第3章+光栅化过程.ppt

1、第3章 光栅化过程,什么是光栅化（Rasterazation）,光栅化是将几何数据经过一系列变换后最终转换为像素，从而呈现在显示设备上的过程。,光栅化的本质是坐标变换、几何离散化,变换相关概念,变换过程,物体坐标,模型视图变换,视觉坐标,投影变换,裁剪坐标,透视除法,规范化设备坐标,视口变换,窗口坐标,光栅化,片断,片断操作,帧缓冲区,齐次坐标与仿射变换,“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。” F.S. Hill, JR,齐次坐标的出现基于在表达一个向量v和一个点p所给出的代数分量形式可能造成的混淆。,(1, 4,

2、7),不能明确表达它是一个点，还是一个向量。,对于一个向量v以及基oabc，可以找到一组坐标(v1, v2, v3)，使得,v = v1 a + v2 b + v3 c,对于一个点p，可以找到一组坐标(p1, p2, p3),p o = p1 a + p2 b + p3 c p = o + p1 a + p2 b + p3 c,表示向量v和点p时都使用了代数分量形式，但是表达一个点比一个向量需要额外信息。,把向量和点都已矩阵形式表示：,这里(a,b,c,o)是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量v和点p在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不同的表达：3D向量的第4个代数分量是0，而3D

3、点的第4个代数分量是1。像这种这种用4个代数分量表示3D几何概念的方式是一种齐次坐标表示。,(1, 4, 7, 0) 表示一个向量 (1, 4, 7, 1) 表示一个点,普通坐标与齐次坐标的相互转换,从普通坐标转换成齐次坐标时， 如果(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1); 如果(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0) 从齐次坐标转换成普通坐标时， 如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z); 如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z),在引入了齐次坐标之后，平移、旋转和缩放最常见的仿射变换都可以用矩阵表示，从而使得变换更加方便。 由于

4、图形硬件已经普遍地支持齐次坐标与矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它似乎成为图形学中的一个标准。,模型变换,平移变换 缩放变换 旋转变换,平移变换,称为平移矩阵,缩放变换（以原点为中心）,称为缩放矩阵。如果缩放因子sx,sy,sz为负值，则可以对模型进行反转,以任意点为中心的缩放变换,以任意点P（x0, y0, z0）为中心进行缩放变换，需要进行三次变换得到最终的总变换矩阵 将点平移到原点，得到平移矩阵T1 以原点为中心进行缩放，得到缩放矩阵S 将原点平移到（x0, y0, z0），得到平移矩阵T2 总缩放矩阵,旋转变换,绕X轴的旋转变换,称为绕X轴旋转矩阵,同理可以导出绕Y轴和Z轴的

5、旋转矩阵,绕任意轴旋转矩阵,基本思想：以旋转轴构造一局部坐标系，然后在该局部坐标系内进行旋转，最后在进行逆变换。 基本原理：任意点可以在不同的坐标系下表示，并且每一个坐标系都有自己的基，这些基向量把空间坐标系作为参考系。 如果在一坐标系A下有一点P，则该点在另一坐标系B下表示为P，则有 AP = BP,下面推导一点绕轴(x, y, z)T旋转一定角度的旋转矩阵，其中该轴过空间坐标系原点(0, 0, 0)。,一、将轴规范化,二、构造局部坐标系 令u为所构造局部坐标系的yN轴，,以xN，yN，zN为基构成的局部坐标系矩阵M为，,其中yN为旋转轴,三、旋转矩阵推导 空间坐标系下一点P在局部坐标系M下

6、表示为P，则有,矩阵M为正交矩阵（MMT=I） M-1=MT,对于旋转轴不过空间坐标系原点的情况，设点q(qx, qy, qz)为该轴上任意一点，可以先将该轴进行平移变，使其经过坐标原点，然后再进行旋转变换，最后进行平移逆变换来得到最终的旋转矩阵,视图变换,模型变换是指物体姿态在空间中的变化，包括平移、缩放、旋转等变换，视图变换（相机变换、视点变换）将物体模型从模型空间变换到相机空间，即以观察点（相机）为中心的坐标空间。 模型变换：模型（物体）坐标-世界坐标 视图变换：世界坐标-视觉坐标 计算机图形学中常以UVN系统构建视图矩阵,构建UVN系统的元素 相机（眼睛）位置 -eye 朝向（观察方向

7、）-ref 辅助的“向上”向量-V U=ref eye N = U X V,eye,U,V,N,定位相机过程中，本身变换包括旋转和平移，因此最终的相机变换矩阵 C = TR 世界坐标系中的一点P变换到视觉坐标系下P，有,投影变换,投影变换是物体经模型变换和视图变换后,将三维模型从视觉空间映射到二维平面的过程,该平面称为投影面。 投影变换的目的是构造一个可视空间，位于可视空间之外的模型部分均不可见 投影变换主要有平行投影（正视投影、正交投影）和透视投影,正交投影（Orthographic）,原点为观察点（视点，相机位置等），n为近裁减平面到相机平面的距离，f为远裁减平面到相机平面的距离，p为可视空间中的一个点，p为投影之后的投影点。,(l, r)和(b, t)为所指定的可视空间得左、右、下和上裁减平面,透视投影（Perspective）,在透视投影中，可视空间不再是长方体，而是视锥体，视锥体的左、右、上、下裁减平面相交于一点，该点即为视点或相机的位置。,变换之后的裁剪坐标,视口(viewport)变换,视口变换将规范化设备坐标系中的点影射为窗口坐标，