几何证明中常见的辅助线.ppt

1、专题学习,-几何证明中常见的 “添辅助线”方法 -“周长问题”的转化,.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,适用情况:图中已经存在两个点X和Y,语言描述:连结XY,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：A

2、MB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,.连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.角平分线上点向两边作垂线段,.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B

3、,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少?,.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o,

4、求证: PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,E,P,G,O,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.垂直平分线上点向两端连线段,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,.中线延长一倍,1.AD是ABC的中线，,.中线延长一倍,

5、A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AE， 连结CE.,.角平分线上点向两边作垂线段,2.如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,延长BE和CD交于点F,构造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论?,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分线上, E在

6、AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm，求