2019届高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2.pptx

1、第三章 直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,一,二,三,一、直线的倾斜角 1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别在哪里呢? 提示:无数条.区别是它们的倾斜程度不同. 2.怎样描述直线的倾斜程度呢? 提示:用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度.当直线l与x轴相交时,直线l向上方向与x轴正向之间所成的角是直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0.,一,二,三,3.直线倾斜角的取值范围怎样? 提示:直线的倾斜角的取值范围为0180.,一,二,三,4.填表:直线的倾斜角,一,二,三,5.做一做:如图所示,直线l的倾斜

2、角为() A.45B.135C.0D.不存在 答案:B,一,二,三,二、直线的斜率 1.日常生活中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量?如图(1)(2),在日常生活中,我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”. (1)上图中的坡度相同吗?,一,二,三,(2)上图中的“坡度”与角,存在等量关系吗? 提示:存在,图中,坡度=tan ,图中坡度=tan . (3)我们如何使用直线的“倾斜角”来表示“坡度(比)”呢? 提示:坡度(比)等于倾斜角的正切. 2.任何一条直线都有斜率吗? 提示:倾斜角是90的直线没有斜率. 3.填表:直线的斜率,一,二,三,4.填表:斜率与倾斜角的对应关系,一,二,三,三、

3、过两点的直线的斜率 问题思考 1.我们知道:两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢?如下图、图,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,那么点Q的坐标是什么? 提示:题图中点Q的坐标为(x2,y1).题图中点Q的坐标为(x2,y1).,一,二,三,2.设直线P1P2的倾斜角为(90),则在RtP1P2Q中,哪一个角等于? 提示:如图,当为锐角时,=QP1P2,如图,当为钝角时,=180-QP1P2.,一,二,三,3.做一做: (1)已知点P1(

4、3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于() A.2B.1 C.D.不存在 答案:A (2)已知直线l的倾斜角=60,则其斜率k=. 答案:,探究一,探究二,思维辨析,直线的倾斜角 例1已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角(0180)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少? 思路分析:画草图标记找倾斜角与的关系求倾斜角,探究一,探究二,思维辨析,解由题意画出如下草图. 由图可知: 当为钝角时,倾斜角为-90, 当为锐角时,倾斜角为+90, 当为直角时,倾斜角为0. 反思感悟直线的倾斜角的求法 求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有

5、时要根据情况分类讨论.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为() A.+45 B.-135 C.135- D.当0135时,倾斜角为+45;当135180时,倾斜角为-135,探究一,探究二,思维辨析,解析:根据题意,画出图形,如图所示: 因为0180,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0135时,l1的倾斜角为+45;当135180时,l1的倾斜角为45+-180=-135.故选D. 答案:D,探究一,探究二,思维辨析,斜率公式及其应用 例2已知直

6、线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1). (1)当m为何值时,直线l的斜率是1? (2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90? 思路分析:求直线的斜率直线的斜率公式. (2)l的倾斜角为90,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1. 反思感悟直线斜率的计算方法 (1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在. (2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式 (其中x1x2)进行计算.,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究1本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围. 延伸探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?,探究一

7、,探究二,思维辨析,一题多解利用斜率解决反射问题 典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.,探究一,探究二,思维辨析,方法总结 光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.,1,2,3,4,1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是 () A.090B.90180 C.90180D.0180