高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文.ppt

1、第2讲 古典概型,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数,.,1.(2013 年新课标)从 1,2,3,4,5 中任意取出 2 个不同的数，,其和为 5 的概率是_.,0.2,解析：两数之和等于 5 有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本 事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,

2、5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)， 2 10,(4,5)，共 10 种.P 0.2., .,2.(2013 年新课标)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取,出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是(,),B,A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,解析：从1,2,3,4 中任取2 个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为2”的只有 (1,3)，(2,4)，(3,1

3、)，(4,2)，共 4 种情形，所以取出的 2 个数之,差的绝对值为2 的概率为,4 1 12 3,3.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段，从中任意取出 3 条，,则所取 3 条线段可构成三角形的概率是(,),B,A.,3 5,B.,3 10,C.,2 5,D.,7 10,4.3 张卡片上分别写上字母 E，E，B，将 3 张卡片随机地排,成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为_.,考点 1 简单的古典概型 例 1：(1)(2015 年新课标)如果 3 个正整数可作为一个直 角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这

4、 3 个数构成一组勾股数的,概率为(,),A.,3 10,B.,1 5,C.,1 10,D.,1 20,解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有10 种不同的取 法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法,只有 1 种，故所求概率为,1 10,.故选 C.,答案：C,(2)(2014 年新课标)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在 书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_. 解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有： 数 1，数 2，语； 数1，语，数2；数2，数1，语； 数2，语， 数 1；语，数 2，数1; 语，数1，数2，共有

5、6 种，其中2 本数,答案：,2 3,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式P(A) .,古典概型必须明确判断两点：(1)对于每个随机实验来说，所有 可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；(2)出现的所有不同的 实验结果数 m 其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关 键是列举做到不重不漏., .,【互动探究】 1.(2014 年江西，人教版必修 3P127-例 3)掷两颗均匀的骰子，,则点数之和为 5 的概率等于(,),B,A.,1 18,B.,1 9,C.,1 6,D.,1 12,解析：掷两颗均匀的骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，

6、(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， (4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此问题中含有 36 个等可能基本事件 点数之和为 5 的有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共 4 种，因此所,求概率为,4 1 36 9,2.(2014 年湖北)随机投掷两枚均匀骰子，他们向上的点数 之和不

7、超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数,),之和为偶数的概率为 p3，则(,A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2,C,考点 2,古典概型与统计的结合,例 2：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职 工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-2-1)，其中样本数据分 组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100. (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在40,60)的受访职

8、工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40,50)的概率.,图 9-2-1,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于,80 的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值,为 0.4.,(3)受访职工评分在50,60)的有：500.006103(人)， 设为 A1，A2，A3； 受访职工评分在40,50)的有： 500.004102(人)， 设为 B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10

9、种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2， A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又 因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，,故所求的概率 p,1 10,.,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时， 通常有两种方式：一种是将统计等其他和古典概型捆绑起来， 利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点 独立的考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更 高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带 来一定的失误.,通常会设置有若干问题，会运用到统计中的相关知识处理,相关数据.,【

10、互动探究】,3.(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085 美元为中等 偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收 入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家.某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：,(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个 行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率. 解：(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人

11、均 GDP 为,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20a,a,6400.,因为 64004085,12 616)，,所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准.,(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B， E，C，D，C，E，D，E，共 10 个. 设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入 国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是A，C，A，E， C，E，共 3 个.,所以所求概率为 P(M),3 10,.,考点 3 互斥事件与对立

12、事件在古典概型中的应用,例 3：现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通 晓日语，B1，B2 通晓韩语，C1，C2 通晓印度语.从中选出通晓日 语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组.,(1)求 A1 恰被选中的概率；,(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所 求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.,概率为1 .,【互动探究】 4.(2013 年安徽)若某公司从 5 名大学毕业生甲、乙、丙、 丁、戊中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等，则甲或

13、乙被录,用的概率为(,),D,A.,2 3,B.,2 5,C.,3 5,D.,9 10,解析：共有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)， (甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、 丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10 种情况，甲或乙都不,1 10,.甲或乙被录用的,被录用的情况只有(丙、丁、戊)，概率为 1 9 10 10,易错、易混、易漏,放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数,字，数字分别是 1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片.,(1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之

14、和,大于或等于 7 的概率；,(2)若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，,求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率.,共3种，所以P(A) .,所以所求事件的概率为P(B) .,正解：(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结 果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 种.,其中数字之和大于或等于 7 的是(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，,(2)设 B 表示事件“至少一次抽到数字 2”，,每次抽 1 张，连续抽取2 张全部可能的结果有：(1,1)，(1

15、,2)， (1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 种.,事件 B 包含的结果有(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，,(4,2)，共 7 个.,7,16,【失误与防范】在本题中的不放回与放回抽样方式中，两,类情况的基本事件有区别：,前者不可能取到两张一样的，后者是可以取到两张一样,的.,后者肯定是讲究顺序的，但是前者是否讲顺序在于考虑 的角度.可以理解为无放回的一次性抽两张，那就是不讲顺序， 即抽到(1,2)和(2,1)只算作一个基本事件，第(1)小题的解法就是 这样的思路；如果理解为无放回的抽两次，每次一张，那么就 是讲顺序的问题，那么抽到(1,2)和(2,1)就是两个基本事件，如 第(2)小题的解法.这两种想法都是正确的，但是值得注意的是在 考虑问题时考虑的角度要保持前后一致.,1.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的： (1)本试验是否是等可能的；,(2)本试验的基本事件有多少个；