初三培优-圆与旋转

1、初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（1）1如图，A是半径为的O上的定点，动点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动（1）如果POA90，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由 2如图（1），在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于、两点，为轴正半轴上一点，过、两点，交轴正半轴于点，过作轴的平行线，点的坐标为（，），与直线相切于点.（1）的度数是 ，圆心的坐标为 ；（2）若以每秒个单位的速度沿直线向右平移，同时直线沿轴负方向匀速平移，当第一次与相切时，直线也恰好与第一次相切，求直线

2、每秒平移多少个单位长度？ （3）如图（2），为直线上的一个动点，过作的垂线分别交线段、轴于、两点，过作轴的垂线，垂足为（在点的左侧）.当点运动时，的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围. 3（本题14分）已知等腰直角三角形ABC，BAC90，BC=3，点P是射线BC上一动点（与B点不重合）,连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90得到线段AD，连接CD（1）如图1，点P在线段BC上，求证：ABPACD；（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，判断CD与BC的位置关系，并证明你的结论；（3）是否存在点P，使CPD的面积为1？若存在，请求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由4（1

3、4分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是边长为4的等边三角形，点B在第一象限，点P（，0）（0）是轴正半轴上的一个动点，连接AP现把AOP绕着A点按逆时针方向旋转，使边AO与边AB重合，得到ABC （1）求证：APC是等边三角形；（2）当时，求B点和C点的坐标；（3）是否存在点P，使OPC的面积为？若存在，请求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由 （第22题）初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（1）1（1）当POA90时，点P运动的路程为O周长的或，当路程为O周长的时，路程的长=，点P的运动时间=当路程为O周长的时，路程的长=，点P的运动时间=（2）当点P运动的时间为2s时，直线BP与

4、O相切点P运动的时间为2s时，点P的运动路程为4cm，设这时的圆心角为n，得 ，POAn60OPOAOAP是等边三角形OP=OA=AP，OAP60ABPAPB30OPBOPB+APB90PB是O的切线。2 解：（1）30，（0，2）；（2）如图，连结、，过作于点，平移的距离为（单位长度），平移的时间为秒.又，直线平移的距离为，直线平移的速度为（单位长度/秒）；（3），.四边形为矩形，3、证明：(1)BACPAD90 BAPCADABAC，APAD,ABPACD-3分(2) CDBC-4分BACPAD90 BAPCADABAC，APAD, ABPACD APBADC12, 1+ADC90， 2+

5、APB90CDBC-8分（3）第一种情况：点P在线段BC上，ABC是等腰直角三角形，BACB45ABPACD， BPCD,BACD45 BCDACB+ACD90设BP，则PC，CD， ，解得：，存在点P，使CPD的面积为1，这时BP1或BP2-11分第二种情况：点P在线段BC延长线上ABPACD， BPCD CDBC,设BP，则PC，CD，解得：， （舍去）-14分存在点P，使CPD的面积为1，这时BP.4解：（1）由已知ABCAOPB，1分AC=AP，CABPAO, CAPBAO60,APC是等边三角形；3分（2）过B点作BDy轴，BEx轴，AOB是边长为4的等边三角形，OD=2，在RtOB

6、D中， BD=，B点坐标为（，2），5分过C点作CHx轴，延长DB交CH于F点，DBA=30，ABC=90，CBF=1809030=60， BCF=30， 6分在RtBCF中，BC=OP=，BF=，CF= 7分DF=+，CH=，C点坐标为（+，）（3）设存在点P，使OPC的面积为，此时OP=，则BC=，与（2）同理可得BF=，CF=，C点坐标为（+，+2）；由已知可得（+2）=11分整理得：，13分，（不合，舍去） 符合条件的P点坐标为（，0）14分初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（2）1、如图，已知的直径AB=6，P是AB延长线上的一个动点（与B点不重合）（1）如图，当OP=5，且P 与相切

7、时，求P的半径；（2）如图，C为O上一点，且AC=当CP=AC时，求证：PC是O的切线；讨论以CP为半径的C与O的位置关系，并写出相应的CP的取值范围 （第21题）2如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB = 90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm(1)当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ (2)当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重

8、叠部分，求重叠部分的面积（第24题） 3.（13分）把三角板ABC和DEF按如图摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，B = 60，DEF = 45，BC = 6cm，如图，DEF从图的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）（1）用含t的代数式表示线段AP和线段AQ；（2）连接PE，设四边形APEC的面积为（cm

9、2），求与t之间的函数关系式；是否存在t，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t，使APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由 ADC（E）FBAPBDQECF4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察

10、你还能得出什么结论？（均不要求证明）初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（2）1（1）当P与O外切于B点时，BP=OPOB=53=2，即P的半径为2； 2分当P与O内切于A点时，AP=OP+OA=5+3=8，即P的半径为8. 4分（2）连接CO，CB， AB是的直径，ACB=90，6分在RtACB中，AC，AB=6， BC=3，OC=OB=BC，OBC是等边三角形，8分1=2=60，OA=OC， A=3=30，CP=AC，P=A=30，OCP=180-1-P=90，即OCCP，PC是O的切线；11分（3）P是AB延长线上的一个动点（与B点不重合），CB=3， C与O的位置关系有如下三种情况：当3C

11、P6时，C与O相交； 12分CP=6时，C与O内切；13分CP6时，C与O内含；C与O不可能外切与外离. 14分2（24-1）解：（1）DE=12cm，OE=6cmOC=8cm，EC=2cm第一种情况：如图24-1，当半圆O的右侧与AC边相切时，半圆O运动的路程2cm，t221s第二种情况：如图24-2当半圆O的右侧与AB边相切时，设切点为P，（24-2）这时OPAB，OP6cm，ABC=30，OB2OP12cm,BC=12cm,点O与点C重合，半圆O运动的路程8cm（24-3）t824s第三种情况：如图24-3当半圆O的左侧与AC边相切时，半圆O运动的路程86=14cm，t1427s第四种情

12、况：如图24-4当半圆O所在的圆与AB所在的直线相切时，设切点为M，（24-4）这时切点M在AB的延长线上，OMAB，OM6cm，OBMABC=30，OB2OM12cm,这时半圆O运动的路程8121232cmt32216s当t为1s或4s或7s或12s时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切 (2)第一种情况：如图24-5，重叠部分的面积=cm2（24-5）第二种情况：如图24-6，扇形CON的面积cm2OB6cm，OBN=30OF3cm, BFcm,（24-6）BNcm三角形BON的面积cm2，重叠部分的面积=cm23解：（1）B = 60，ACB = 90,BC=6，AB=12，AP=

13、12-2t-1分DEF = 45，ACB = 90CE = CQ=t.-2分图（2）QADBCFEPM,-3分（2）过P作，交BE于M，.B60，BMt，PMtBC = 6 cm，CE = t， BE = 6t.当t = 3时，.-7分（3）假设存在某一时刻t，使APQ为等腰三角形. 若AP=AQ,则，解得。若AP=PQ,过点P作PNAC，垂足为N，A30，PN6-t,，解得若AQPQ，过点Q作QHAB，垂足为N，AH=A30，解得（舍去）4.解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD同理，在RtDEF中， EG=FD CG=EG （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG连

14、接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG FBADCEGMNN图 （一）FBADCE图G初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（3）1.如图，直角梯形ABCD中，且2AD=；，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（2）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点ADGECB2在平面直角坐标系中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿轴向左平移得图形F1，

15、称为作1次P变换；将图形F沿轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；RQ变换表示先作次R变换，再作1次Q变换如图，将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在平面直角坐标系中，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿轴向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，ECD经过_ 变化得到，且 CC=_ ；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，求ECD绕点C旋转的度数；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，可以看成ABC经过_ 变化得到，

16、并证明AF=FD3.（12分）如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ABNM 4在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM轴点B与点A关于原点对称，直线（为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点的坐标；（

17、3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的P与O外切，求O的半径初三数学第一学期培优卷-旋转与圆（3）1.证明：（1）平分，由，由图形旋转的性质知ADGECB都在的垂直平分线上，垂直平分（3）连接由（2）知，由（1）知，又，是的中点2 (1) P变化，3-； 3分（1+2）(2)30； 6分(3)RQ变化 8分证明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD 11分3、解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 2分当t5.5时，函数表达式为d2t -11 4分（2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 6分当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 8分当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 10分当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 12分所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 4、解、（