全国各地高考数学卷立体几何题型集锦

1、04年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦（全国卷7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ B ） A B C D （全国卷16）下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。（全国卷20）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D

2、，B1C1的中点为M。(i)求证CD平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。（北京卷4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（A） 直线 （B）圆（C）双曲线（D）抛物线（北京卷11）某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是 cm，表面积是 cm2.（北京卷16） 如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（I）该三棱

3、柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。（上海卷13）在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是( ) (A)若l且,则l. (B) 若l且,则l.(C) 若l且,则l. (D) 若=m且lm,则l.（上海卷21） 如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1) 证明：P-ABC为正四面体；(2) 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结

4、果用反三角函数值表示)(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于(A) (B) (C) (D)(天津卷10)如图，在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为(A) (B) (C) (D)（天津卷19） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面A

5、BCD，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明 平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。（广东卷15）由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。（广东卷18）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值 (II)求直线与所成角的余弦值（江苏卷4）.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 (A) (B) (C) (D) （江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函

6、数值表示）；B1PACDA1C1D1BOH()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.(湖南卷4) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30(湖南卷10) 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中 直角三角形的个数为 (A)56 (B) 52 (C)48 (D)40(湖南卷19)如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD;()求以AC为棱,EAC与DAC为面

7、的二面角的大小:()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.（浙江卷10）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a= (A) (B) (C) (D) （浙江卷16）已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PAa，垂足为A，PBb，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为_.（浙江卷19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的

8、大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。（福建卷5）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（福建卷10）如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin（B）arccos（C）arcsin（D）arccos（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱

9、柱容器的底面边长为 时，其容积最大。（福建卷19）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离。(湖北卷11)已知平面与所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条（湖北卷18）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）。（重庆卷8）设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（ ） A B C D （重庆卷12）若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点