数学人教版九年级上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程课件160919091.2.3用因式分解法解一元二次方程课件1609190918.ppt

1、,九年级 上册,人民教育出版社,灵川县大圩中学 龙桂荣,21.2 一元二次方程的解法 21.2.3 因式分解法,一、学习目标,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,2、应用因式分解法解决一些具体问题；,1、掌握用因式分解法解一元二次方程；,3、正确选用不同方法 解一元二次方程。,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做因式分解.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,3.因式分解的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(

2、a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,思 考,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）,2,10X-4.9X2=0 ,新课导入,除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程?,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,方程的右边为0，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，x22

3、.04表示物体约在2.04时落回地面，而x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m,(因式分解),(降次),(求解),（这种解法是不是很简单？）,10X-4.9X2=0 ,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,因式分解法定义,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,用因式

4、分解法解一元二次方程的注意事项: 1.条件是方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是.,“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”,重点 难点,重点： 用因式分解法解一元二次方程与正确选用不同方法解一元二次方程。 难点： 正确理解如果ab=0，那么a=0或b=0（ a、b表示两个因式）,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,可以试用多种方法解本例中的两个方程 .,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-根据“至少有一个因式为零”,方程 化为两个一元一次方程;,四解-写

5、出两个一元一次方程的解 就是原方程的解。,简记歌诀：,右化零左分解 两因式各求解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,我最棒,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,则有 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解： 因式分解，得,练习,（教材书P14练习）,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.,解：设小圆形场地的半径 为x m，根据题意得：,练习,配方法要先配方，再降次

6、；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,归 纳,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为 一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方 法和分解因式法简便快捷地求解., x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平

7、方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,、,、,、,、,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,1、解一元二次方程解法选择的一般顺 序是:直接开平方法因式分解法公 式法或配方法. 2、配方法和公式法是适用所有一元二 次方程的万能的方法,但配方法不够简 便,一般不常用.,温馨提示：,1. 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,回味无穷,1. 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个

8、一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 2. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化- 根据“至少有一个因式为零”,方程化为两个一元一次方程; 四解-两个一元一次方程的解就是原方程的解。 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,课后作业,1.教材P17习题21.2第6题； 2.酌情完成练习册本课时的习题。,结束寄语,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识！,感谢大家光临指导！,教学反思,(1)本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.,(2)学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数