间隔的长度用“间距”来表示。段数总路程间距。非封闭线上：“点数”“段数”1；封闭线上：“点数”=“段数”1、一条小路长25米，从头到尾栽一排柳树，每隔5米栽一棵，需要栽柳树多少棵？2、一条小路，从头到尾栽一排柳树，每隔5米栽一棵，共栽6棵，这条路有几米？3、一条小路长25米，从头到尾栽一排柳树，一共栽了6棵，每隔几米栽一棵？4、一条小路长25米，从头到尾在两边栽柳树，一共栽了12棵，每隔几米栽一棵？5、从一层走到六层用了105秒，如果用同样的速度一层走到12层，需要多少秒？6、两座楼房相距40米，每隔4米栽一棵

2、雪松，问共能栽多少棵雪松？7、把一根木头锯成10段，每锯一段需用7分钟，需几分钟？8、一座15层楼，每层的台阶数都相等，小红从一层到3层共走了48个台阶，小红从一层走到15层共需迈多少台阶？9、把一根钢管锯成小段共花了28分钟，每锯开一段要4分钟，这根钢管被锯成几段？10、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？11、甲乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几楼？12、有一个正方形水池，饶着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几

3、盏红灯？几盏黄灯？二、年龄问题年龄问题是日常生活中常见的一种问题。要正确分析解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差是始终不变的。1、爸爸、妈妈今年的年龄之和是82岁，爸爸的年龄比妈妈大6岁，今年爸爸、妈妈各多少岁？2、张成今年7岁，妈妈今年35岁。张成几岁时，妈妈的年龄正好是张成的3倍？3、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两人各是多少岁？4、明明今年3岁，妈妈今年27岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的5倍？5、婷婷今年12岁，强强今年15岁，当两人的年龄和是47岁，两人各是多少岁？6、父亲比儿子大30岁，如果父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子是几岁?7

4、、妈妈今年32岁，儿子今年8岁，几年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍？8、妈妈今年32岁，儿子今年8岁，几年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？9、父亲47岁，儿子21岁。几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍？10、爸爸今年40岁，儿子今年12岁。几年后爸爸年龄是儿子年龄的2倍？11、女儿8岁，母亲38岁。母亲多少岁时是女儿年龄的3倍？12、丁丁家有三口人，今年全家人的年龄和是67岁，五年前全家人的年龄和是55岁，已知爸爸比妈妈大3岁，求爸爸、妈妈和丁丁现在各是多少岁?三、鸡兔同笼“鸡兔问题”是我国一类有名的古算题。解题方法：假设法、抬脚法、捆脚法、方程法。 1、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有9

5、2只脚。问：笼中有鸡兔各几只？ 2、2分和5分的硬币共36枚，共值99分。问：两种硬币各多少枚？ 3、1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分邮票多少张？4、小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张50元，乙票每张35元，共花了1960元，甲票、乙票各几张？ 5、一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价6元，另一部分到终点下车，每张票价9元。售票员共收票款369元。问：中途下了多少人？ 6、暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动，到甲地的车票12元，到乙地的车票15元，共买了75张票，花了990元钱。问：到甲、乙两地去的人数相差多少？

6、7、有一堆土共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。问：大车拉了几次？ 8、某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问：这期间他走了多少千米山路？ 9、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有多少天是雨天？10、小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。刘钢得了60分，问他做对了几道题？11、同学们参加篮球定位投篮比赛，按规定，每投中一球判得5分，投不中扣1分，小红投了20个球，得了70分，她投中了多少个

7、球？12、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现在这三个昆虫共36只，共有腿240条和39对翅膀，则每种昆虫各有多少只？四、古老的幻方 幻方的定义：将1n2个连续整数，填入n2个方格中，使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。幻方是相当古老的数学问题，中国的洛书中记载了最早的幻方（如图）九宫图。其中所有的奇数阳，代表天；所有的偶数阴，代表地。 1、 把1-9填入下图中，使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。2、 把1-16填入下图中，使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。3、 把1-25填入下图中，使横竖各行以及对角线上的数字的和相等。五、还原问题一、还原问题用倒推法来解

8、决的问题称为还原问题。 二、具体解法从最后得数出发，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘。1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？2、老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？3、做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，问正确的答案应该是多少？4、甲、乙、丙三个共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？ 5、今有苹果不知其数，如果把苹果数减去50，加上3，得数123，问有多少个苹果？ 6

9、、有一个数除以4，乘以5，减去35，加上10等于100，这个数是多少？ 7、甲乙丙丁四人共有玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有多少颗？ 8、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩下20个，筐中原有苹果多少个？ 9、有一位老师的年龄乘2，减16后，再除以2加上8，结果是38，老师今年几岁？10、某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，第三次取了存款15元，这时还剩125元，他原来有多少元存款？11、开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子

10、，付人民币330元，第二次买来8张课桌和20把椅子，付出人民币480元，每张课桌和每把椅子各几元？12、小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？六、等差数列求和第一项称为首项，最后一项称为尾项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。平均数公式：平均数（首项尾项）2 项数公式：项数（尾项首项）公差1 求和公式：总和（首项尾项）项数21、有一个数列，4、10、16、22 52，这个数列

11、有多少项？2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的尾项是多少？3、求等差数列1、4、7、10 ，这个等差数列的第30项是多少？4、67897475（ ）5、261014 122126（ ）6、有一个数列：6、10、14、18、22 ，这个数列前100项的和是多少？7、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？8、丽丽学英语单词，第一天学会了2个，以后每天都比前一天多学会3个，最后一天学会了26个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？9、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？10、1234 20072008（

12、）11、（246 2000）（135 1999）12、有从小到大排列的一列数，共有100项，尾项为2003，公差为3，求这个数列的和。七、逻辑推理逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法。1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 2、数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌

13、，谁得银牌，谁得铜牌？3、李明、张红、王力选择了不同的职业，有一个当了记者。李明说：“我是记者。”张红说：“我不是记者。”王力说：“李明说了假话。”他们三人中只有一句是真的，谁是记者？4、四个小孩在校园内踢球。“砰”的一声，不知是谁踢的球把教室窗户的玻璃打碎了，王老师跑出来，问是谁打碎了玻璃？小张说：“是小强打碎的。”小强说：“是小胖打碎的。”小明说：“我没有打碎窗户的玻璃。”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。”这四个小孩只有一个说了真话。说实话的是（ ）；是（ ）打碎窗户的玻璃。5、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号.”，钱说：“丙是4号，乙是

14、2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”，李说：“丁是4号，甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？6、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果.小明说：“我是第一.”小强说：“我是第二.”小兵说：“我不是第一.”实际上，他们中有一个人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三？7、老师发现，他的办公室有人帮他清扫，他问在场的四位同学.甲：不是我打扫的.乙：是丁打扫的.丙：是乙打扫的.丁：乙说的是假话.经了解，老师发现他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的是假话.问谁说的是真话，是谁帮助老师打扫办公室？8、有两只袋子，每只袋子里放着一块糖或

15、者一块石子.外面都贴着一张纸，分别写着：袋子A：这只袋子是糖，另一只袋子里放着石子.袋子B：一只袋子里放着糖，一只袋子里放着石子.这两只袋子纸上写的内容，有一个是正确的，另一个是错的.每只袋子里装着什么？9、有甲、乙两人，他们是老实人，或是骗子.甲说：“我们两人中至少有一人是骗子.”甲和乙是哪一种人？10、有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子.甲说：“我们都是骗子.”乙说：“我们中间恰好有一个人是老实人.”问：甲、乙、丙各是哪一种人？八、盈亏问题盈亏问题的特点是：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的

16、数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫作盈亏问题。解题规律：总差额每人差额人数总差额的求法可分为以下四种情况：1.第一次多余，第二次不足，总差额多余不足2.第一次正好，第二次多余或不足，总差额多余或不足3.第一次多余，第二次也多余，总差额大多余小多余。4.第一次不足，第二次也不足，总差额大不足小不足。1、育红幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分5个，少15个；如果每人分3个，多31个；幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个桃子？2、幼儿园给小朋友分糖，若每人分5块，少27块；若每人分4块，正好完成。求小朋友有几个？糖有多少块？3、参加美术小组同学，每个人分得相同支数的色笔，如果小组有10人，色笔多余

17、25支；如果小组有12人，色笔多余5支；求每人分得多少支？共有色笔多少支？4、实验小学买来一批铅笔，发给三好学生，如果每人发5支，则差8支；如果每人发7支，则差30支。求三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？5、若干个小朋友分苹果，如果每个人分4个则多两个，若每个人分5个，则少17个，问有多少个小朋友？多少个苹果？6、学校给参加夏令营的同学租了几辆大客车，若每辆车乘28人则有13人上不了车，若每辆车乘32人则还有3个座位空，问有多少名同学？多少辆车？7、每船4人多5人，每船5人少4人，问多少人多少船？8、煤每天8吨，余75吨，每天6吨，余105吨，问煤多少吨，计划烧多少天？9、分水果，每人4个

18、余30个，每人6个余10个，问多少人，多少水果？10、若干吨货物装汽车运走，每辆装2.5吨比每辆装4吨要多用三辆车。有多少吨货物？ 11、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。问：全班有多少人？ 12、全班同学排队，每行14人则多5人，每行17人则少4人。排成几行？有多少同学？ 九、平均数问题数量关系式是：总数量总份数=平均数1、王师傅做一批零件，3小时完成。前2小时共做113个，后1小时做55个，他平均每小时做多少个零件？2、小明期中考试语文、数学的平均成绩是95分，外语得92分，小明三门功课的平均成绩是多少分？3、小强期终考了语文、数学、英语、

19、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分。把数学成绩加进去，平均成绩是92分，小强数学成绩是多少分?4这学期，王进前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩上升到87分，第五单元必须考多少分?5甲、乙、丙三个数的平均数是150，已知甲数为48，乙数与丙数相同。求乙数。6有50个数，其平均数为38，若划去其中两个数，这划去的两个数的和恰好是124。求剩下数的平均数。7、甲乙两仓库共存粮400千克，甲仓存粮是乙仓存粮的5倍少44千克，两仓库各存粮多少？8、甲、乙二个工程队，甲队有45人，乙队有29人，两队调走同样多的人后，甲队人数是乙队人数的3倍，问剩下的甲、乙两队

20、各还有多少人？9、甲乙丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱，求丙应还给甲、乙各多少钱？10、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。11、食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？12、甲、乙、丙三个数，甲、乙和45，乙、丙和54，甲、丙和41。三个数各是多少？十、简便计算 在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧

21、妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。1.计算799997999799792.计算1234561991199219933.计算（12599125）164.两个10位数和的乘积中，有几个数字是奇数？5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.计算99992222333333347.计算（1351989）（2461988）8.19999999999.小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下？1

22、0、36819211、1994199312、计算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20十一、找规律填数很久很久以前，阿拉伯世界里流传着这样一道很有名的题目。一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在他出生后的第三个月，就能开始生小兔，如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？这道题目是由一位叫做菲波那契的大数学家解决的。1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233， 称为菲波那契数列。1.1, 1, 2, 3, 5, 8, , 。2.0, 1, 8, 27, , 1253.2, 3, 6

23、, 8, 8, 4, , , 4.3, 4, 7, 12, 19, 28, ；5.3, 15, 35, 63, 99, 143, ；6.3, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, ；7.5, 12, 19, 24, 33, 40, ；8.3, 15, 75, 375, 1875, ；9.3, 4, 6, 9, 13, 18, ；10.3, 4, 7, 11, 18, 29, ；11.3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, ；12.1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25, ；13.1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, 11, 64, 13,

24、 128, 15, ；14.2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ；15.1, 6, 15, 28, 45, 66, ；16. 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, ；17. 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, ；十二、和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）小数；如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）1、 学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、 2、甲

25、、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？4、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。5、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？6、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？7、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。两种树各种了多少棵？8、三个筑路队共筑路1360米，甲

26、队筑路米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑路多少米？9、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。求师徒每小时各生产多少个零件？10、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米？11、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？12、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？十三、差倍问题两个数的差(倍数1)= 一倍数；一倍数倍数=几倍数1、大数比小数多 72，把大数个位上的0去掉，则与

27、小数同样多。大数、小数各是多少？ 2、一个数的小数点向左移动一位，比原数小 72，原数是多少？ 3、在一个数的后面补上两个“ 0”，得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少？ 4、手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108元，手表和闹钟的单价各是多少元？ 5、甲乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350就等于甲数的3倍。甲乙两数各是多少？ 6、甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，则两筐一样重。两筐梨原来各有多少千克？ 7、粮店有94千克面粉、138千克大米，每天卖出面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 8、有两袋米，第一袋比第二袋少

28、30千克。现在倒入第一袋6千克米，倒入第二袋8千克米，这时第二袋米的重量是第一袋的3倍。两袋米原来各重多少千克？ 9、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重30千克，现在甲桶倒入1千克油，乙桶倒出3千克油，这时甲桶油的重量是乙桶的3倍。甲乙两桶原来各有多少千克？ 10、公园里，杨树的棵数比柳树少20棵，柳树的棵数比杨数的3倍少4棵。杨数和柳树各有多少棵？ 11、两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根长度是第一根的5倍。两根铅笔原来各有多少厘米？ 12、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，乙仓运走500千克后，两个仓库所剩面粉的重量相等。两仓原有面粉多少千克？十四、

29、流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 顺水速度=静水速度水速 ；逆水速度=静水速度水速. 1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 。求返回原处需用几个小时？ 3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？ 4. 一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，

30、问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？ 5. 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。 7甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 8某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 9甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追

31、上甲船？ 10甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度为每小时 2 千米，一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米，这艘船一共航行多少小时？ 11.小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。小明去时用了多长时间？ 16.两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需要16小时，逆流需要20小时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。 十五、一笔画问题一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？例如汉字日和中字都可以一笔画的，而田和目

32、则不能。一笔画问题的规律早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。).简单的一笔画问题1： 试试看：.简单的一笔画问题2： 试试看：.进阶级一笔画问题

33、：试试看：.困难的一笔画问题：试试看：十六、周期性问题1、在算式（ ）23=18（ ）中被除数最大是几？最小是几？2、有同样大小的红、黄、蓝三种珠子共180个，按先4个红，再2个黄，；再3个蓝的顺序排列着。三种颜色的珠子各多少个？ 3、有一列数4、8、9、6、4、8、9、6、4、8、9、6、第99个数是多少？这99个数的和是多少？ 4、昨天是9号，今天是星期三，29号是星期几？5、一串珠子按“1黑3白”的顺序排列，问第99个珠子是什么颜色？第121个珠子呢？ 6、三个数字1、2、3与两个字母A、B依次不断重复出现，一个数字与一个字母为一个对应组，求第25组、42组是什么数字和什么字母？1231

34、23123ABABABABA7、今天是星期二，从今天起，第100天是星期几？ 8、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： 这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.9、算式(+) 的得数的尾数是_.10、甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。问第38张牌在谁的手中？第27张呢？第52张呢？11、444（25个4），积的个位数是几？12、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？13、小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到几瓶汽水？十七、方阵问题 1、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每

35、边有多少人？这个方阵共有学生多少人？ 2、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？ 3、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？ 4、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外层每边有鲜花多少盆？ 5、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？ 6、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？ 7、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，

36、它的最外层每边应放多少枚？ 8、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。这种树有多少棵？ 9、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？ 10、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？ 11、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？ 12、一队士兵排成空心长方形，

37、每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？十八、排列与组合1、用0，1，2，可以组成（ ）个小于1000的没有重复数字的自然数。2、自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同，这样的数有（ ）个。3、从1，3，5中任选一个数字，从2，4，6中任选一个数字，共可组成（ ）个没有重复数字的四位数。4、用1，2，3，4这五个数字可以组成24个没有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，412是第（ ）个。5、在1到100这些自然数中，含有数码“1”的数有（ ）个。6、用1至6可以组成（ ）个七位数。7、一个自然数

38、各位上的数字之和是7，且各位数字都不相同，满足条件的自然数有（ ）个。8、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中选择两瓶不同类型的饮料，有几种选法？9、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？10、从数字0、1、2、3、4中任意挑选4个组成5的倍数，那么共可以组成多少个不同的四位数？11、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的三位数，将它们从小到大排列，那么725是第多少个数？十九、统筹规划问题1，烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用

39、1分钟，如何安排才能尽早喝上茶？2，有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。5，四个好朋友甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟

40、，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。7、妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌一壶开水要1分钟，取牛奶和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？8、玲玲帮奶奶下碗面：买面条5

41、分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟（不用锅烧），把面条煮熟3分钟，玲玲最少需要多少时间？9、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？10、用1，3，5，7这四个数字分别组成两个两位数，使这两个数的乘积最小？11、牛牛要赶黑，白，灰，棕色的四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，再骑一匹马返回。要把四匹马赶到对岸，怎样花的时间最少？二十、归一问题归一问题有两种基本类型.一种是正归一，.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，如：修路队

42、6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。在解答归一这类问题时，都要先求出单一量，所以通常把这类问题叫做“归一问题”1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？3. 一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?4. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加多少人.6

43、. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加多少人.7. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃多少天.8. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要多少天完成.9. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程多少天完成.10. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件.11. 4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大

44、卡车和小卡车同时运多少次运完.12. 某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高1/5 .这样多少天完成.13. 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要多少天.14. 某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?二十一、归总问题归总，指的是解题思路。一般情况下，在解答过程中，常常是先找出“总数量”。找出“总数量”之后，再根据其他条件，求出结果。所谓“总数量”，指的是总路程、总产量、工作总量以及物品的总价等等。1 一件工程

45、，8个人做了30天可以完成。照这样计算，12个人做，多少天可以完成？2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行36公里，5小时可以到达。如果要求4小时到达，那么每小时需要行多少公里？3、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？5、某工程队预计用20人，14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前几天完工？6、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了14

46、0天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？7、电视机厂装一批电视，每天装80台，15天可完成任务，如果要提前3天完成，每天要装多少台?8、某厂每天节煤76千克，如果每6千克煤可以发电13度，照这样计算，该厂9月份节约的煤可发电多少度？二十二、相遇问题 速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和相遇时间 相遇路程相遇时间速度和1、小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，问：（1）他们经过多长时间相遇？（2）3分钟时，他们还相距多少米？（3）30分钟时他们相距多少米？2、一辆公共汽车和一辆小轿

47、车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？3、甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？4、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地、向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？5、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这

48、边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？6、甲乙两人同时分别从两地相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？7、甲乙两站相距3.5千米，A车速为每分钟180米，B车速每分为170米，A、B两车分别从甲乙两站相向开出，两车到站后都要停留7分钟，它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？8、甲每分钟走50米，乙每钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙从B地三人同时相向出发。丙先遇乙，再经过2分钟遇到甲，问A、B两地相距多远？9、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走66米，乙

49、每分钟走59米。经过几分钟才能相遇？10、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？11、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？12、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的路程是多少千米？二十三、容斥问题容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两

50、个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？3、有40名运动员，其中25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？4、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人

51、，并且每人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有多少人？5、30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语，问有多少名学生两种语言都不学？6、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？7、四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人，订小学生优秀作文的有45人，每人至少订一种读物，问订数学大世界的有多少人？8、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？9、五（1）班有40名学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？10、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？11、 一个班45人都借有语文书或数学书，借语文书的有39人，借数学书的有32人。语文、数学两种书都借的有多少人？12、某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，（1）两组都参加的有