华工数学实验

1、 数学实验报告 学 院： 电子与信息学院 专业班级： 14电联 学 号： 姓 名： 实验名称： 迭代与分形 实验日期： 2016.05.03 迭代与分形1.实验目的- 了解分形几何的基本特性。- 了解通过迭代方式产生分形图的方法。- 欣赏美妙的分形艺术。2.实验要求对一条横向线段，先将其等分成4段，然后将第2段向上平移，将第3段向下平移，再将4段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成下图1。继续迭代得到的分形图，称为Minkowski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。图1 Minkowski香肠1次迭代3实验过程实验原理：本题利用迭代与分形几何的方法进行Minkowski香肠作图。

2、迭代是就是将一种规则反复作用在某个对象上，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法。分形几何把自然形态，看作是具有无限嵌套的层次结构。实验过程：本实验以迭代的方式，来体验生成分形图的过程，从而对分形几何有一个直观的了解，并感受美丽的分形图案。算法与编程：function Minkowski(k) %显示迭代k次后的Minkowski曲线图p=0,0;1,0; %存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标n=1; %存放线段的数量，初始值为1A=cos(pi/2),-sin(pi/2);sin(pi/2),cos(pi/2); %用于计算新的结点for s=1:k %实现迭代过程，计

3、算所有的结点的坐标 j=0; %以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的七个结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中 for i=1:n %每条边计算一次 q1=p(i,:); %目前线段的起点坐标 q2=p(i+1,:); %目前线段的终点坐标 d=(q2-q1)/4; j=j+1;r(j,:)=q1; %原起点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d; %新1点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A; %新3点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; %新4点存入r j=j+1;r

4、(j,:)=q1+2*d-d*A; %新5点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+3*d-d*A; %新6点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+3*d; %新7点存入r end %原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入r n=8*n; %全部线段迭代一次后，线段数量乘4 clear p %清空p ，注意：最后一个终点q2不在r中 p=r;q2; %重新装载本次迭代后的全部结点end;figureplot(p(:,1),p(:,2) %显示各结点的连线图axis equal %各坐标轴同比例结果和图形：（1） 输入Minkowski(1)后，得到图2：图2 Minkowski香肠1

5、次迭代（2） 输入Minkowski(2)后，得到图3：图3 Minkowski香肠2次迭代（3） 输入Minkowski(3)后，得到图4：图4 Minkowski香肠3次迭代（4） 输入Minkowski(4)后，得到图5：图5 Minkowski香肠4次迭代计算其分形维数：根据分形维数的定义：设分形 F 是自相似的，F 由 m 个子集构成，每个子集放大 c 倍后同 F一样，则定义 F 的维数为： 所以Minkowski香肠的分形维数是。考虑进行代码的简化，毕竟如此简单的问题用了二十多行不是明智的选择，而且不能直接一步实现多图合并打出：p=0,i;for k=1:4 %做四个小图d=p/4

6、; %类同之前的d=(q2-q1)/4q=d,i/4+d*i,d+i/4-1/4,d*(-i)+i/2-1/4,d*(-i)+i/2,d+i/2+1/4,i/4+d*i+i/2+1/4,d+i*(3/4); %确定新的点集subplot(2,2,k) %2*2plot(q*(-i) %显示各结点的连线图axis equal %各坐标轴同比例axis (0,1,-0.4,0.4) %确定显示范围p=q; %重新装载本次迭代后的全部结点end得到图像如图6所示图6 优化后的代码对应的图形4. 实验总结和实验感悟 本次实验自己做的比较成功，基本上是自己独立打出来的，但是有个别地方参考了课本是关于Koch曲线的代码，因为它们