2019届高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版.pptx

1、3.2.2直线的两点式方程,一,二,三,一、直线的两点式方程 1.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),如何求出过这两点的直线方程?,2.从直线的两点式方程的形式上看,两点式方程适合求什么样的直线方程? 提示:两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.,一,二,三,3.填空:直线的两点式方程,4.做一做: 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)斜率不存在的直线能用两点式方程表示.() (2)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)

2、表示.() 答案:(1)(2),一,二,三,二、直线的截距式方程 1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,如何求直线l的方程? 提示:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,2.从直线的截距式方程的形式上看,截距式方程适合求什么样的直线的方程? 提示:截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程.,一,二,三,3.做一做:直线的截距式方程,一,二,三,三、线段的中点坐标公式 1.如图所示,已知A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,如何用A,B两点的坐标表示点M的坐标?,一,二,三,提示:过点A,B,M

3、分别向x轴、y轴作垂线AA1,AA2,BB1,BB2,MM1,MM2,垂足分别为A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0),B2(0,y2),M1(x,0),M2(0,y).因为M是线段AB的中点,所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的中点,即A1M1=M1B1,A2M2=M2B2.所以x-x1=x2-x,y-y1=y2-y,一,二,三,2.填空:若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M 的坐标为(x,y),此公式为线段P1P2的中点坐标公式. 3.做一做:若已知点A(1,2)及AB的中点(2,3),则点B的坐标是. 答案:(3,4),探

4、究一,探究二,思维辨析,直线的两点式方程 例1 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程. 思路分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟两点式方程的应用 用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究例1已知条件不变,求: (1)AC边所在的直线方程; (2)AC边上中线所在的直线方程.,化简得7x+6y+18=

5、0.,探究一,探究二,思维辨析,直线的截距式方程 例2 过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是() A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0 C.3x-y=0D.x-3y+8=0 思路分析:设出直线的截距式方程,然后利用点P在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件,解方程即可求出参数.,探究一,探究二,思维辨析,由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6,故所求直线的方程为3x+y-6=0. 答案:A,反思感悟截距式方程的应用在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时,常把直线方程设为截距式,由已知条件建立关于两截距的方程,解得截距的值

6、,从而确定方程.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练过点A(3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为. 解析:(1)当直线l在坐标轴上的截距互为相反数,且不为0时,即x-y+1=0. (2)当直线l在坐标轴上的截距互为相反数,且为0时,直线l的方程为y= x,即4x-3y=0. 综上,直线l的方程为x-y+1=0或4x-3y=0. 答案:x-y+1=0或4x-3y=0,探究一,探究二,思维辨析,一题多变直线截距式方程的应用 典例直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程. 思路分析:直线在坐标轴上的截距直线的截距式方程. 解由于直线在两坐标轴上的截距之

7、和为12,因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练 1将本例中的条件“在两坐标轴上的截距之和为12”改为“在两坐标轴上的截距的绝对值相等”,求直线l的方程. 解设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b. (1)当a0,b0时, 若a=b,则a=b=1,直线方程为x+y-1=0; 若a=-b,则a=-7,b=7,直线方程为x-y+7=0. (2)当a=b=0时,直线过原点,且过(-3,4),所以直线方程为4x+3y=0. 综上所述,所求直线方程为: x+y-1=0或x-y+7=0或4x+3y=0.,探究一,探究二,思维辨析,变式训

8、练 2本例中的条件不变,求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)优点:由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标,因此用截距式画直线比较方便. 在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时,经常使用截距式. (2)注意事项:当直线与坐标轴平行时,有一个截距不存在;当直线通过原点时,两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式,故解决问题过程中要注意分类讨论.,1,2,3,4,1.过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是(),答案:C,1,2,3,4,2.已知ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为() A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0 解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),答案:A,1,