19.1.1函数

1、,19.1.1变量与函数,（第2课时）,1.上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？ 2.我们来看下面几个问题，找出其中的变量与常量吧，并列出变量间的关系式。,一 复习导入,问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，用含t的式子表示S。,问题二每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，用含 x 的式子表示 y 。,问题三圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r，用含r的式子表示圆的面积S。,问题四 用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x， 用含x的式子表示它的邻边

2、长y。,S = 60 t,y = 10 x,S=r2,知识回顾,（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,1 思考？,二 新课探究,答：有,（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,思考？,答：有,一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.,函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系。,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且

3、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,1、函数是研究什么的呢？,2、什么是函数？,2归纳总结,函数的定义:,C,解析 C由函数概念可知：yx中，给定x一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x的函数.,探究问题一判断变量间的函数关系,练习一,练习、下列曲线中，表示y不是x的函数是（）,B,练习 下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是（ ）,A,B,C,D,C,归纳总结 判定变量之间是否是函数关系的几个要素：一个变化过程；两个变量；一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如yx，但允许多个自

4、变量值对应一个函数值，如yx2.,讲例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？,解：（1）关系式为：y=500.1x；,三 例题分析,（2） 0 x500；,（3）当x=200时，y=500.1200=30， 所以汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.,3、什么叫函数解析式？,用关于自变量的数学式表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫函数解析式。

5、,例如：,（1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r； （4） ; (5)y=500.1x,S=x，S是x的函数，x是自变量；,y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；,练习二,1、改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；,2、向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；,下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？ 试写出函数的解析式。,v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.,3、秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；,（4）水池中有水1

6、0L，此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t（单位：h)的变化而变化。,归纳总结,如何书写函数解析式？,1、认真审题，根据题意找出相等关系,2、按照相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示另一变量。,探究问题二确定自变量的取值范围,全体实数,x1,归纳总结 自变量的取值范围有以下几种情况：整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；分式中，分母不能为零；偶次根式中，被开方式大于或等于零；零指数、负整数指数中，底数不为零；实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义,探究问题三确定自变量所对应的函数值,对于自变量x在

7、取值范围内的某个确定的值a，x的函数y所对应的值为b,即当x=ay=b时,b叫做当自变量x的值为a时的函数值。,归纳总结,练习三,1、求下列函数关系式的自变量的取值范围 及当x=2时的函数值。,2、梯形的上底长2 cm,高3 cm,下底长x cm大于上底长但不超过5 cm,写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。,四课堂自测,3、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写

8、出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,练习三,4. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？ （4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .,练习三,五 课堂小结,1.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3 函数值：如果x=a时y=b,那么b叫