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文档简介

1、,5.9 已知三角函数值求角,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,复习,诱导公式,(一),(二),(三),(四),注：利用诱导公式可以求任意角的三角 函数值,（1）,求下列三角函数值,解：,（2）,解：,已知三角函数值求角,如果已知一个角的三角函数值，我们,可以求出 中与之对应的角；已知角,求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，,而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角,在不同的范围内可以是一个、二个、也可,无数多个不同的解,正弦函数 的图像：,（1） 在 上的一段图像与 的交点有几个？,观察图像，回答问题：,2个,(3）在区间 里，满足 的 值有几个？,(2）在区间 里，满足 的 值有几个？,因为,所

2、以 的值为 和 .,因为,，所以 的值为,已知 ，且 ，求 ,例1,解：,由正弦函数在闭区间 上是增函数和,可知符合条件的角有且只有一个，即,因为 ，所以 是第一或第二象限角.由正弦函数的单调性和,可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角 即 .,于是所求的 的集合是:,例2,已知 ，且 ，求 .,解,反正弦函数：,记作：,称为反正弦函数,一般地，对于 的值域 中每一个元素 在区间 里，只有一个角 使得 因此，把函数 的定义域限制到区间 上，这个函数就有反函数，,（其中定义域为 值域为 .）,表示一个角，角的特点是,例如：,(2)并不是所有满足 的角都可,以，只能是 范围内满足,的角,（3）由于 为角的正弦值，所以 的,值在 范围内,练习,（1） 是什么意思？,解:表示 上正弦值等于 的那个角，,其实就是 ，记作 .,(2)若 ， 则 =_.,（3）若 ， 则 =_.,例3,解：,例4,已知 ，在区间 内求角 .,已知 ，在区间 内求角 .,解：,小结,根据已知三角函数值求 范围内的角.,反正弦函数的概念及其符号的正确认识.,用符

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