2.3直线、平面垂直的判定及其性质..ppt

1、直线、平面垂直的判定及其性质,2.3,主要内容,2.3.2 平面与平面垂直的判定,2.3.3 直线与平面垂直的性质,2.3.1 直线与平面垂直的判定,2.3.4 平面与平面垂直的性质,直线与平面垂直的判定,2.3.1,直线和平面的位置关系,复习1,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,旗杆与地面的位置关系,观察,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,思考1,直线和平面垂直,旗杆与地面中的直线的位置关系如何？,将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考2,思考3,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,

2、特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,B,A,直线和平面垂直,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,l,线面垂直 线线垂直,定义,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,

3、探究,当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面 ，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变， ， 由此你能得到什么结论？,思考5,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,例1. 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：ACBD,证明：连接BD 在正方体ABCD-ABCD中 DD平面ABC

4、D 又因为 所以 因为AC、BD 为正方形ABCD的对角线 所以ACBD 因为DDBD=D 所以AC平面DDB 所以ACBD,A,B,D,C,A,B,C,D,A,V,B,C,K,练习：,如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,求证：ACVB,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,直线与平面所成的角,线面角相关概念,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角,一条直线与平面所成的角的

5、取值范围是,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,D1,A,B,A1,C,B1,C1,D,直线与平面垂直的判定定理,“线线垂直，则线面垂直”,小结,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直,小结,1. 直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量. 线面垂直和线面平行是特殊情况. 2. 斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. 3. 求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,平面与平面垂直的判定,2.3.2,卫星轨道面,地球赤道面

6、,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.,概念,从一点出发的两条射线，构成平面角.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,m,记为：二面角-m-,记作AOB,A,B,O,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的认识,二面角的记号,（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）以直线AB为棱,以 为半平面的二面角记为：,A,B,.,.,Q,P,P-AB-Q,如何用平面角来表示二面角的大小？,探究,二面角-l-,二面角的平面角

7、,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,平面角,AOB即为二面角-AB-的,注意：二面角的平面角必须满足：,（1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱.,二面角的取值范围,0度角,180度角,001800,例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出

8、下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的 平面角,寻找二面角的平面角,正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角 （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,定义,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,a,A,b,记为,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,a,A,平面与平面垂直的判定,线面垂直 面面垂直,线线垂直,例3 如图，O在平面内，AB是O的直径， PA

9、，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,证明:,练习1：教材P69探究,已知，AB平面BCD,BCCD (1)四个面的形状如何？ (2)有哪些直线与平面垂直？ 有哪些平面与平面垂直？,A,C,D,A,B,C,D,AB平面BCD CD平面ABC,平面ABC平面BCD 平面ABC平面ADC 平面ABD平面BCD,直线与平面垂直的性质,2.3.3,直线与平面垂直的判定定理是什么？,复习,直线与平面垂直的定义是什么？,直线和平面垂直,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,一条直线与一个平面

10、内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,思考1,如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,相交,平行,异面,思考2,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,思考3,如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？,垂直于同一个平面的两条直线平行,直线与平面垂直的性质定理,直线与平面垂直,c,性质定理的证明,反证法证明：,提假设，推矛盾，得结论,已知，a,b.求证：a/b,例1 如图，已知 于点A， 于点B

11、求证： .,C,作业,P71练习1，2 P73习题 B组1，2,平面与平面垂直的性质,2.3.4,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,复习1,复习2,l,l,两个平面相互垂直,三个平面两两垂直,1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考？,思考？,2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,思考？,两个平面垂直的性质,性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,面面垂直线面垂直,a,l,若，过平面内一点P作平面的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?,思考？,注意：过一点只能