高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课件 文.ppt

1、第四章,平面向量,第1讲,平面向量及其线性运算,1向量的有关概念,2向量的线性运算,(续表),|a|,0,ab,a,3共线向量定理,向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,一定是(,),D,A矩形 C正方形,B菱形 D平行四边形,AD，且 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形故选 D.,C,Aab Cba,Bab Dab,D,A.AB C.BC,B.DA D0,图 4-1-1,D,A0 C.AD,B.BE D.CF,考点 1,平面向量的基本概念,例 1：给出下列命题： 若|a|b|，则 ab； ABCD 为平行四边形的充要条件； 若 ab，bc，则 ac；

2、 若 ab，bc，则 ac.,其中正确命题的序号是(,),A,B,C,D,的长度相等且方向相同，又 bc，b，c 的长度相等且方向相 同a，c 的长度相等且方向相同，故 ac.不正确当 b 0 时，a，c 可能不平行综上所述，正确命题的序号是.,答案：A,系： 是与 a 同方向的单位向量.,【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也 具有传递性.(2) 共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，,a |a|,的关,不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量 a 与 a |a|,考点 2,平面向量的线性运算,答案：D,

3、线AC与BD交于点O，ABADAO，则_.,解析：因为ABCD为平行四边形，所以ABADAC2AO，,已知ABADAO，故2.,(2)(2013 年四川)如图 4-1-2，在平行四边形 ABCD 中，对角, ,图 4-1-2, , ,答案：2,答案：A,【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等 向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本 向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置； 寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简 结果.,【互动探究】,2,图 D19,考点 3,共线向量定理的应用,例 3：设两个非零向量 a 与 b 不共线 D 三点共线；

4、(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线,(2)解：kab 与 akb 共线，,存在实数，使 kab(akb)， 即 kabakb. (k)a(k1)b.,a，b 是不共线的两个非零向量， kk10.k210.k1.,【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决， 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且 有公共点时，才能得出三点共线(2)向量 a，b 共线是指存在 不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b 0，当且仅当120 时成立，则向量 a，b 不共线,【互动探究】 2(2015 年新课标)设向量 a，b 不平行，向量ab 与,a2b 平行，则实

5、数_.,难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题 例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共,则点 P 的轨迹一定通过ABC 的(,),A外心,B垂心,C内心,D重心,答案：D,(2)如图 4-1-3，O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不,),0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的( 图 4-1-3,A外心,B内心,C重心,D垂心,解析：作BAC 的平分线 AD.,点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心 答案：B,A重心、外心、垂心 C外心、重心、垂心,B重心、外心、内心 D外心、重心、内心,答案：C,1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量 的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否 也满足条件要特别注意零向量的特殊性,2向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多 联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可 多记忆一些有关的结论在利用向量减法时，