正多边形与圆课件示例.ppt

1、24.3 正多边形和圆,1.认识正多边形,三条边相等； 三个角也相等（60度）。,四条边都相等， 四个角也相等（90度）。,2.正多边形的定义,正多边形： 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,多边形的边相等-弦相等 正多边形 弧相等 多边形的角相等-圆周角相等,正多边形和圆有什么联系,3.画一画正多边形,正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正十边形,正五边形画法,D,A,B,C,E,O,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA

2、 BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形.,这个五边形是正五边形吗？,正五角星的画法,正六边形的画法, 0,A,B,C,D,E,F,4.正多边形与圆的 有关概念,圆是正多边形的外接圆； 正多边形是圆的内接正多边形,E,F,C,D,.,O,中心角,边心距r,正多边形的中 心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半 径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,F,O,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边

3、形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),练习,1、O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的_圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,5、正方形ABCD的内切圆的半

4、径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_, 它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的_角， 它的度数是_,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是_,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,正多边形的性质 1.正多边形的各边相等; 各角相等 2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,每个正多边形的半径，分别将它

5、们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,3正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的,例如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm， （1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。 （2）求正六边形ABCDEF的边心距。,HOB= 60= 30 BH =3cm,解（1）作半径OA、OB； OA=OB AOB=60 OAB是正三角形，R=AB=6cm （2）作O H AB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,8.小结： （1）正多边形的定义 （2）正多边形的画法 （3）正多边形与三角形 （4）正多边形与圆 （5）通常把正多边形问题转化有关