几何中的最值问题

1、最新资料推荐几何中的最值问题一、知识点睛几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理 .常用定理：1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）baapa+pb 最小，bl需转化，p使点在线异侧p lbb|pa- pb|最大，需转化，使点在线同侧二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18c

2、m，在杯内离杯底 4cm 的点 c 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点a 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cmaapdady蚂蚁 ampqekp( a, 0) n( a+2 , 0)oxc 蜂蜜qb (4 ,-1)onbbpc第 1 题图bca(1 ,- 3)第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 5 题图2. 如图 , 点 p 是 aob 内一定点，点 m、 n 分别在边 oa、 ob 上运动，若 aob=45， op=3 2 ，则 pmn 周长的最小值为.3. 如图，正方形 abcd 的边长是 4， dac 的平分线交 dc 于点 e，若点 p，q 分别

3、是 ad 和 ae 上的动点，则dq+pq 的最小值为.4. 如图，在菱形abcd 中， ab=2， a=120 ，点 p、 q、 k 分别为线段 bc、 cd、 bd 上的任意一点，则pk+qk的最小值为.ybc5.如图，当四边形pabn 的周长最小时，a=6、在平面直角坐标系中，矩形oacb 的顶点 o 在坐标原点，顶点a、 b 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， oa=3， ob=4，d 为边 ob 的中点 .若 e、 f 为边 oa 上的两个动点，且ef=2，当四边形 cdef 的周长最小时，则点f 的坐标为.7、如图，两点a、b 在直线 mn 外的同侧， a 到 mn 的距离 ac

4、=8， b 到 mn 的距离 bd=5，cd=4， p 在直线 mn 上运动，则papb 的最大值等于mdoefaxabdpcn1最新资料推荐8、点 a、b 均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 p 是 x 轴上使得pa pb 的值最大的点， q 是 y 轴上使得 qa+qb 的值最小的点，则op oq ycyaabfdpemobxpcapbboax第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图9、如图，在 abc 中， ab=6，ac=8，bc=10 ，p 为边 bc 上一动点， pe ab 于 e，pf ac 于 f，m 为 ef 中点，则 a

5、m 的最小值为 _10、如图，已知 ab=10，p 是线段 ab 上任意一点， 在 ab 的同侧分别以ap 和 pb 为边作等边 apc 和等边 bpd ，则 cd 长度的最小值为11、如图，点 p 在第一象限， abp 是边长为 2 的等边三角形，当点a 在 x 轴的正半轴上运动时，点b 随之在 y轴的正半轴上运动，运动过程中，点p 到原点的最大距离是 _.若将 abp 中边 pa 的长度改为2 2 ，另两边长度不变，则点 p 到原点的最大距离变为 _bac12、动手操作：在矩形纸片 abcd 中， ab=3 , ad =5如图所示，折叠纸片，使点 a 落在 bc 边上的 a处，折痕为 pq

6、，当点 a在 bc 边上移动时，折痕的端点 p、 q 也随之移动若限定点p、q 分别在 ab、 ad 边上移动，paqd则点 a在 bc 边上可移动的最大距离为13 、如图，直角梯形纸片abcd ， ad ab ，ab=8， ad =cd=4，点 e、 f 分别在线段 ab、 ad 上，将 aef 沿 ef翻折，点 a 的落点记为p（ 1）当 p 落在线段 cd 上时， pd 的取值范围为；（ 2）当 p 落在直角梯形abcd 内部时， pd 的最小值等于.dpcdcaffpmnaaebaebbc14、在 abc 中， bac=120 ， ab=ac =4，m 、n 两点分别是边ab、 ac

7、上的动点，将 amn 沿 mn 翻折， a 点的对应点为 a，连接 ba，则 ba的最小值是 _15如图，在边长为 2 的菱形 abcd 中， a=60 ，m 是 ad 边的中点， n 是 ab 边上的一动点，将 amn 沿 mn 所在直线翻折得到 a mn ，连接 a c，则 a c 长度的最小值是16、如图，o 的半径为2，点 o到直线 l 的距离为3，点 p 是直线 l 上的一个动点，pq切o 于点 q，则 pq的最小值为17、如图，已知点 p 是半径为 1 的 a 上一点，延长ap 到 c，使 pc=ap，以 ac 为对角线作abcd 若 ab=3 ，则abcd 面积的最大值为18、如

8、图，四边形abcd中， bad120， b d90，在bc、 cd上分别找一点m、 n，使 amn周长最小时，则 amn anm 的度数为。19.如图，菱形abcd 中， a=60， ab=3 ， a 、 b 的半径分别为2 和 1， p、 e、 f分别是边 cd 、 a 和 b 上的动点，则pe+pf 的最小值是20.如图， abc 中， bac=60， abc=45，ab=22 ，d 是线段 bc上的一个动点，以ad为直径画o 分别交 ab， ac于 e， f，连接 ef，则线段ef 长度的最小值为2最新资料推荐三、几何最值相关的解答题。1、如图在正方形abcd 中， e、f 分别是 ab

9、 、bc 上的动点， 且 a e = bf ,ce 、df 交于点 g试探究下列问题。(1) ce 与 df 数量关系和位置关系（ 2）当点 e 为 ab 中点，探究 ag 与 ad 的数量关系。（ 3） bg 的最小值。2、如图，四边形abcd是正方形， abe是等边三角形，m为对角线bd（不含 b 点）上任意一点，将bm绕点 b 逆时针旋转 60得到 bn，连接 en、 am、 cm. 求证： amb enb； 当 m点在何处时， amcm的值最小；当 m点在何处时， am bm cm的值最小，并说明理由； 当 ambm cm的最小值为31时，求正方形的边长.anemb3、在锐角abc中，

10、 ab=4， bc=5， acb=45，将abc绕点 b 按逆时针方向旋转，得到a1bc1（ 1）如图 1，当点 c1在线段 ca的延长线上时，求 cc 1a1 的度数；（ 2）如图 2，连接 aa1， cc1若 aba1 的面积为 4，求 cbc1 的面积；（ 3）如图 3，点 e 为线段 ab中点，点 p 是线段 ac上的动点，在 abc 绕点 b 按逆时针方向旋转过程中，点p 的对应点是点p1，求线段ep1 长度的最大值与最小值5、已知梯形 abcd， ad bc， ab bc，ad1， ab2， bc 3，问题 1：如图 1，若 p 为 ab边上一点，以pd， pc为边作平行四边形pc

11、qd，请问对角线pq的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 2：若 p 为 ab边上任意一点，延长pd到 e，使 de pd，再以pe， pc为边作平行四边形pcqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 3：如图 3，若 p 为 dc边上任意一点，延长 pa到 e，使 ae npa (n 为常数 ) ，以 pe、pb为边作平行四边形 pbqe，请探究对角线 pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由3最新资料推荐几何中的最值问题（作业）1 如图，在梯形 abcd 中，ab cd，

12、 bad =90， ab=6，对角线 ac 平分 bad ，点 ad），点 p 是 ac 上的动点，则pe pb 的最小值是 _ cadcad60oppdbdm45e 在 ab 上，且 ae=2（ aeacpaeb bqcacqbmanb第 1 题图第 2 题图c第 4 题图第 5 题图第 3 题图2 在边长为2cm 的正方形abcd 中，点 q 为 bc 边的中点， 点 p 为对角线ac 上一动点， 连接 pb、pq，则 pbq周长的最小值为_cm （结果不取近似值）.3 如图，一副三角板拼在一起，o 为 ad 的中点， ab =a将 abo 沿 bo 对折于 abo，点 m 为 bc 上一

13、动点，则 am 的最小值为4 如图，在锐角abc 中， ab4 2 ， bac=45， bac 的平分线交bc 于点 d，点 m， n 分别是 ad 和ab 上的动点，则bm+mn 的最小值为 _5 在 rtacb 中， acb=90 ，ac=6，bc=8，p、q 两点分别是边ac、bc 上的动点，将pcq 沿 pq 翻折， c点的对应点为c ，连接 a c ，则 a c 的最小值是 _6 如图，在 abc 中， acb=90 ，ac=4， bc=2，点 a、c 分别在 x 轴、 y 轴上，当点a 在 x 轴上运动时，点c随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点b 到原点的最大距离是.7、如图，已知线段oa交o 于点 b，且 ob=ab，点 p 是o上的一个动点，那么 oap 的最大值是8如图， a 点是半圆上一个三等分点，b 点是弧 an 的中点， p 点是直径 mn 上一动点， o 的半径为1，则 ap+bp的最小值为。9、如图，在 abc 中， ab 10， ac 8， bc 6，经过点 c 且与边 ab 相切的动圆与 cb， ca 分别相交于点e， f ，则线段 ef 长度的最小值是ybcoax10、如图，已知a、 b 两点的坐标分