高三数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件理.ppt

1、理数 课标版,第一节不等关系与不等式,1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a,bR):,教材研读,(2)作商法(aR,bR+):,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 (i)ab,ab0b0,0. (iv)0b0,m0,则 (i)(b-m0);,(ii);0).,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,a1,则ab.() (3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数,不等号方向不变.() (4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.() (5)同向不等式具有可加性和可乘性.(),1.已知a,b是实数,则“a0且

2、b0”是“a+b0且ab0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案C又当ab0时,a与b同号,结合a+b0知a0且 b0,故“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件.,2.已知aB.1-a1-b C.a2b2D.2a2b 答案Ba-b,1-a1-b.故选B.,3.如果aR,且a2+aa-a2-aB.-aa2-a2a C.-aa2a-a2D.a2-aa-a2 答案Ba2+aa20,0-a2a,-aa2 -a2a,选B.,4.用不等号“”或“b,cb0,cb0; (4)ab0. 答案(1)(2)(4),5.已知-2a-1,-3b-2,则a-b

3、的取值范围是,a2+b2的取值范围是. 答案(0,2);(5,13) 解析-2a-1,-3b-2,2-b3,1a24,4b29. 0a-b2,5a2+b213.,考点一比较两个数(式)的大小 典例1(1)已知a1,a2(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是() A.MNC.M=ND.不确定 (2)若a=,b=,则ab(填“”或“”). 答案(1)B(2),解析(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),a1,a2(0,1),(a1-1)(a2-1)0,MN.故选B. (2)易知a,b都是正数,=log891,所以ba.,考点突破,方法技巧

4、 比较两个数(式)大小的两种方法 1-1(2016长春模拟)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是() A.cbaB.acbC.cbaD.acb,答案Ac-b=4-4a+a2=(2-a)20,cb. b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2, 由-得2b=2+2a2,b=1+a2. b-a=1+a2-a=+0,ba.即cba.,1-2已知mR,ab1, f(x)=,则f(a)与f(b)的大小关系是() A.f(a)f(b)B.f(a)0, 又ab1,f(a)f(b).综上, f(a)f(b).,考点二不等式的性质 典例2(1)(

5、2016河南六市联考)若|a+b| (2)(2014四川,4,5分)若ab0,cB.D.,答案(1)D(2)D 解析(1)a2,ab,. 解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均错,只有D正确.,规律总结 1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不成立).进行推理判断常需要利用不等式的性质.,2.在判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然,判断的同时还可能用到其他知识,比如对数函数的性质,指数函数的性质等.,2-1如果a,b,c满足cacB.c(b-a)

6、0C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.,2-2已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是() A.若ab,则ac2bc2 B.若,则ab C.若a3b3且ab D.若a2b2且ab0,则b3且ab0且b成立,C正确;当a0且b0时,可知D不正确.,考点三不等式性质的应用 典例3设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4.求f(-2)的取值范围. 解析f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-

7、(m-n)b, 解得f(-2)=3f(-1)+f(1). 1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.故f(-2)的取值范围是5,10.,规律总结 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围,但应注意两点:一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决求范围问题的方法是先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,然后利用不等式的性质求解范围,也可利用线性规划知识求解.,3-1已知-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是.(答案用区间表示) 答案(3,8) 解析解法一:设2x-3y=s(x+y)+t(x-y), 由对应系数相等知 2x-3y=-(x+y)+(x-y), 由x+y,x-y的范围可得2x-3y(3,8). 解法二:作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所 示.,平移直线2x-3y=