《医用物理学》教学课件：03第三章-机械振动和机械波-456

1、一维振动的合成（振动方向相同的振动的合成） 二维振动的合成（振动方向相互垂直的振动的合成）,第四节 简谐振动的合成与分解,3.4.1 同方向同频率简谐振动合成,某质点同时参与两个同频率同方向的振动,分振动方程为：,利用旋转矢量法求合振动,分振动方程,1.相位差,振动相互加强,讨论,2.相位差,振动相互抵消,讨论,小结,例：两个同方向的简谐运动 求：（1）合振动的振幅和相位； （2）另有一个同方向的简谐运动 当 为何值时， 的振幅最大；当 为何值时， 的振幅最小。,直接应用公式：,旋转矢量判断相位,关键：将振动方程改写为标准形式,3.4.2 同方向不同频率简谐振动合成,频率非常接近的两个同方向简

2、谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍（beat）。,拍 (beat),当 时,3.4.2 同方向不同频率简谐振动合成,合振动频率,拍频 beat frequency（振幅变化的频率）：,t,x,振幅变化的周期,讨论,拍及其应用,在现实生活中不同频率的叠加技术使用非常普遍。例如低频声振动由于能量和吸收原因不能转播很远，而高频电磁波又不能被人类直接感觉到。运用振动叠加原理，将声振动与高频电磁振动相叠加就得到了我们日常生活中的电视信号和广播信号。,用音叉的振动来校准乐器 测量超声波的频率 测定无线电波频率以及调制,1. 合振动不再是简谐振动，仍然是周期性振动。,2. 合振动频率与分

3、振动中最低频率相等。,多个分振动的频率是最低频率的整数倍时，最低频率叫基频，其他分振动的频率叫倍频。,3.4.2 同方向不同频率简谐振动合成,例：,3.4.3 相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹：,椭圆方程，具体形状由相位差决定。,特例：,如果两个简谐振动的频率相差比较大, 但有简单的整数比时, 则合振动也会具有稳定的封闭轨迹。,可用于测量振动频率和相位,3.4.4 振动的分解,物理学理论和实验都可以证明，一个复杂的振动可以分解为若干个简谐振动。,按傅立叶级数展开：,周期性方波,方波,锯齿波,直观表示法：组成一个复杂振动的所有振动频率的集合称为频谱,A,下面图形分别是脉搏的时序图和相

4、应的傅立叶频谱图。 人类的脉搏是一种准周期振动，用傅立叶分解技术可以将它分解，不同的脉搏其分解得到的成分也不相同。,脉搏振动图形及其频谱 图中显示了一位学生在安静条件下的脉搏图形及其频谱,频谱分析技术是现代科学与技术的结晶 现代频谱分析技术是多种学科交叉的结果。数学上的傅立叶变换提供提供了理论基础，物理学实践证明了数学理论的可实现性，结合计算机应用的快速傅立叶变化算法提供了可以实时处理的方法，大规模集成电路技术将软件硬件化更是将频谱分析技术推到应用的高峰。 几乎所有工程技术领域都在使用频谱分析技术，象电子信号处理、语音识别、图象识别都使用了频谱分析技术。,特例：拍,振动的合成,同方向同频率简谐

5、振动的合成同频率简谐振动,同方向不同频率简谐振动的合成周期性非简谐振动,小结,波动是振动的传播过程；振动是激发波动的波源,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质 电磁波的传播可不需介质,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,第五节 简谐波,3.5.1 机械波的产生和传播,产生条件：1）波源；2）弹性介质。,机械波（mechanical wave） 机械振动在弹性介质中的传播,机械波的产生,机械波的分类：纵波和横波,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部,纵波与横波,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂

6、直的波,（仅在固体中传播）,特征：具有交替出现的波峰和波谷,纵波与横波,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播,球 面 波,平 面 波,波前、波面、波线,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。,t+t时刻,惠更斯原理,水波通过窄缝时的衍射,惠更斯原理,波长、波的周期和频率、波速,注意：周期或频率只决定于波源的振动!,波长、波的周期和频率、波速,波长、波的周期和频率、波速,注意：波速只决定于介质的性质：介质的弹性和惯性。,波长、波的周期和频率、波速,简谐波：在均匀的、没有吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。,3.5.

7、2 波动方程,平面简谐波：波面为平面的简谐波。,简谐波的波动方程,波线上各点的位移随时间的变化规律（任意一点的振动规律）,波动方程的物理意义,下一时刻，波线上各质点的运动方向？,波动方程的物理意义,波动方程,简谐波的波动方程,讨论,简谐波的波动方程,讨论,讨论,解：写出波动方程的标准式,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。,3.5.3 波的能量,谐振子的势能来源于弹性力,波的势能来源于质点之间的相互作用,势能最小：平衡位置处势能最大：最大位移处,势能最小：波峰波谷处势能最大：平衡位置处,3.5.3 波的能量,介

8、质密度,2. 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同时其形变也最大。,体积元的总机械能：,讨论,3. 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。,体积元的总机械能：,讨论,波动是能量传递的一种方式,能量密度（volume density of energy） 单位体积介质中的波动能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,体积元的总机械能：,波的能流和能流密度,能流（energy flux）单位时间内垂直通过某一面积的能量,能流密度 I（energy flux density）( 波的强度 ) 单位时间通过垂直于波传播方向的单位面积的能量,例3-

9、5：试利用能流密度的概念求出球面波的表达公式。,解：介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等。,波动方程的各种变形形式,波动方程,小结,重点,波的能量,体积元的总机械能,平均能量密度,能流密度（波的强度）,3.6.1 波的叠加原理 (principle of superposition of wave),几列波相遇，在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。分离后，各列波保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样。,第六节 波的叠加原理、波的干涉,振动方向相同、频率相同、有固定的相位差的两列波相

10、遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。,3.6.2 波的干涉 (interference of wave),水波盘演示干涉现象,波的相干条件,*,1. 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的,讨论,波程差,若 则,讨论,解：,3.6.3 驻波 （standing wave）,2. 驻波方程,相干波,合成,波腹（loop）,波节（node）,1） 波节和波腹,讨论,2） 驻波的相位,相位特征：相邻波节间各点的振动相位相同，波节两侧各点振动相位相反。,讨论,叠加成驻波的两列波的能流密度数值相等，方向相反， 驻波没有波动的定向传播，

11、波动只是在一定区域内反复，所以驻波的能量也不存在定向传播。 驻波的能量只在波节与波腹之间转移（流动），不存在周期以外的定向传送。 一般的波动能量是运动的，所以也叫行波(travelling wave)。 驻波的能量没有定向传送，这就是驻波名称的来源。,波的能流密度,3）驻波的能量,讨论,3. 形成驻波的边界条件（半波损失 half wave loss ）,3. 形成驻波的边界条件（半波损失 half wave loss ）,例：管内空气柱的振动,1.形成驻波的条件是： A、任意两列相干波的干涉 B、两列振动方向相同、频率相同、振幅相等的波干涉 C、振动方向相同、频率相同、振幅相等、传播方向相 反的两列简谐波的干涉 D、入射波和反射波的干涉,