电阻的星形和三角形连接的等效变换_第1页
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文档简介

1、.电阻的星形和三角形连接的等效变换1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称连接，如图2.7 （ a）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称 y 形连接，如图2.7 （ b）所示。三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压u 12 、 u 23 、 u 31 时，从外电路流入对应节点的电流i1 、 i 2 、 i 3 也必须分别相等，即y- 变换的

2、等效条件。一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。悬空端钮3 时，可得 ： r1r2r12 (r23r31)r12r23r31悬空端钮2 时，可得 ： r3r1r31( r12r23)r12r23r31悬空端钮1 时，可得： r2r3r23( r12r31)r12r23r31r1r12r31r12r23r31联立以上三式可得 ： r2r12 r23（ 2-2）r12r23r31r3r31r23r12r23r31;.式（ 2-2 ）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。从式（ 2-2 ）可解的 ：r12r1r2r1r2r3r23r2r3r2 r3r1r31r3r1r3 r1r2（2-3 ）以上互换公式可归纳为：形相邻电阻的乘积y形电阻 =形电阻之和形电阻 = y形电阻两两乘积之和y形不相邻电阻当 y 形连接的三个电阻相等时，即r1 r2 r3 ry , 则等效形连接的三个电阻也相等

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