独立性检验的基本思想及其初步应用

1、1.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用,我们经常听到这些说法： 吸烟对患肺癌有影响； 数学好的人物理一般也很好； 性别与是否喜欢数学课程之间有关系； 人的血型会决定人的性格； 星座与人的命运之间有某种联系； 这些说法都有道理吗？,1.理解独立性检验的基本思想.（重点） 2.会从列联表、条形图直观判断吸烟与患肺癌 有关.（难点） 3.了解随机变量K2的含义,理解独立性检验的 基本思想及实施步骤.（难点）,探究点1 独立性检验的基本思想,对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量 的不同“值”表示个体所属的不同类别，这样的变 量称为 .,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌

2、，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.,分类变量,问题：为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,在吸烟者中患肺癌的比重是_.,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.,0.54%,2.28%,在不吸烟者中患肺癌的比重是_,通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,等高条形图,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关，那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过统计分析回答这个问题.,假设H0： 吸烟与患肺癌之间没有关系,如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不

3、吸烟样本中相应的比例差不多.,即,引入一个随机变量,它是检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准.,ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，,ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.,其中n=a+b+c+d为样本容量.,通过公式计算,已知在 成立的情况下，,即在 成立的情况下，K2的观测值大于6.635 的概率非常小，近似为0.010，是一个小概率事件.,思考：这个值到底告诉我们什么呢？,现在K2的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理 由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.,独立性检验的定义,利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为

4、独立性检验.,独立性检验的一般步骤,（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；,（2）计算出K2的观测值k；,（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.,设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,如P(k010.828)= 0.001表示在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.,如P(k06.635)= 0.01表示在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“X与Y有关系”.,临界值表：,独立性检验的基本思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量K2应该

5、很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k10.828.说明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.,探究点2 独立性检验的初步应用,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中,有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系?能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,相应的等高条

6、形图如下所示，,秃顶,不秃顶,不患心脏病 患心脏病,因此，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.,根据列联表中的数据，得到,思考：考察下表，,定义,根据独立性检验原理，如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则，使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.010？,由W的定义可以发现：它越大，越有利于结论“X和Y有关系”；它越小，越有利于结论“X和Y没有关系”.因此可以建立如下的判断规则：,当W的观测值 0时，就判断“X和Y有关系”；否则，判断“X和Y没有关系”.这里0为正实数，满足如下条件：在“X和Y没有关系”的前提下，,思考：若在“X

7、和Y没有关系”的情况下有,C,2下列说法中正确的是() 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法； 独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件， 若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触 的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断； 独立性检验一定能给出明确的结论 A B C D,3有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表 计算得K24.523，则认为X与Y有关系是错误的 可信度为() A95% B90% C5% D10%,4在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人 主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式 是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视， 另外33人主要的休闲方式是运动 (1)根据以上数据建立一个22的列联表. (2)判断休闲方式与性别是否有关系,休闲方式,独立性检验的一般步骤:,（1）假设两