陕西省石泉县高中数学第二章解三角形2.2余弦定理课件北师大版必修5.pptx_第1页
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1、1.1.2余弦定理,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,求a,即：,a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+ b22abcosC,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,cosA= cosB= cosC=,余弦定理推论：,应用：已知三条边求角度,（1）若A为直角，则a=b+c （2）若A为锐角，则ab+c,由a2=b2+c22bccosA可得,

2、利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。,例1.已知b=8,c=3,A=600求a.,a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49,4.定理的应用,解：,a=7,练习,例2.在ABC中，已知a= ,b=2, c= ,解三角形,解：由余弦定理得,例、在ABC中， 那么是（）,. 钝角. 直角 . 锐角. 不能确定,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角三角形,4. 在ABC中，已知a=7,b=10,c=6, 判定ABC的形状,分析： ABC的形状是由大边b所对的大角 B决定的。,变式：若已知三边的比是7:10:6，怎么求解,练习：,5.在ABC中，已知a=7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：b是最大边，那么B 是最大角,四.小结:,（1）余弦定理：,（2）推论:,（3）余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 已知两边及其

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