2020年云南省昆明市中考数学试卷

1、2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）（2020昆明）|10| 2（3分）（2020昆明）分解因式：m2n4n 3（3分）（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为 4（3分）（2020昆明）要使有意义，则x的取值范围是 5（3分）（2020昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm6（3分）（2020昆明）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那

2、么这一组数的第n个数是 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）（2020昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD8（4分）（2020昆明）下列判断正确的是（）A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9（4分）（2020昆明）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D5610（4分）（202

3、0昆明）下列运算中，正确的是（）A22B6a4b2a3b3abC（2a2b）38a6b3Da11（4分）（2020昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD12（4分）（2020昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A1600元B1800元C2000元D2400元13（4分）（2020昆明）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，

4、m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y214（4分）（2020昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文

5、字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）（2020昆明）计算：12021+（3.14）0（）116（6分）（2020昆明）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE17（7分）（2020昆明）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5

6、x22.5322.5x23.5 23.5x24.51324.5x25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？18（7分）（2020昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其

7、中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19（8分）（2020昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的

8、交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明20（8分）（2020昆明）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PBOB），点E是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EB1，求PC的长21（9分）（2020昆明）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将

9、用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角

10、为37，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22（8分）（2020昆明）如图，两条抛物线y1x2+4，y2x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD23（12分）（2020昆明）如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，C

11、D的中点（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）（2020昆明）|10|10【考点】15：绝对值菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的

12、绝对值等于它的相反数，得|10|10故答案为：10【点评】考查了绝对值的性质2（3分）（2020昆明）分解因式：m2n4nn（m+2）（m2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解【答案】见试题解答内容【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式n（m24）n（m+2）（m2），故答案为：n（m+2）（m2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3（3分）（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为95【考点

13、】IH：方向角菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得出1的度数，根据平角 的定义即可得出ABC的度数【解答】解：如图所示：由题意可得，1A50，则ABC180355095故答案为：95【点评】此题主要考查了方向角，得出1的度数是解题关键4（3分）（2020昆明）要使有意义，则x的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】513：分式；69：应用意识【答案】x1【分析】根据分式有意义的条件，求解即可【解答】解：要使分式有意义，需满足x+10即x1故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有

14、意义的条件：分式的分母不为05（3分）（2020昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为10cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质；MM：正多边形和圆；O4：轨迹；R2：旋转的性质菁优网版权所有【专题】55B：正多边形与圆；55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可【解答】解：连接OD，OCDOC60，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC2（cm），OBCD，BCBD（cm），OBBC3（cm），AB17cm，O

15、AOB+AB20（cm），点A在该过程中所经过的路径长10（cm），故答案为10【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6（3分）（2020昆明）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（1）n【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；61：数感；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数【解答】解：观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（1）n 故答案为：（1）n 【点评】本题考查了

16、规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）（2020昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图；63：空间观念【答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图8（4分）（2020昆明）下列判断正确的是（）A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一

17、组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【专题】541：数据的收集与整理；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力【答案】D【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可【解答】解：A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则乙组学生的身高较整齐，所以C选

18、项错误；D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义9（4分）（2020昆明）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D56【考点】2B：估算无理数的大小；T6：计算器三角函数菁优网版权所有【专题】511：实数；6A：创新意识【答案】B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【解答】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点评】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提10（4分）（2020昆明）下列

19、运算中，正确的是（）A22B6a4b2a3b3abC（2a2b）38a6b3Da【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法；6A：分式的乘除法；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【专题】512：整式；513：分式；514：二次根式；66：运算能力【答案】C【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2，此选项错误，不合题意；B、6a4b2a3b3a，此选项错误，不合题意；C、（2a2b）38a6b3，正确；D、a，故此选项错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算

20、、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键11（4分）（2020昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键12（4分）（202

21、0昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A1600元B1800元C2000元D2400元【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识【答案】C【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可【解答】解：设原计划每间直播教

22、室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C【点评】考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大13（4分）（2020昆明）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H4：二次函数

23、图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点；HB：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有【专题】535：二次函数图象及其性质；69：应用意识【答案】D【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b2a0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，2），A（1，m）和b2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1

24、，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误故选：D【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近

25、似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质14（4分）（2020昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】13：作图题；24：网格型；55D：图形的相似；64：几何直观；67：推理能力【答案】C【分析】根据网格画出使得ADEABC（同一位置的格点三角形

26、ADE只算一个）的格点三角形即可【解答】解：如图，所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）（2020昆明）计算：12021+（3.14）0（）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】511：实数；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】直接利用零指数幂的

27、性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12+1+55【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）（2020昆明）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明BACDAE，即可得BCDE【解答】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS），BCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌

28、握全等三角形的判定与性质17（7分）（2020昆明）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5x22.5322.5x23.51223.5x24.51324.5x25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺

29、码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W5：众数菁优网版权所有【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思想；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.523.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5x25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5x25.5范围的鞋的双数【解答】解：（1）表中答案为：，12，

30、补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）12060（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约60双【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表和众数的意义的计算方法是正确解答的前提，用样本估计总体是常用的方法18（7分）（2020昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶

31、子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；68：模型思想；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为

32、3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，P（小杰胜），P（小玉胜），因此游戏是公平的【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件19（8分）（2020昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数

33、关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明【考点】9A：二元一次方程组的应用；GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y，当x55时，y1，即可求解【解答】解：（1

34、）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x5时，y2x10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y，将点A的坐标代入上式并解得：k50，故反比例函数表达式为y，当x55时，y1，故一班学生能安全进入教室【点评】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式20（8分）（2020昆明）如图，点P是O的直径AB延长线上的一

35、点（PBOB），点E是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EB1，求PC的长【考点】KG：线段垂直平分线的性质；ME：切线的判定与性质；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13：作图题；55G：尺规作图；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OEECEP，根据三角形内角和可得ECO+ECP90，进而证明PC是O的

36、切线；（2）在（1）的条件下，根据BP4，EB1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段OP的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COE+ECO+ECP+P180，ECO+ECP90，OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EB1，OEEPBP+EB5，OP2OE10，OCOBOE+EB6，在RtOCP中，根据勾股定理，得PC8则PC的长为8【点评】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质21（9分）（2020昆明）【

37、材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点

38、E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据6400000用科学记数法表示为6.4106；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】1L：科学记数法与有效数字；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多

39、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数（2）如图，过点C作CHBE于H解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可【解答】解：（1）64000006.4106，故答案为6.4106（2）如图，过点C作CHBE于H由题意ABCH800m，ACBH1.5m，在RtECH中，EHCHtan37600（m），DB600DE+BH599.5（m），由题意f0.043（m），山的海拔高度599.5+0.043+18002399.54（m）【点评】本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问题22（

40、8分）（2020昆明）如图，两条抛物线y1x2+4，y2x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；535：二次函数图象及其性质；68：模型思想；69：应用意识；6A：创新意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）由抛物线y1x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CDy1y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算