中考垂径定理专题知识点

1、最新资料推荐圆的垂径定理1、（ 2013 年潍坊市）如图，o 的直径 ab=12 ，cd 是 o 的弦， cd ab ，垂足为p，且 bp：ap=1:5, 则 cd 的长为（） .a. 42b. 82c. 25d. 453、 (2013 河南省 ) 如图， cd 是 e o 的直径，弦 ab cd 于点 g，直线 ef 与 e o 相切与点 d ，则下列结论中不一定正确的是【】（a ） agbg（ b） ab ef（c） ad bc（ d）abcadc【解析】由垂径定理可知：（a ）一定正确。由题可知：ef cd ，又因为 abcd ，所以 ab ef ，即（ b）一定正确。因为abc和adc

2、 所对的弧是劣弧?ac ，根据同弧所对的圆周角相等可知（d）一定正确。4（、 2013?泸州）已知 o 的直径 cd=10cm ，ab 是 o 的弦，ab cd ，垂足为 m ，且 ab=8cm ，则 ac 的长为（）a cmbcmccm 或cm dcm 或cm分析：先根据题意画出图形，由于点c 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接 ac ， ao ， o 的直径 cd=10cm ， ab cd ， ab=8cm ， am=ab= 8=4cm ，od=oc=5cm ，当 c 点位置如图 1 所示时， oa=5cm ，am=4cm ， cd ab ， om=3cm， cm=oc+

3、om=5+3=8cm ， ac=4cm；1最新资料推荐当 c 点位置如图2 所示时，同理可得om=3cm ， oc=5cm ， mc=5 3=2cm ，在 rtamc 中， ac=2cm故选 c5、（ 2013?广安）如图，已知半径od 与弦 ab 互相垂直， 垂足为点c，若 ab=8cm ，cd=3cm ，则圆 o 的半径为（）a b 5cmc 4cmdcmcm解答：解：连接 ao ， 半径 od 与弦 ab 互相垂直， ac=ab=4cm ，设半径为x，则 oc=x 3，在 rtaco 中， ao 2=ac 2+oc 2，222即 x=4 +（ x 3） ，解得： x=，故半径为cm故选

4、a 2最新资料推荐8、（ 2013?嘉兴）如图， o 的半径 od 弦 ab 于点 c，连结 ao 并延长交 o 于点 e，连结 ec若 ab=8 ， cd=2 ，则 ec 的长为（）a 2b 8c 2d 2解答：解： o 的半径 od 弦 ab 于点 c，ab=8 ， ac=ab=4 ，设 o 的半径为 r，则 oc=r 2，在 rtaoc 中， ac=4 ， oc=r 2， oa 2=ac 2+oc 2，即 r2=42+（ r 2）2，解得 r=5 ， ae=2r=10 ，连接 be ， ae 是 o 的直径， abe=90 ，在 rtabe 中， ae=10 ，ab=8 ， be=6，在

5、 rtbce 中， be=6 ，bc=4 ， ce=2故选 d点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3最新资料推荐12、（ 2013?宜昌）如图， dc 是 o 直径，弦 ab cd 于 f，连接 bc ，db ，则下列结论错误的是（）a b a f=bfc of=cfd dbc=90 解答：解： dc 是 o 直径，弦ab cd 于 f， 点 d 是优弧 ab 的中点，点c 是劣弧 ab 的中点，a 、=，正确，故本选项错误；b 、af=bf ，正确，故本选项错误；c、of=cf ，不能得出，错误，故本选项错误；x kb1. co md 、

6、 dbc=90 ，正确，故本选项错误；故选 c点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般14、（ 2013?南宁）如图，ab 是 o 的直径，弦cd 交 ab 于点 e，且 ae=cd=8 ，bac= bod ，则 o 的半径为（）a 4b 5c 4d 3解答：解： bac= bod ， = ， ab cd ，ae=cd=8 ， de=cd=4，设 od=r ，则 oe=ae r=8 r，在 rtode 中， od=r ， de=4 ，oe=8 r，4最新资料推荐222222，解得 r=5 od =de +oe，即 r =4+（ 8 r）

7、故选 b 17、（ 2013?内江）在平面直角坐标系xoy 中，以原点o 为圆心的圆过点a（ 13，0），直线y=kx 3k+4 与 o 交于 b、 c 两点，则弦bc 的长的最小值为解答：解： 直线 y=kx 3k+4 必过点 d（ 3， 4）， 最短的弦cd 是过点 d 且与该圆直径垂直的弦， 点 d 的坐标是（ 3，4）， od=5 ， 以原点 o 为圆心的圆过点a （ 13，0）， 圆的半径为13， ob=13 ， bd=12 ， bc 的长的最小值为 24；故答案为： 2420、（ 2013?宁夏）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab 的长为cm5最

8、新资料推荐解答：解：过点 o 作 od ab 交 ab 于点 d ， oa=2od=2cm ， ad=cm， odab ， ab=2ad=cm点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、（ 2013?包头）如图，点 a 、 b、 c、d 在 o 上， ob ac ，若 boc=56 ，则 adb= 度解答：解： ob ac ， = ， adb= boc=28 故答案为： 28点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半22、（ 2013?株洲）如图 ab 是 o 的直径， bac=42 ，点 d 是弦 ac 的中点，则 doc 的度

9、数是 48 度6最新资料推荐解答：解： ab 是 o 的直径， oa=oc a=42 aco= a=42 d 为 ac 的中点， odac ， doc=90 dco=90 42=48故答案为： 48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线23、（ 2013?黄冈）如图， m 是 cd 的中点， em cd，若 cd=4 ，em=8 ，则所在圆的半径为解答：解：连接 oc， m 是 cd 的中点， em cd， em 过 o 的圆心点 o，设半径为 x， cd=4 ， em=8 ， cm=cd=2 ，om=8 oe=8 x，在 rtoem 中， om 2+cm 2=o

10、c 2，即（ 8x） 2+22=x 2，解得： x=所在圆的半径为：故答案为：28、（ 2013 陕西）如图， ab 是 o 的一条弦，点c 是 o 上一动点，且 acb=30 ，点 e、 f 分别是 ac 、 bc 的中点，cc直线 ef 与 o 交于 g、 h 两点，若 o 的半径为7，gh则 ge+fh 的最大值为efab第 16题图7最新资料推荐解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接oa ， ob ，因为 acb=30，所以 aob=60，所以 oa=ob=ab=7，因为 e、 f 中 ac、bc的中点，所以 ef= 1=3.5 ，因为 ge+fh=gh ef，

11、要使 ge+fh最大，而 ef 为定值，所以gh取最2ab大值时 ge+fh有最大值，所以当gh为直径时， ge+fh的最大值为14-3.5=10.533、（ 2013?资阳）在 o 中， ab 为直径，点 c 为圆上一点，将劣弧沿弦 ac 翻折交 ab 于点 d ，连结 cd （ 1）如图 1，若点 d 与圆心 o 重合， ac=2 ，求 o 的半径 r；（ 2）如图 2，若点 d 与圆心 o 不重合， bac=25 ，请直接写出 dca 的度数分析：（ 1）过点 o 作 oe ac 于 e，根据垂径定理可得ae= ac ，再根据翻折的性质可得oe=r ，然后在rt aoe 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（ 2）连接 bc，根据直径所对的圆周角是直角求出 acb ，根据直角三角形两锐角互余求出 b ，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据acd 等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解解答：解：（ 1）如图，过点o 作 oe ac 于 e，则 ae= ac= 2=1， 翻折后点d 与圆心 o 重合， oe= r，在 rtaoe 中， ao 2=ae 2+oe 2，222即 r=1 +（r） ，解得 r=；（ 2）连接 bc， ab 是直