高三数学课件：抛物线复习.ppt

1、复习课：抛物线,一、知识点回顾,抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。,抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,即比值为1,基础知识精讲:抛物线的方程和性质,标准方程:,顶点坐标:,焦点坐标:,准线方程:,基础知识精讲:抛物线的方程和性质,标准方程:,顶点坐标:,焦点坐标:,准线方程:,二、抛物线的标准方程与几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,三、

2、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径长为.,2p,B,A,三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的 通径，抛物线y22px(p0)的通径长为 .,2p,B,A,对抛物线定义的理解，应注意定点不在定直线上，否则轨迹是一条直线，椭圆、双曲线、抛物线都是到定点F的距离和到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹 当0e1时，表示椭圆； 当e1时，表示双曲线； 当e1时，表示抛物线 注意三者的联系与区别,【例1】点M到(4,0)的距离比它到直线l： x50的距离小1，求点M的轨迹方程,解析：如图，设点M的坐标为(x，y)，由已知条件， “点M与点F的距离比它到

3、直线l：x50的距离 小1”就是“点M与点F的距离等于它到直线 x40的距离”根据抛物线的定义，点M的轨迹 是以F(4,0)为焦点的抛物线,【例1】点M到(4,0)的距离比它到直线l： x50的距离小1，求点M的轨迹方程,点评：也可将条件化为|MF|1|x5|，其中|MF|用两点间距离公式表示，再化简得方程，但这种方法的化简过程比较繁琐,(10湖南，5)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是() A4 B6 C8 D12 解析：y28x的焦点是F(2,0)， 准线为x2， 如图所示，PA4，AB2， PBPF6.,答案：B,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的

4、标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上 分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(3,2)；,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (2)焦点在直线x2y40上,(10山东)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() Ay24x By28x Cy

5、24x Dy28x,故选B.,掌握抛物线的性质，重点应抓住两点(一个顶点、一个焦点)、两线(一条对称轴和一条准线)、一率(离心率)、一方向(开口方向),2010（重庆理）已知以F为焦点的抛物线,上的两点,则弦AB的中点到准线的距离为_.,满足,A、B,（2010重庆卷文13）已知过抛物线 的焦点F的 直线交该抛物线于A、B两点， AF2，则BF,2,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点， 且OAOB. (1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点； (3)求弦AB中点P的轨迹方程； (4)求AOB面积的最小值,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OA

6、OB. (1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点， 且OAOB. (1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点；,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB. (3)求弦AB中点P的轨迹方程；,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB. (4)求AOB面积的最小值,设F是抛物G：x24y的焦点 (1)过点P(0，4)作抛物线G 的切线，求切线方程； (2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点， 且满足 ，延长AF，BF分别交抛物线G于 点C，D，求四边形ABCD面积的最小值,设F是抛物G：x24y的焦点 (1)过点P(0，4)作抛物线G 的切线，求切线方程；,设F是抛物G：x24y的焦点 2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足 延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值,设F是抛物G：x24y的焦点 2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足 延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值,小 结,1.抛物线的定义、方程、几何性质,2.抛物线几何性质的简单应用,已知点A（2，8），B（x1,y